Finite Group Databasebeta

← #26028375

Subgroups — #26028375

Order 11392.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151525C212yesmaximal, complemented
3#19151514C212yesmaximal, complemented
4#19151514C212yesmaximal, complemented
5#19151507C212yesmaximal, complemented
6#19151506C212yesmaximal, complemented
7#19151499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151491C212yesmaximal, complemented
9#394×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D356C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89C2212yes—
12C22×C22⋊D89C2212yes—
13C2×C4⋊Dic89C2212yes—
14C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊Dic89C2212yes—
16C2×C22⋊Dic89C2212yes—
17C2×#13083551C2212yes—
18C2×#13083551C2212yes—
19C2×#13083551C2212yes—
20C2×#13083551C2212yes—
21C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
22#15667919C2212yes—
23#15667919C2212yes—
24#15667919C2212yes—
25#15667919C2211yescharacteristic
26C22×D4×C89C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
29C2×C22⋊C4×C89C2212yes—
30#95×C89C2211yescharacteristic
31C23×D89C2312yes—
32C2×D356—22no—
33C2×D356—41no—
34C2×D356—41no—
35C2×C22⋊D89—42no—
36C2×C22⋊D89—42no—
37C2×C22⋊D89—42no—
38C2×C22⋊D89—42no—
39C2×C22⋊D89—42no—
40C2×C22⋊D89—42no—
41C22×Dic89C2312yes—
42C22×Dic89C2312yes—
43C22×Dic89C2312yes—
44C4⋊Dic89—42no—
45C4⋊Dic89—41no—
46C22⋊Dic89—42no—
47C22⋊Dic89—42no—
48#13083551—42no—
49#13083551—42no—
50#13083551—42no—
51#13083551—42no—
52C4×Dic89—41no—
53C24×C89C2312yes—
54C2×D4×C89—41no—
55C2×D4×C89—42no—
56C22×C4×C89C2312yes—
57C22×C4×C89C2311yescharacteristic
58C22×C4×C89C2311yescharacteristic
59C22×C4×C89C2311yescharacteristic
60C4⋊C4×C89—41no—
61C22⋊C4×C89—24no—
62C22⋊C4×C89—42no—
63C23×C89—22no—
64C23×C89—22no—
65C23×C89—22no—
66C23×C89—22no—
67C23×C89—22no—
68C23×C89—22no—
69C23×C89—22no—
70C23×C89C2411yescharacteristic
71C22×D89—22no—
72C22×D89—22no—
73C22×D89—22no—
74C22×D89—22no—
75C22×D89—22no—
76C22×D89—22no—
77C22×D89—22no—
78D4×C89—44no—
79C2×C4×C89—21no—
80C2×C4×C89—21no—
81C2×C4×C89—22no—
82C2×C4×C89—22no—
83C2×C4×C89—22no—
84C2×C4×C89—21no—
85C2×C4×C89—21no—
86C2×C4×C89—22no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89#4112yes—
89C22⋊D89—48no—
90C22⋊D89—48no—
91C2×Dic89—22no—
92C2×Dic89—22no—
93C2×Dic89—22no—
94C2×Dic89—22no—
95C2×Dic89—22no—
96C2×Dic89—22no—
97C2×Dic89—22no—
98C2×Dic89—22no—
99C2×Dic89—22no—
100D356—44no—
101C22×C89—42no—
102C22×C89—42no—
103C22×C89—42no—
104C22×C89—42no—
105C22×C89—42no—
106C22×C89—42no—
107C22×C89—42no—
108C22×C89C2×#4111yescharacteristic
109C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
110C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
111C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
112C22×C89H(5,𝔽2)12yes—
113C2×D89—42no—
114C2×D89—42no—
115C2×D89—42no—
116C2×D89—42no—
117C2×D89—42no—
118C2×D89—42no—
119C2×D89—42no—
120C4×C89—22no—
121C4×C89—42no—
122C4×C89—41no—
123C4×C89—41no—
124Dic89—42no—
125Dic89—42no—
126Dic89—42no—
127C2×C89—82no—
128C2×C89#53811yescharacteristic
129C2×C89#54012yes—
130C2×C89#56011yescharacteristic
131C2×C89#56012yes—
132C2×C89H(3,𝔽4)11yescharacteristic
133D89—82no—
