Finite Group Databasebeta

← #450×D89 #26029431

Subgroups — #450×D89 #26029431

Order 11392.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×D89C212yesmaximal, complemented
3C22⋊Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151750C212yesmaximal, complemented
6#19151749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151747C212yesmaximal, complemented
9#102×D89C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89—21no—
13C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89—21no—
16C2×D4×D89—28no—
17C2×D4×D89—21no—
18C2×D4×D89—21no—
19C2×D4×D89C2212yes—
20C2×D4×D89C2212yes—
21C22×C4×D89C2211yescharacteristic
22C2×#13083563C2212yescomplemented
23C2×#13083562C2212yescomplemented
24C2×#13083561C2212yescomplemented
25SD16×D89—28no—
26C2×C8×D89C2212yescomplemented
27#15667992C2211yescharacteristic, complemented
28#15667991C2211yescharacteristic, complemented
29#15667990—21no—
30#15667989—21no—
31#15667988C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊C4×D89—21no—
33C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D89—21no—
35#15667934C2212yescomplemented
36#15667933C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#15667924C2212yescomplemented
40C22×D4×C89C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C89C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C89C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D89—28no—
46C23×D89—21no—
47C23×D89—22no—
48C23×D89—22no—
49C23×D89—44no—
50C23×D89—44no—
51C23×D89D411yescharacteristic
52C2×Dic178—21no—
53C2×Dic178C2311yescharacteristic, complemented
54Q8×D89—24no—
55C2×D356—21no—
56C2×D356—24no—
57C2×D356C2312yes—
58C2×C22⋊D89—28no—
59C2×C22⋊D89—22no—
60C2×C22⋊D89—22no—
61D4×D89—28no—
62D4×D89—28no—
63D4×D89—24no—
64D4×D89—24no—
65D4×D89—24no—
66D4×D89D418yes—
67C22×Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4×D89—24no—
69C2×C4×D89—21no—
70C2×C4×D89—21no—
71C2×C4×D89D411yescharacteristic
72C2×C4×D89D411yescharacteristic
73C2×C4×D89C2311yescharacteristic
74C2×C4×D89C2311yescharacteristic
75#13083563—24no—
76#13083562—24no—
77#13083561—24no—
78C2×#10623494C2312yescomplemented
79C8×D89—24no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
82#13083553—21no—
83#13083553—21no—
84#13083553—21no—
85C22⋊Dic89—21no—
86#13083551—21no—
87#13083551—21no—
88C24×C89—21no—
89C2×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C89—24no—
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89C2312yes—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95C2×C8×C89C2312yescomplemented
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C89—21no—
99C23×C89—24no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—42no—
102C23×C89—42no—
103C23×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×D89—22no—
105C22×D89—22no—
106C22×D89—28no—
107C22×D89—24no—
108C22×D89—22no—
109C22×D89—28no—
110C22×D89—44no—
111C22×D89—432no—
112C22×D89—42no—
113C22×D89—42no—
114C22×D89—44no—
115C22×D89—44no—
116C22×D89—44no—
117C22×D89SD1614yescomplemented
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119C22×D89C2×D411yescharacteristic
120Q8×C89—22no—
121D4×C89—24no—
122D4×C89—22no—
123D4×C89C2×D414yes—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—28no—
130C22⋊D89—28no—
131C2×Dic89—22no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136D356—24no—
137D356—22no—
138D356C2×D414yes—
139C4×D89—22no—
140C4×D89—22no—
141C4×D89—22no—
142C4×D89—42no—
143C4×D89—42no—
144C4×D89C2×D414yes—
145Dic178—22no—
146Dic178—42no—
147C8×C89—22no—
148#10623494—22no—
149C22×C89—21no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—24no—
152C22×C89—48no—
153C22×C89—42no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89C2×SD1612yescomplemented
156C22×C89C22×D411yescharacteristic
157C2×D89—21no—
158C2×D89—21no—
159C2×D89—28no—
160C2×D89—24no—
161C2×D89—416no—
162C2×D89—48no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—42no—
165C2×D89—416no—
166C2×D89#12012yes—
167C2×D89C2×SD1612yes—
168C2×D89C2×SD1612yescomplemented
169C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89C22×D412yes—
