Subgroups — #410×D₈₉ #26028706

Order 11392.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#117×D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151570	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#99×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#410×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13083575	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#13083574	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13083573	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13083573	C₂²	1	2	yes	—
13	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
14	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
15	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
16	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₄×D₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×D₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15667971	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#15667970	—	2	2	no	—
24	#15667969	—	2	2	no	—
25	#15667968	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
29	#15667927	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#15667926	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#99×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂³×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#13083575	—	2	2	no	—
37	#13083575	—	2	2	no	—
38	#13083574	—	2	2	no	—
39	#13083574	—	2	2	no	—
40	#13083574	—	2	4	no	—
41	#13083574	—	2	4	no	—
42	#13083573	—	2	4	no	—
43	#13083573	—	2	4	no	—
44	#13083573	—	2	2	no	—
45	#13083573	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
56	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
57	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
58	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
78	#13083553	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₈₉	C₂³	1	4	yes	—
80	#13083551	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
83	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
84	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
105	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	D₃₅₆	—	2	4	no	—
127	D₃₅₆	—	2	2	no	—
128	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
135	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×D₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
146	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
165	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	Dic₈₉	—	4	4	no	—
170	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	D₈₉	—	2	1	no	—
178	D₈₉	—	2	2	no	—
179	D₈₉	—	4	2	no	—
180	D₈₉	#410	1	2	yes	direct product factor
181	C₂×#410	—	89	1	no	maximal, Sylow
182	C₈₉	C₂×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×#41	—	89	1	no	—
184	C₂×#117	—	89	2	no	—
185	#410	—	89	1	no	—
186	#410	—	89	2	no	—
187	#410	—	89	4	no	—
188	#410	D₈₉	1	1	yes	characteristic, direct product factor
189	C₂×#99	—	89	4	no	—
190	C₂×#41	—	89	1	no	—
191	C₂×#41	—	89	1	no	—
192	C₂×#41	—	89	2	no	—
193	C₂×#41	—	89	2	no	—
194	C₂×#41	—	89	1	no	—
195	C₂×#41	—	178	2	no	—
196	C₂×#41	—	178	2	no	—
197	C₂×#41	—	178	2	no	—
198	C₂×#41	—	178	2	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
205	#117	—	89	2	no	—
206	#117	—	89	4	no	—
207	#117	—	178	2	no	—
208	#117	—	178	2	no	—
209	#117	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
213	#99	—	89	4	no	—
214	#99	—	89	8	no	—
215	#99	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
216	C₂⁴	—	89	1	no	—
217	C₂⁴	—	89	2	no	—
218	#41	—	2	2	no	—
219	#41	—	2	2	no	—
220	#41	—	178	4	no	—
221	#41	—	178	4	no	—
222	#41	—	178	4	no	—
223	#41	—	178	4	no	—
224	#41	—	178	2	no	—
225	#41	—	178	2	no	—
226	#41	—	178	2	no	—
227	#41	—	178	2	no	—
228	#41	—	178	2	no	—
229	#41	—	178	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
234	C₂×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×D₄	—	89	2	no	—
236	C₂×D₄	—	89	2	no	—
237	C₂×D₄	—	89	2	no	—
238	C₂×D₄	—	89	2	no	—
239	C₂×D₄	—	89	1	no	—
240	C₂×D₄	—	178	2	no	—
241	C₂×D₄	—	178	2	no	—
242	C₂×D₄	—	178	4	no	—
243	C₂×D₄	—	178	4	no	—
244	C₂×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
264	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
265	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	89	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	178	4	no	—
274	C₄²	—	178	2	no	—
275	C₂³	—	89	1	no	—
276	C₂³	—	89	2	no	—
277	C₂³	—	89	1	no	—
278	C₂³	—	89	2	no	—
279	C₂³	—	89	2	no	—
280	C₂³	—	356	4	no	—
281	C₂³	—	356	2	no	—
282	C₂³	—	178	2	no	—
283	C₂³	—	178	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	2	no	—
287	Q₈	—	178	4	no	—
288	Q₈	—	178	2	no	—
289	D₄	—	2	4	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	178	4	no	—
292	D₄	—	178	4	no	—
293	D₄	—	178	4	no	—
294	D₄	—	178	4	no	—
295	D₄	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₄	—	89	1	no	—
304	C₂×C₄	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄	—	89	2	no	—
308	C₂×C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄	—	89	1	no	—
311	C₂×C₄	—	89	1	no	—
312	C₂×C₄	—	89	2	no	—
313	C₂×C₄	—	89	2	no	—
314	C₂×C₄	—	356	8	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄	—	178	4	no	—
322	C₂×C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²	—	2	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	89	1	no	—
333	C₂²	—	89	1	no	—
334	C₂²	—	89	2	no	—
335	C₂²	—	356	2	no	—
336	C₂²	—	356	2	no	—
337	C₂²	—	356	1	no	—
338	C₂²	—	356	4	no	—
339	C₂²	—	356	4	no	—
340	C₂²	—	178	4	no	—
341	C₂²	—	178	2	no	—
342	C₂²	—	178	2	no	—
343	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	4	4	no	—
347	C₄	—	89	1	no	—
348	C₄	—	89	1	no	—
349	C₄	—	89	2	no	—
350	C₄	—	356	4	no	—
351	C₄	—	178	2	no	—
352	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	1	no	—
357	C₂	—	4	2	no	—
358	C₂	—	89	2	no	—
359	C₂	—	356	2	no	—
360	C₂	—	178	1	no	—
361	C₂	—	178	2	no	—
362	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉
commutator	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×D₈₉
Fitting	#410×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂
cosocle	C₂³×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#410	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₂×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #117×D₈₉	C₂	semidirect
3. #19151572	C₂	semidirect
4. #19151571	C₂	semidirect
5. #19151570	C₂	semidirect
6. #99×D₈₉	C₂	semidirect
7. #410×C₈₉	C₂	semidirect
8. C₂×#13083575	C₄	semidirect
9. C₂×#13083574	C₄	semidirect
11. C₂×#13083573	C₄	semidirect
17. C₂×Q₈×D₈₉	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×D₈₉	C₄	semidirect
20. C₂²×C₄×D₈₉	C₄	semidirect
22. #15667971	C₂²	semidirect
25. #15667968	C₂²	semidirect
29. #15667927	C₂²	semidirect
30. #15667926	C₂²	semidirect
32. #117×C₈₉	C₂²	semidirect
33. #99×C₈₉	C₂²	semidirect
46. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
180. D₈₉	#410	direct (N × H)
182. C₈₉	C₂×#410	semidirect
188. #410	D₈₉	direct (N × H)
209. #117	C₂×D₈₉	semidirect
215. #99	C₂×D₈₉	semidirect
234. C₂×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
244. C₂×D₄	C₄×D₈₉	semidirect
264. C₂²×C₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₈₉	2
#117×D₈₉	2
#19151572	2
#19151571	2
#19151570	2
#99×D₈₉	2
#410×C₈₉	2
C₂×#410	89

Subgroups — #410×D89 #26028706

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #410×D₈₉ #26028706