Finite Group Databasebeta

← #26028342

Subgroups — #26028342

Order 11392.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151525C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151508C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151476C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151474C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#397×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356C2211yescharacteristic
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
22C22×C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×#13083553C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×#13083551C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48#95×C89C2211yescharacteristic
49#95×C89C2211yescharacteristic
50#95×C89C2211yescharacteristic
51C23×D89C2311yescharacteristic
52C23×D89C2311yescharacteristic
53C23×D89C2311yescharacteristic
54C2×D356—22no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—41no—
57C2×D356—41no—
58C2×D356—41no—
59C2×D356—41no—
60C2×D356—41no—
61C2×D356—41no—
62C2×D356—41no—
63C2×C22⋊D89—22no—
64C2×C22⋊D89—41no—
65C2×C22⋊D89—41no—
66C2×C22⋊D89—41no—
67C2×C22⋊D89—41no—
68C2×C22⋊D89—41no—
69C2×C22⋊D89—41no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C22×Dic89C2311yescharacteristic
73C22×Dic89C2311yescharacteristic
74C22×Dic89C2311yescharacteristic
75C22×Dic89C2311yescharacteristic
76C22×Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4×D89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81#13083553—41no—
82C22⋊Dic89—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87#13083551—41no—
88#13083551—41no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91#13083551—41no—
92#13083551—41no—
93#13083551—41no—
94C24×C89C2311yescharacteristic
95C22×C4×C89C2311yescharacteristic
96C22×C4×C89C2311yescharacteristic
97C22×C4×C89C2311yescharacteristic
98C22×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×C89—41no—
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89C2411yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89—21no—
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89—21no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89#4112yes—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—21no—
150C2×C4×C89—21no—
151C2×C4×C89—21no—
152C22⋊D89—44no—
153C22⋊D89—44no—
154C22⋊D89—44no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170D356—44no—
171D356—44no—
172D356—44no—
173C4×D89—44no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89C2×#4111yescharacteristic
182C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×D89—22no—
189C2×D89—22no—
190C2×D89—22no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C2×D89—41no—
194C2×D89—41no—
195C2×D89—41no—
196C2×D89—41no—
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—41no—
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C2×D89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—41no—
212C4×C89—41no—
213C4×C89—41no—
214C4×C89—41no—
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219Dic89—41no—
220C2×C89—81no—
221C2×C89#53811yescharacteristic
222C2×C89#53811yescharacteristic
223C2×C89#53811yescharacteristic
224C2×C89#56011yescharacteristic
225C2×C89#56011yescharacteristic
226C2×C89#56011yescharacteristic
227C2×C89#56011yescharacteristic
228D89—42no—
229D89—81no—
230D89—81no—
231#2825—891nomaximal, Sylow
232C89#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
233#401—891no—
234#397—891no—
235#397—891no—
236#397D8911yescharacteristic, complemented
237#396—891no—
238#394—891no—
239#394—891no—
240#394—891no—
241#392—891no—
242#392—891no—
243#392—891no—
244#392—891no—
245#386—891no—
246#386—891no—
247#386—891no—
248C22×D4—891no—
249C22×D4—891no—
250C22×D4—891no—
251C22×D4—891no—
252C22×D4—891no—
253C22×D4—891no—
254C23×C4—891no—
255C2×C4⋊C4—891no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—891no—
259C2×C22⋊C4—891no—
260C2×C22⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—891no—
262C2×C22⋊C4—891no—
263C2×C22⋊C4—891no—
264C2×C22⋊C4—891no—
265C2×C22⋊C4—891no—
266C2×C22⋊C4—891no—
267C2×C22⋊C4—891no—
268C2×C22⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
273#95—891no—
274#95—891no—
275#95—891no—
276#95—891no—
277#95—891no—
278#95—891no—
279#95—891no—
280#95C2×D8911yescharacteristic
281#95C2×D8911yescharacteristic
282#95C2×D8911yescharacteristic
283C24—891no—
284C24—891no—
285C24—891no—
286C24C22×D8911yescharacteristic
287C2×D4—3561no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—3561no—
294C2×D4—3561no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—1782no—
303C2×D4—1782no—
304C2×D4—1782no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—3561no—
311C22×C4—3561no—
312C22×C4—3561no—
313C22×C4C22×D8911yescharacteristic
314C22×C4C22×D8911yescharacteristic
315C22×C4C22×D8911yescharacteristic
316C22×C4C22×D8911yescharacteristic
317C22×C4C22×D8911yescharacteristic
318C22×C4C22×D8911yescharacteristic
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—3561no—
321C4⋊C4—3561no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—3561no—
326C22⋊C4—3561no—
327C22⋊C4—3561no—
328C22⋊C4—3561no—
329C22⋊C4—3561no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—3561no—
334C22⋊C4—3561no—
335C22⋊C4—3561no—
336C22⋊C4—3561no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—892no—
345C23—1781no—
346C23—1781no—
347C23—1781no—
348C23—1781no—
349C23—1781no—
350C23—1781no—
351C23—1781no—
352C23—1781no—
353C23—1781no—
354C23—1781no—
355C23—1781no—
356C23—1781no—
357C23—1781no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23—1781no—
365C23C23×D8911yescharacteristic
366D4—3564no—
367D4—3564no—
368D4—3564no—
369D4—3564no—
370D4—3564no—
371D4—3564no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—3564no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—3561no—
414C22—3561no—
415C22—3561no—
416C22—3561no—
417C22—3561no—
418C22—3561no—
419C22—3561no—
420C22—3561no—
421C22—3561no—
422C22—3561no—
423C22—3561no—
424C22—3561no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22—3561no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—1782no—
432C22—1782no—
433C22—1782no—
434C22#41×D8911yescharacteristic
435C22#1566805711yescharacteristic
436C22#1566805711yescharacteristic
437C22#1566805811yescharacteristic
438C22#1566805811yescharacteristic
439C22#1566805811yescharacteristic
440C22#1566805811yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—3561no—
448C4—3561no—
449C4—3561no—
450C4—3561no—
451C4—3561no—
452C2—81no—
453C2—3562no—
454C2—7121no—
455C2—7121no—
456C2#1915218211yescharacteristic
457C2#1915218411yescharacteristic
458C2#1915218711yescharacteristic
459C2#1915233611yescharacteristic
460C2#1915233811yescharacteristic
461C2#1915233811yescharacteristic
462C2#1915233911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#397×C89C2
hypercenter#397D89
hypocenterC89#2825
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C89⋊#401C2semidirect
2. #19151527C2semidirect
3. #19151525C2semidirect
4. #19151520C2semidirect
5. #19151515C2semidirect
6. #19151514C2semidirect
7. #19151513C2semidirect
8. #19151508C2semidirect
9. #19151507C2semidirect
10. #19151507C2semidirect
11. #19151507C2semidirect
12. #19151476C2semidirect
13. #19151476C2semidirect
14. #19151474C2semidirect
15. #397×C89C2semidirect
232. C89#2825semidirect
236. #397D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89⋊#4012
#191515272
#191515252
#191515202
#191515152
#191515142
#191515132
#191515082
#191515072
#191514762
#191514742
#397×C892
#282589