Finite Group Databasebeta

← #26028389

Subgroups — #26028389

Order 11392.

450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19151533C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19151529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19151526C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151524C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151520C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151513C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151507C211yesmaximal, characteristic
12#19151498C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151488C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151483C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#396×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D356C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#13083553C2211yescharacteristic
21C2×#13083553C2211yescharacteristic
22C2×#13083553C2211yescharacteristic
23C2×#13083553C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#13083551C2211yescharacteristic
27C2×#13083551C2211yescharacteristic
28C2×#13083551C2211yescharacteristic
29C2×#13083551C2211yescharacteristic
30C2×#13083551C2211yescharacteristic
31C2×#13083551C2211yescharacteristic
32C2×#13083551C2211yescharacteristic
33C2×#13083551C2211yescharacteristic
34C2×#13083551C2211yescharacteristic
35C2×#13083551C2211yescharacteristic
36C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
37#15667919C2211yescharacteristic
38#15667919C2211yescharacteristic
39#15667919C2211yescharacteristic
40#15667919C2211yescharacteristic
41#15667919C2211yescharacteristic
42#15667919C2211yescharacteristic
43#15667919C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
50#95×C89C2211yescharacteristic
51C23×D89C2311yescharacteristic
52C23×D89C2311yescharacteristic
53C2×D356—41no—
54C2×D356—41no—
55C2×D356—41no—
56C2×C22⋊D89—22no—
57C2×C22⋊D89—41no—
58C2×C22⋊D89—41no—
59C2×C22⋊D89—41no—
60C2×C22⋊D89—41no—
61C2×C22⋊D89—41no—
62C22×Dic89C2311yescharacteristic
63C22×Dic89C2311yescharacteristic
64C22×Dic89C2311yescharacteristic
65C22×Dic89C2311yescharacteristic
66C22×Dic89C2311yescharacteristic
67C22×Dic89C2311yescharacteristic
68C4⋊Dic89—22no—
69#13083553—41no—
70#13083553—41no—
71#13083553—41no—
72#13083553—41no—
73C22⋊Dic89—41no—
74C22⋊Dic89—41no—
75#13083551—22no—
76#13083551—41no—
77#13083551—41no—
78#13083551—41no—
79#13083551—41no—
80#13083551—41no—
81#13083551—41no—
82#13083551—41no—
83#13083551—41no—
84#13083551—41no—
85C4×Dic89—41no—
86C24×C89C2311yescharacteristic
87C22×C4×C89C2311yescharacteristic
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89C22×C4×C89C2311yescharacteristic
90C22×C4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93C4⋊C4×C89—41no—
94C4⋊C4×C89—41no—
95C4⋊C4×C89—41no—
96C22⋊C4×C89—41no—
97C22⋊C4×C89—41no—
98C22⋊C4×C89—41no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—21no—
102C23×C89—21no—
103C23×C89—21no—
104C23×C89—21no—
105C23×C89—21no—
106C23×C89C2411yescharacteristic
107C22×D89—21no—
108C22×D89—21no—
109C22×D89—21no—
110C22×D89—21no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C22⋊D89—44no—
140C22⋊D89—44no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89—21no—
153C2×Dic89—21no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—21no—
157C2×Dic89—21no—
158C2×Dic89#4112yes—
159D356—44no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—41no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—41no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89C2×#4111yescharacteristic
168C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
170C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22×C892−1+411yescharacteristic
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89—41no—
180C2×D89—41no—
181C2×D89—41no—
182C2×D89—41no—
183C2×D89—41no—
184C2×D89—41no—
185C2×D89—41no—
186C2×D89—41no—
187C2×D89—41no—
188C4×C89—41no—
189C4×C89—41no—
190C4×C89—41no—
191C4×C89—41no—
192C4×C89—41no—
193C4×C89—41no—
194Dic89—22no—
195Dic89—41no—
196Dic89—41no—
197Dic89—41no—
198Dic89—41no—
199Dic89—41no—
200C2×C89—81no—
