Finite Group Databasebeta

← #26028370

Subgroups — #26028370

Order 11392.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151492C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151486C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#392×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×#13083553C2211yescharacteristic
20C2×#13083553C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44C22×D4×C89C2211yescharacteristic
45C22×D4×C89C2211yescharacteristic
46C22×D4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50#95×C89C2211yescharacteristic
51C23×D89C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89—41no—
54C2×C22⋊D89—41no—
55C2×C22⋊D89—41no—
56C2×C22⋊D89—41no—
57C2×C22⋊D89—41no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C22×Dic89C2311yescharacteristic
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C22×Dic89C2311yescharacteristic
64C22×Dic89C2311yescharacteristic
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C22×Dic89C2311yescharacteristic
68#13083553—41no—
69#13083553—41no—
70#13083553—41no—
71#13083553—41no—
72C22⋊Dic89—22no—
73C22⋊Dic89—22no—
74C22⋊Dic89—41no—
75C22⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77C22⋊Dic89—41no—
78C22⋊Dic89—41no—
79C22⋊Dic89—41no—
80C22⋊Dic89—41no—
81#13083551—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85C4×Dic89—41no—
86C24×C89C2311yescharacteristic
87C24×C89C2311yescharacteristic
88C24×C89C2311yescharacteristic
89C2×D4×C89—41no—
90C2×D4×C89—41no—
91C2×D4×C89—41no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2311yescharacteristic
99C22×C4×C89C2311yescharacteristic
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×C89—41no—
103C22⋊C4×C89—41no—
104C22⋊C4×C89—41no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89—21no—
107C23×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89—21no—
114C23×C89—21no—
115C23×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89—21no—
118C23×C89—21no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—21no—
123C23×C89—21no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89—21no—
126C23×C89C2411yescharacteristic
127C22×D89—21no—
128C22×D89—21no—
129C22×D89—21no—
130C22×D89—21no—
131C22×D89—21no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—21no—
134D4×C89—44no—
135D4×C89—44no—
136D4×C89—44no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—21no—
142C2×C4×C89—21no—
143C2×C4×C89—21no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—21no—
147C2×C4×C89—21no—
148C2×C4×C89—21no—
149C22⋊D89—44no—
150C22⋊D89—44no—
151C22⋊D89—44no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89—21no—
159C2×Dic89—21no—
160C2×Dic89—21no—
161C2×Dic89—21no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—21no—
164C2×Dic89—21no—
165C2×Dic89—21no—
166C2×Dic89—21no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—21no—
171C2×Dic89—21no—
172C2×Dic89#4112yes—
173C22×C89—41no—
174C22×C89—41no—
175C22×C89—41no—
176C22×C89—41no—
177C22×C89—41no—
178C22×C89—41no—
179C22×C89—41no—
180C22×C89—41no—
181C22×C89—41no—
182C22×C89—41no—
183C22×C89—41no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89—41no—
188C22×C89—41no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—41no—
193C22×C89—41no—
194C22×C89C2×#4111yescharacteristic
195C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D89—41no—
202C2×D89—41no—
203C2×D89—41no—
204C2×D89—41no—
205C2×D89—41no—
206C2×D89—41no—
207C2×D89—41no—
208C4×C89—41no—
209C4×C89—41no—
210C4×C89—41no—
211C4×C89—41no—
212Dic89—22no—
213Dic89—41no—
214Dic89—41no—
215Dic89—41no—
216Dic89—41no—
217Dic89—41no—
218Dic89—41no—
219C2×C89—81no—
220C2×C89—81no—
221C2×C89—81no—
222C2×C89#53811yescharacteristic
223C2×C89#54011yescharacteristic
224C2×C89#54011yescharacteristic
225C2×C89#56011yescharacteristic
226C2×C89#56011yescharacteristic
227C2×C89#56011yescharacteristic
228C2×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
229D89—81no—
230#2828—891nomaximal, Sylow
231C89#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
232#400—891no—
233#397—891no—
234#397—891no—
235#394—891no—
236#394—891no—
237#394—891no—
238#394—891no—
239#394—891no—
