Subgroups — #26028798

Order 11392.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19152364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19151616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#15667939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#15667938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#104×D₈₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#421×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15668060	C₄	1	2	yes	complemented
11	#15668059	—	2	1	no	—
12	#15668059	C₄	1	2	yes	complemented
13	#15668058	—	2	1	no	—
14	#15668058	C₄	1	2	yes	complemented
15	#15668057	—	2	2	no	—
16	#15668057	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
18	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#41×D₈₉	—	2	2	no	—
21	#41×D₈₉	C₂²	1	4	yes	—
22	#15668020	—	2	2	no	—
23	#15668018	—	2	2	no	—
24	C₂×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	M₁₆×D₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#15667977	—	2	1	no	—
27	#15667974	—	2	1	no	—
28	#15667972	—	2	2	no	—
29	#15667969	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄²×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#15667940	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#15667939	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#15667938	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#104×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#13083575	—	2	2	no	—
42	#13083575	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	#13083574	—	2	1	no	—
44	#13083574	—	2	1	no	—
45	#13083574	—	2	4	no	—
46	#13083574	—	2	2	no	—
47	#13083574	—	2	4	no	—
48	#13083574	—	2	2	no	—
49	#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#13083574	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	#13083574	D₄	1	2	yes	—
53	#13083574	D₄	1	2	yes	—
54	#13083574	C₂³	1	2	yes	—
55	#13083573	—	2	4	no	—
56	#13083573	—	2	4	no	—
57	#13083573	—	2	2	no	—
58	#13083573	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
63	Q₈×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	2	yes	—
70	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
71	D₄×D₈₉	—	2	4	no	—
72	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	D₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
79	#13083558	—	2	1	no	—
80	#13083558	C₂³	1	2	yes	—
81	#13083557	—	2	4	no	—
82	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
84	#13083553	—	2	2	no	—
85	#13083551	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
91	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#41×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	#41×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
100	M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
111	Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
113	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
114	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
115	D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊D₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	D₃₅₆	—	2	4	no	—
139	D₃₅₆	—	2	1	no	—
140	D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	D₃₅₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
144	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
148	C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
151	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
152	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	Dic₁₇₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	#10623494	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
160	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
166	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
167	C₂×D₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	Dic₈₉	—	2	2	no	—
175	Dic₈₉	—	2	2	no	—
176	Dic₈₉	—	4	1	no	—
177	Dic₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	D₈₉	—	2	4	no	—
184	D₈₉	—	4	2	no	—
185	#2901	—	89	1	no	maximal, Sylow
186	C₈₉	#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#585	—	89	1	no	—
188	#568	—	89	1	no	—
189	C₄×#41	—	89	1	no	—
190	#421	—	89	1	no	—
191	#421	—	89	4	no	—
192	#421	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#104	—	89	1	no	—
194	C₂×#104	—	89	1	no	—
195	C₂×#104	—	89	4	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	89	2	no	—
198	2₋¹⁺⁴	—	178	1	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	89	2	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	178	2	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	178	1	no	—
203	C₂×#41	—	89	1	no	—
204	C₂×#41	—	89	4	no	—
205	C₂×#41	—	89	1	no	—
206	C₂×#41	—	178	2	no	—
207	C₂×#41	—	178	2	no	—
208	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
209	#131	—	178	2	no	—
210	#131	—	178	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
213	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