201C2×C89#53811yescharacteristic
202C2×C89#54011yescharacteristic
203C2×C89#54211yescharacteristic
204C2×C89#56011yescharacteristic
205C2×C89#56011yescharacteristic
206C2×C89#56211yescharacteristic
207C2×C89#56211yescharacteristic
208D89—81no—
209D89—81no—
210#2829—891nomaximal, Sylow
211C89#282911yescharacteristic, complemented, Sylow
212#399—891no—
213#398—891no—
214#397—891no—
215#397—891no—
216#396—891no—
217#396D8911yescharacteristic, complemented
218#394—891no—
219#394—891no—
220#394—891no—
221#394—891no—
222#394—891no—
223#392—891no—
224#390—891no—
225#388—891no—
226#387—891no—
227C22×D4—891no—
228C22×D4—891no—
229C22×D4—891no—
230C2×C4⋊C4—891no—
231C2×C4⋊C4—891no—
232C2×C4⋊C4—891no—
233C2×C4⋊C4—891no—
234C2×C4⋊C4—891no—
235C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—891no—
239C2×C22⋊C4—891no—
240C2×C22⋊C4—891no—
241C2×C22⋊C4—891no—
242C2×C22⋊C4—891no—
243C2×C22⋊C4—891no—
244C2×C22⋊C4—891no—
245C2×C22⋊C4—891no—
246C2×C22⋊C4—891no—
247C2×C22⋊C4—891no—
248C2×C22⋊C4—891no—
249C2×C22⋊C4—891no—
250C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
251C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
252C2×C22⋊C4C2×D8911yescharacteristic
253C2×C42—891no—
254#95—891no—
255#95—891no—
256#95—891no—
257#95—891no—
258#95—891no—
259#95—891no—
260#95—891no—
261#95C2×D8911yescharacteristic
262C24—891no—
263C24—891no—
264C24C22×D8911yescharacteristic
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1782no—
274C22×C4—891no—
275C22×C4—891no—
276C22×C4—891no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4C22×D8911yescharacteristic
281C22×C4C22×D8911yescharacteristic
282C22×C4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284C22×C4C22×D8911yescharacteristic
285C22×C4C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C4⋊C4—3561no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—1782no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—3561no—
303C22⋊C4—3561no—
304C22⋊C4—3561no—
305C22⋊C4—3561no—
306C22⋊C4—3561no—
307C22⋊C4—3561no—
308C22⋊C4—1782no—
309C42—3561no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23—1781no—
329C23—1781no—
330C23—1781no—
331C23C23×D8911yescharacteristic
332D4—3564no—
333D4—3564no—
334D4—3564no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—892no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1781no—
359C2×C4—1781no—
360C2×C4—1781no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—3561no—
379C22—3561no—
380C22—3561no—
381C22—3561no—
382C22—3561no—
383C22—3561no—
384C22—3561no—
385C22—3561no—
386C22—3561no—
387C22—3561no—
388C22—3561no—
389C22—3561no—
390C22—3561no—
391C22—3561no—
392C22#41×D8911yescharacteristic
393C22#1566805711yescharacteristic
394C22#1566805711yescharacteristic
395C22#1566805711yescharacteristic
396C22#1566805811yescharacteristic
397C22#1566805811yescharacteristic
398C22#1566806011yescharacteristic
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—3561no—
406C4—3561no—
407C4—3561no—
408C4—3561no—
409C4—3561no—
410C4—1782no—
411C2—81no—
412C2—7121no—
413C2—7121no—
414C2#1915218711yescharacteristic
415C2#1915219811yescharacteristic
416C2#1915221811yescharacteristic
417C2#1915233611yescharacteristic
418C2#1915233611yescharacteristic
419C2#1915234411yescharacteristic
420C2#1915234411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D89
commutator, socle, cosocleC23×C89C24
Fitting#396×C89C2
prime radical#19151507C2
hypercenter#396D89
hypocenterC89#2829
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19151533C2semidirect
2. #19151529C2semidirect
3. #19151526C2semidirect
4. #19151524C2semidirect
5. #19151520C2semidirect
6. #19151516C2semidirect
7. #19151515C2semidirect
8. #19151514C2semidirect
9. #19151513C2semidirect
10. #19151513C2semidirect
12. #19151498C2semidirect
13. #19151488C2semidirect
14. #19151483C2semidirect
15. #396×C89C2semidirect
211. C89#2829semidirect
217. #396D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191515332
#191515292
#191515262
#191515242
#191515202
#191515162
#191515152
#191515142
#191515132
#191515072
#191514982
#191514882
#191514832
#396×C892
#282989