Subgroups — #26028547

Order 11392.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15667997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15667982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19151477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19151460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#19151453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#385×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	#15667997	—	2	8	no	—
22	#15667982	—	2	4	no	—
23	C₂×#13083553	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13083551	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#15667919	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂³×D₈₉	—	2	4	no	—
43	C₂³×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₈₉	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	8	yes	complemented
66	#13083553	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	#13083551	—	2	2	no	—
69	#13083551	—	2	2	no	—
70	#13083551	—	2	4	no	—
71	#13083551	—	2	4	no	—
72	#13083551	—	2	4	no	—
73	#13083551	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₈₉	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
91	C₂²×D₈₉	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
100	C₂²×D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×D₈₉	#41	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	D₃₅₆	—	4	4	no	—
133	D₃₅₆	—	4	4	no	—
134	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
135	C₄×D₈₉	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈₉	#123	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₈₉	—	2	32	no	—
147	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₉	#120	1	4	yes	—
161	C₂×D₈₉	#123	1	4	yes	complemented
162	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	Dic₈₉	—	2	4	no	—
167	Dic₈₉	—	4	1	no	—
168	Dic₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	#525	1	2	yes	—
174	C₂×C₈₉	#525	1	2	yes	—
175	D₈₉	—	2	4	no	—
176	D₈₉	—	2	4	no	—
177	D₈₉	—	8	1	no	—
178	#2849	—	89	1	no	maximal, Sylow
179	C₈₉	#2849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂⁴×C₄	—	89	1	no	—
181	C₂×#123	—	89	2	no	—
182	C₂×#120	—	89	1	no	—
183	#386	—	89	1	no	—
184	#386	—	89	1	no	—
185	#386	—	89	2	no	—
186	#385	—	89	2	no	—
187	#385	—	89	1	no	—
188	#385	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#381	—	89	2	no	—
190	#379	—	89	1	no	—
191	C₂⁵	—	89	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
198	C₂³×C₄	—	178	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	178	4	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	#123	—	178	8	no	—
202	#120	—	178	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
214	#95	—	89	2	no	—
215	#95	—	89	2	no	—
216	#95	—	89	2	no	—
217	#95	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
218	C₂⁴	—	89	1	no	—
219	C₂⁴	—	89	1	no	—
220	C₂⁴	—	89	4	no	—
221	C₂⁴	—	89	1	no	—
222	C₂⁴	—	178	4	no	—
223	C₂⁴	—	178	4	no	—
224	C₂⁴	—	178	2	no	—
225	C₂⁴	—	178	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₄	—	178	2	no	—
228	C₂×D₄	—	178	2	no	—
229	C₂×D₄	—	178	4	no	—
230	C₂×D₄	—	178	4	no	—
231	C₂×D₄	—	178	2	no	—
232	C₂×D₄	—	178	2	no	—
233	C₂×D₄	—	178	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	89	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	178	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
248	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	89	4	no	—
266	C₂³	—	89	2	no	—
267	C₂³	—	89	2	no	—
268	C₂³	—	89	4	no	—
269	C₂³	—	178	8	no	—
270	C₂³	—	178	8	no	—
271	C₂³	—	178	16	no	—
272	C₂³	—	178	16	no	—
273	C₂³	—	178	2	no	—
274	C₂³	—	178	1	no	—
275	C₂³	—	178	2	no	—
276	C₂³	—	178	1	no	—
277	C₂³	—	178	1	no	—
278	C₂³	—	178	8	no	—
279	C₂³	—	178	2	no	—
280	C₂³	—	178	2	no	—
281	C₂³	—	178	1	no	—
282	C₂³	—	178	1	no	—
283	C₂³	—	178	1	no	—
284	C₂³	—	178	1	no	—
285	C₂³	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂³	#13083574	1	2	yes	—
287	C₂³	#13083575	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	D₄	—	356	4	no	—
290	D₄	—	356	4	no	—
291	D₄	—	356	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	89	4	no	—
303	C₂×C₄	—	178	16	no	—
304	C₂×C₄	—	178	16	no	—
305	C₂×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄	—	178	1	no	—
307	C₂×C₄	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄	—	178	8	no	—
312	C₂×C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	4	yes	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	89	4	no	—
320	C₂²	—	89	4	no	—
321	C₂²	—	356	1	no	—
322	C₂²	—	356	1	no	—
323	C₂²	—	356	1	no	—
324	C₂²	—	356	2	no	—
325	C₂²	—	356	2	no	—
326	C₂²	—	178	32	no	—
327	C₂²	—	178	2	no	—
328	C₂²	—	178	2	no	—
329	C₂²	—	178	2	no	—
330	C₂²	—	178	2	no	—
331	C₂²	—	178	4	no	—
332	C₂²	—	178	4	no	—
333	C₂²	—	178	4	no	—
334	C₂²	—	178	4	no	—
335	C₂²	#15667997	1	4	yes	complemented
336	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
338	C₂²	#41×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂²	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	4	1	no	—
343	C₄	—	4	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	356	1	no	—
346	C₄	—	356	2	no	—
347	C₄	—	178	4	no	—
348	C₂	—	2	4	no	—
349	C₂	—	178	4	no	—
350	C₂	—	178	4	no	—
351	C₂	—	712	1	no	—
352	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#15667997	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#19152107	1	2	yes	—
356	C₂	#19152111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
Fitting	#385×C₈₉	C₂
prime radical	C₂×#15667982	C₂
hypercenter	#385	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2849
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄×D₈₉	C₂	semidirect
2. C₂×#15667997	C₂	semidirect
4. #19151477	C₂	semidirect
5. #19151476	C₂	semidirect
6. #19151475	C₂	semidirect
7. #19151470	C₂	semidirect
8. #19151469	C₂	semidirect
9. #19151460	C₂	semidirect
10. #19151453	C₂	semidirect
11. #385×C₈₉	C₂	semidirect
23. C₂×#13083553	C₂²	semidirect
29. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
30. C₂×#13083551	C₂²	semidirect
31. #15667919	C₂²	semidirect
32. #15667919	C₂²	semidirect
33. #15667919	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
38. #95×C₈₉	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×D₈₉	D₄	semidirect
140. C₂²×C₈₉	#123	semidirect
161. C₂×D₈₉	#123	semidirect
179. C₈₉	#2849	semidirect
188. #385	D₈₉	semidirect
204. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
217. #95	C₂×D₈₉	semidirect
335. C₂²	#15667997	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×D₈₉	2
C₂×#15667997	2
C₂×#15667982	2
#19151477	2
#19151476	2
#19151475	2
#19151470	2
#19151469	2
#19151460	2
#19151453	2
#385×C₈₉	2
#2849	89