215	C₄×D₄	—	178	2	no	—
216	C₄×D₄	—	178	1	no	—
217	#117	—	89	2	no	—
218	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
221	#104	—	89	2	no	—
222	#104	—	89	2	no	—
223	#104	—	89	2	no	—
224	#104	—	89	2	no	—
225	#104	—	89	4	no	—
226	#104	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
227	#41	—	2	1	no	—
228	#41	—	2	1	no	—
229	#41	—	89	2	no	—
230	#41	—	89	2	no	—
231	#41	—	89	2	no	—
232	#41	—	89	2	no	—
233	#41	—	89	4	no	—
234	#41	—	89	4	no	—
235	#41	—	89	2	no	—
236	#41	—	89	2	no	—
237	#41	—	178	4	no	—
238	#41	—	178	4	no	—
239	#41	—	178	2	no	—
240	#41	—	178	2	no	—
241	#41	—	178	4	no	—
242	#41	—	178	4	no	—
243	#41	—	178	2	no	—
244	#41	—	178	2	no	—
245	#41	—	178	1	no	—
246	#41	—	178	1	no	—
247	#41	C₄×D₈₉	1	2	yes	complemented
248	#41	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
249	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
254	C₂×Q₈	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	89	2	no	—
257	C₂×D₄	—	89	4	no	—
258	C₂×D₄	—	89	1	no	—
259	C₂×D₄	—	89	1	no	—
260	C₂×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂×D₄	—	178	4	no	—
262	C₂×D₄	—	178	2	no	—
263	C₂×D₄	—	178	4	no	—
264	C₂×D₄	—	178	4	no	—
265	C₂×D₄	—	178	1	no	—
266	C₂×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	1	no	—
275	M₁₆	—	89	2	no	—
276	M₁₆	—	178	4	no	—
277	M₁₆	—	178	1	no	—
278	M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	178	4	no	—
281	C₂×C₈	—	178	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
286	C₄²	—	89	1	no	—
287	C₄²	—	89	1	no	—
288	C₄²	—	178	2	no	—
289	C₄²	—	178	1	no	—
290	C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	89	2	no	—
293	C₂³	—	178	4	no	—
294	C₂³	—	178	1	no	—
295	C₂³	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	1	no	—
297	Q₈	—	89	2	no	—
298	Q₈	—	89	2	no	—
299	Q₈	—	89	2	no	—
300	Q₈	—	178	4	no	—
301	Q₈	—	178	1	no	—
302	Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	2	2	no	—
305	D₄	—	2	1	no	—
306	D₄	—	89	4	no	—
307	D₄	—	89	4	no	—
308	D₄	—	89	2	no	—
309	D₄	—	89	2	no	—
310	D₄	—	89	2	no	—
311	D₄	—	178	4	no	—
312	D₄	—	178	4	no	—
313	D₄	—	178	4	no	—
314	D₄	—	178	2	no	—
315	D₄	—	178	2	no	—
316	D₄	—	178	1	no	—
317	D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	89	2	no	—
323	C₂×C₄	—	89	4	no	—
324	C₂×C₄	—	89	4	no	—
325	C₂×C₄	—	356	4	no	—
326	C₂×C₄	—	356	2	no	—
327	C₂×C₄	—	178	4	no	—
328	C₂×C₄	—	178	4	no	—
329	C₂×C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂×C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	2	2	no	—
342	C₈	—	178	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	4	1	no	—
345	C₂²	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	89	4	no	—
347	C₂²	—	356	2	no	—
348	C₂²	—	178	2	no	—
349	C₂²	—	712	1	no	—
350	C₂²	—	712	4	no	—
351	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	89	4	no	—
357	C₄	—	356	1	no	—
358	C₄	—	178	2	no	—
359	C₄	—	178	2	no	—
360	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	356	2	no	—
369	C₂	—	178	4	no	—
370	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#421×C₈₉	C₂
socle	C₂×C₈₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#19152434	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#421	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2901
LCS	G ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19152364	C₂	semidirect
3. #19152066	C₂	semidirect
4. #19151616	C₂	semidirect
5. #19151613	C₂	semidirect
6. C₂×#15667939	C₂	semidirect
7. C₂×#15667938	C₂	semidirect
8. #104×D₈₉	C₂	semidirect
9. #421×C₈₉	C₂	semidirect
10. #15668060	C₄	semidirect
12. #15668059	C₄	semidirect
14. #15668058	C₄	semidirect
16. #15668057	C₄	semidirect
24. C₂×#13083558	C₂²	semidirect
25. M₁₆×D₈₉	C₂²	semidirect
29. #15667969	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×Dic₈₉	C₂²	semidirect
31. C₄²×D₈₉	C₂²	semidirect
32. #15667940	C₂²	semidirect
33. #15667939	C₂²	semidirect
34. #15667939	C₂²	semidirect
35. #15667938	C₂²	semidirect
36. #15667938	C₂²	semidirect
38. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
39. #117×C₈₉	C₂²	semidirect
40. #104×C₈₉	C₂²	semidirect
42. #13083575	C₂×C₄	semidirect
51. #13083574	C₂×C₄	semidirect
58. #13083573	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	semidirect
63. Q₈×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
73. D₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #41×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
186. C₈₉	#2901	semidirect
192. #421	D₈₉	semidirect
213. C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
218. #117	C₂×D₈₉	semidirect
226. #104	C₂×D₈₉	semidirect
247. #41	C₄×D₈₉	semidirect
254. C₂×Q₈	C₄×D₈₉	semidirect
266. C₂×D₄	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152434	2
#19152364	2
#19152066	2
#19151616	2
#19151613	2
C₂×#15667939	2
C₂×#15667938	2
#104×D₈₉	2
#421×C₈₉	2
#2901	89