Subgroups — #26029306

Order 11392.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19152109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#19151669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#19151666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#19151661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13083557	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×D₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#15667995	C₄	1	2	yes	—
15	#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#15667991	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#15667986	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#15667981	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#15667941	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#15667922	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#13083574	—	4	2	no	—
38	C₂×Dic₁₇₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	2	yes	—
44	#13083557	—	4	2	no	—
45	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
46	C₂×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
49	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
73	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	D₃₅₆	—	4	1	no	—
94	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
97	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	#10623494	—	2	2	no	—
100	#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈₉	#131	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₉	#131	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
119	Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈₉	#518	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
128	D₈₉	—	4	2	no	—
129	#2977	—	89	1	no	maximal, Sylow
130	C₈₉	#2977	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	#525	—	89	1	no	—
132	#435	—	89	2	no	—
133	#435	—	89	2	no	—
134	C₈×D₄	—	89	2	no	—
135	C₈×D₄	—	89	2	no	—
136	#433	—	89	2	no	—
137	#408	—	89	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂×#41	—	89	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
146	#123	—	89	2	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
149	#121	—	89	1	no	—
150	#121	—	89	1	no	—
151	#120	—	89	2	no	—
152	C₄×D₄	—	89	2	no	—
153	C₄×D₄	—	89	2	no	—
154	#117	—	89	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
165	#97	—	89	2	no	—
166	C₄×C₈	—	89	2	no	—
167	C₂⁴	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
168	#41	—	356	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
170	C₂×D₄	—	89	2	no	—
171	C₂×D₄	—	89	2	no	—
172	C₂×D₄	—	89	2	no	—
173	C₂×D₄	—	89	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	356	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	89	2	no	—
185	C₂×C₈	—	89	2	no	—
186	C₂×C₈	—	356	2	no	—
187	C₂×C₈	—	356	2	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
191	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
192	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
199	C₄²	—	89	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	4	1	no	—
203	C₂³	—	89	2	no	—
204	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	356	1	no	—
208	D₄	—	356	1	no	—
209	D₄	—	356	2	no	—
210	D₄	—	178	4	no	—
211	D₄	—	178	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	89	2	no	—
219	C₂×C₄	—	89	2	no	—
220	C₂×C₄	—	89	2	no	—
221	C₂×C₄	—	178	2	no	—
222	C₂×C₄	—	178	2	no	—
223	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₈	—	178	2	no	—
230	C₈	—	178	2	no	—
231	C₂²	—	2	1	no	—
232	C₂²	—	2	1	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	4	4	no	—
239	C₂²	—	178	2	no	—
240	C₂²	—	178	2	no	—
241	C₂²	—	178	2	no	—
242	C₂²	#15668018	1	2	yes	—
243	C₂²	#15668020	1	2	yes	—
244	C₂²	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	178	2	no	—
249	C₄	—	178	2	no	—
250	C₄	—	178	2	no	—
251	C₄	#15668057	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	1	no	—
255	C₂	—	356	2	no	—
256	C₂	#19152071	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#15668018	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂²×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
prime radical	#19152109	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#2977
LCS	G ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #19151669	C₂	semidirect
3. #19151666	C₂	semidirect
4. C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	semidirect
5. #19151661	C₂	semidirect
6. #19151656	C₂	semidirect
7. #19151563	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#10623494	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
11. C₂×#13083557	C₂²	semidirect
13. C₂×C₈×D₈₉	C₂²	semidirect
23. #15667941	C₂²	semidirect
24. #15667941	C₂²	semidirect
28. #15667924	C₂²	semidirect
29. #15667924	C₂²	semidirect
30. #15667922	C₂²	semidirect
31. C₈×Dic₈₉	C₂²	semidirect
130. C₈₉	#2977	semidirect
139. C₂×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19152109	2
#19151669	2
#19151666	2
C₈×C₂²⋊D₈₉	2
#19151661	2
#19151656	2
#19151563	2
C₂×C₂²⋊#10623494	2
C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
#2977	89