134#2828—891nomaximal, Sylow
135C89#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
136#400—891no—
137#397—892no—
138#394—892no—
139#394—892no—
140#394D8911yescharacteristic, complemented
141#392—892no—
142#392—892no—
143#390—891no—
144#388—892no—
145C22×D4—892no—
146C22×D4—892no—
147C22×D4—891no—
148C22×D4C2×D8911yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—892no—
150C2×C4⋊C4—891no—
151C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—892no—
153C2×C22⋊C4—892no—
154C2×C22⋊C4—892no—
155C2×C22⋊C4—892no—
156C2×C22⋊C4—892no—
157C2×C22⋊C4—892no—
158C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
159C2×C22⋊C4C2×D8912yes—
160C2×C42—891no—
161#95—892no—
162#95—892no—
163#95—892no—
164#95—891no—
165#95C2×D8911yescharacteristic
166C24—892no—
167C24C22×D8912yes—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—3561no—
171C2×D4—3561no—
172C2×D4—3562no—
173C2×D4—3562no—
174C2×D4—3562no—
175C2×D4—3562no—
176C2×D4—3562no—
177C2×D4—3562no—
178C2×D4—1782no—
179C22×C4—892no—
180C22×C4—892no—
181C22×C4—892no—
182C22×C4C22×D8911yescharacteristic
183C22×C4C22×D8912yes—
184C22×C4C22×D8911yescharacteristic
185C22×C4C22×D8911yescharacteristic
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—3561no—
188C4⋊C4—3562no—
189C22⋊C4—24no—
190C22⋊C4—42no—
191C22⋊C4—3562no—
192C22⋊C4—3562no—
193C22⋊C4—3562no—
194C22⋊C4—3562no—
195C22⋊C4—3562no—
196C22⋊C4—3562no—
197C42—3561no—
198C23—22no—
199C23—22no—
200C23—22no—
201C23—22no—
202C23—22no—
203C23—22no—
204C23—22no—
205C23—1782no—
206C23—1782no—
207C23—1782no—
208C23—1782no—
209C23—1782no—
210C23—1782no—
211C23—1782no—
212C23C23×D8911yescharacteristic
213D4—44no—
214D4—3564no—
215D4—3568no—
216D4—3568no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—22no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—1782no—
227C2×C4—1782no—
228C2×C4—1782no—
229C2×C4—1782no—
230C2×C4—1782no—
231C2×C4—1782no—
232C2×C4—1782no—
233C2×C4—1782no—
234C2×C4—1782no—
235C2×C4#1308357312yes—
236C22—42no—
237C22—42no—
238C22—42no—
239C22—42no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—42no—
243C22—3562no—
244C22—3562no—
245C22—3562no—
246C22—3562no—
247C22—3562no—
248C22—3562no—
249C22—3562no—
250C22C2×#1308357311yescharacteristic
251C22#1566805711yescharacteristic
252C22#1566805712yes—
253C22#1566805811yescharacteristic
254C22#1566805812yes—
255C4—22no—
256C4—42no—
257C4—41no—
258C4—41no—
259C4—3562no—
260C4—3562no—
261C4—3562no—
262C2—82no—
263C2—7122no—
264C2#1915218511yescharacteristic
265C2#1915220112yes—
266C2#1915233711yescharacteristic
267C2#1915233812yes—
268C2#1915234011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#394×C89C2
hypercenter#394D89
hypocenterC89#2828
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19151537C2semidirect
2. #19151525C2semidirect
3. #19151514C2semidirect
4. #19151514C2semidirect
5. #19151507C2semidirect
6. #19151506C2semidirect
7. #19151499C2semidirect
8. #19151491C2semidirect
9. #394×C89C2semidirect
135. C89#2828semidirect
140. #394D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191515372
#191515252
#191515142
#191515072
#191515062
#191514992
#191514912
#394×C892
#282889