240#392—891no—
241#392—891no—
242#392—891no—
243#392D8911yescharacteristic, complemented
244#390—891no—
245#388—891no—
246#388—891no—
247C22×D4—891no—
248C22×D4—891no—
249C22×D4—891no—
250C22×D4C2×D8911yescharacteristic
251C22×D4C2×D8911yescharacteristic
252C22×D4C2×D8911yescharacteristic
253C2×C4⋊C4—891no—
254C2×C4⋊C4—891no—
255C2×C4⋊C4—891no—
256C2×C4⋊C4—891no—
257C2×C22⋊C4—891no—
258C2×C22⋊C4—891no—
259C2×C22⋊C4—891no—
260C2×C22⋊C4—891no—
261C2×C22⋊C4—891no—
262C2×C22⋊C4—891no—
263C2×C22⋊C4—891no—
264C2×C22⋊C4—891no—
265C2×C22⋊C4—891no—
266C2×C22⋊C4—891no—
267C2×C22⋊C4—891no—
268C2×C22⋊C4—891no—
269C2×C22⋊C4—891no—
270C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
271C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
272C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
273C2×C42—891no—
274#95—891no—
275#95—891no—
276#95—891no—
277#95—891no—
278#95—891no—
279#95—891no—
280#95—891no—
281#95C2×D8911yescharacteristic
282C24—891no—
283C24C22×D8911yescharacteristic
284C24C22×D8911yescharacteristic
285C24C22×D8911yescharacteristic
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—3561no—
296C2×D4—3561no—
297C2×D4—3561no—
298C2×D4—3561no—
299C2×D4—3561no—
300C2×D4—3561no—
301C2×D4—3561no—
302C2×D4—3561no—
303C2×D4—1782no—
304C22×C4—891no—
305C22×C4—891no—
306C22×C4—891no—
307C22×C4—891no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—891no—
311C22×C4C22×D8911yescharacteristic
312C22×C4C22×D8911yescharacteristic
313C22×C4C22×D8911yescharacteristic
314C22×C4C22×D8911yescharacteristic
315C4⋊C4—3561no—
316C4⋊C4—3561no—
317C4⋊C4—3561no—
318C4⋊C4—3561no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—3561no—
323C22⋊C4—3561no—
324C22⋊C4—3561no—
325C22⋊C4—3561no—
326C22⋊C4—3561no—
327C22⋊C4—3561no—
328C22⋊C4—3561no—
329C22⋊C4—3561no—
330C22⋊C4—3561no—
331C22⋊C4—3561no—
332C22⋊C4—3561no—
333C22⋊C4—1782no—
334C22⋊C4—1782no—
335C42—3561no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—1781no—
358C23—1781no—
359C23—1781no—
360C23—1781no—
361C23—1781no—
362C23—1781no—
363C23—1781no—
364C23C23×D8911yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—44no—
367D4—44no—
368D4—3564no—
369D4—3564no—
370D4—3564no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—892no—
384C2×C4—1781no—
385C2×C4—1781no—
386C2×C4—1781no—
387C2×C4—1781no—
388C2×C4—1781no—
389C2×C4—1781no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4—1781no—
394C2×C4—1781no—
395C2×C4—1781no—
396C2×C4—1781no—
397C2×C4—1781no—
398C2×C4—1781no—
399C2×C4—1781no—
400C2×C4—1781no—
401C2×C4—1781no—
402C2×C4—1781no—
403C2×C4—1781no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—3561no—
426C22—3561no—
427C22—3561no—
428C22—3561no—
429C22—3561no—
430C22—3561no—
431C22—3561no—
432C22#41×D8911yescharacteristic
433C22#1566805711yescharacteristic
434C22#1566805711yescharacteristic
435C22#1566805711yescharacteristic
436C22#1566805711yescharacteristic
437C22#1566805711yescharacteristic
438C22#1566805711yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—3561no—
444C4—3561no—
445C4—3561no—
446C4—3561no—
447C4—3561no—
448C4—3561no—
449C4—1782no—
450C2—81no—
451C2—81no—
452C2—81no—
453C2—7121no—
454C2#1915218011yescharacteristic
455C2#1915219811yescharacteristic
456C2#1915219811yescharacteristic
457C2#1915233511yescharacteristic
458C2#1915233711yescharacteristic
459C2#1915233711yescharacteristic
460C2#1915234111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#392×C89C2
hypercenter#392D89
hypocenterC89#2828
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19151539C2semidirect
2. #19151527C2semidirect
3. #19151526C2semidirect
4. #19151513C2semidirect
5. #19151513C2semidirect
6. #19151512C2semidirect
7. #19151512C2semidirect
8. #19151512C2semidirect
9. #19151506C2semidirect
10. #19151506C2semidirect
11. #19151506C2semidirect
12. #19151498C2semidirect
13. #19151492C2semidirect
14. #19151486C2semidirect
15. #392×C89C2semidirect
231. C89#2828semidirect
243. #392D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191515392
#191515272
#191515262
#191515132
#191515122
#191515062
#191514982
#191514922
#191514862
#392×C892
#282889