174Dic89—21no—
175Dic89—41no—
176Dic89—41no—
177Dic89#12012yes—
178C2×C89—22no—
179C2×C89—44no—
180C2×C89C2×#12011yescharacteristic
181C2×C89C22×SD1611yescharacteristic
182C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183D89—22no—
184D89—44no—
185D89#45014yesdirect product factor
186C2×#450—891nomaximal, Sylow
187C89C2×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
188C23×D4—891no—
189C22×SD16—892no—
190C2×C22⋊Q8—891no—
191#450—891no—
192#450—892no—
193#450—891no—
194#450—892no—
195#450—891no—
196#450D8911yescharacteristic, direct product factor
197C2×#102—892no—
198C2×C22⋊C8—891no—
199C25—1781no—
200C22×Q8—891no—
201C22×D4—892no—
202C22×D4—892no—
203C22×D4—891no—
204C22×D4—1781no—
205C22×D4—1781no—
206C22×D4—1781no—
207C22×D4—1788no—
208C22×D4C2×D8911yescharacteristic
209C23×C4—891no—
210C2×SD16—892no—
211C2×SD16—892no—
212C2×SD16—892no—
213C2×SD16—1788no—
214C2×SD16C2×D8912yescomplemented
215C22×C8—892no—
216C22⋊Q8—891no—
217C22⋊Q8—891no—
218C22⋊Q8—891no—
219C22⋊Q8—1781no—
220C22⋊Q8—1781no—
221C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C4⋊C4—1781no—
224C2×C22⋊C4—1781no—
225#102—892no—
226#102—892no—
227#102—892no—
228#102C2×D8912yescomplemented
229C22⋊C8—891no—
230C22⋊C8—892no—
231C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
232C24—21no—
233C24—891no—
234C24—3564no—
235C24—3564no—
236C24—1782no—
237C24—1782no—
238C24—1788no—
239C24—1781no—
240C2×Q8—891no—
241C2×Q8—1781no—
242C2×Q8—1784no—
243C2×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
244C2×D4—24no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—898no—
247C2×D4—892no—
248C2×D4—1784no—
249C2×D4—1784no—
250C2×D4—1782no—
251C2×D4—1782no—
252C2×D4—1784no—
253C2×D4—1788no—
254C2×D4—1788no—
255C2×D4—1788no—
256C2×D4—1784no—
257C2×D4—1781no—
258C2×D4C22×D8912yes—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—1784no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4C22×D8911yescharacteristic
268SD16—24no—
269SD16—1784no—
270SD16—1784no—
271SD16—1784no—
272C2×C8—892no—
273C2×C8—1784no—
274C2×C8C22×D8912yescomplemented
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—891no—
277C4⋊C4—1781no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4—1781no—
280C4⋊C4—1781no—
281C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—1781no—
284C22⋊C4—1781no—
285C22⋊C4—1781no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—42no—
290C23—891no—
291C23—894no—
292C23—891no—
293C23—3562no—
294C23—3564no—
295C23—3564no—
296C23—3564no—
297C23—35632no—
298C23—3564no—
299C23—3562no—
300C23—1788no—
301C23—1782no—
302C23—1782no—
303C23—1784no—
304C23—1788no—
305C23—1782no—
306C23D4×D8911yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—3562no—
309Q8—1782no—
310D4—24no—
311D4—22no—
312D4—894no—
313D4—1784no—
314D4—1788no—
315D4—1788no—
316D4—1782no—
317D4D4×D8914yes—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—891no—
322C2×C4—894no—
323C2×C4—891no—
324C2×C4—3562no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4D4×D8911yescharacteristic
333C2×C4C23×D8911yescharacteristic
334C8—22no—
335C8—1782no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—24no—
339C22—48no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—892no—
343C22—892no—
344C22—892no—
345C22—892no—
346C22—3568no—
347C22—35616no—
348C22—35616no—
349C22—3562no—
350C22—3562no—
351C22—1788no—
352C22—1784no—
353C22—1781no—
354C22—1781no—
355C22SD16×D8912yescomplemented
356C22C2×D4×D8911yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—892no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4—1781no—
364C4C2×D4×D8912yes—
365C2—22no—
366C2—44no—
367C2—894no—
368C2—3564no—
369C2—1782no—
370C2#120×D8911yescharacteristic
371C2C2×SD16×D8911yescharacteristic
372C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×D89C2
hypercenter#450D89
hypocenterC89C2×#450
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×D89C2semidirect
3. C22⋊Q8×D89C2semidirect
4. #19151751C2semidirect
5. #19151750C2semidirect
6. #19151749C2semidirect
7. #19151748C2semidirect
8. #19151747C2semidirect
9. #102×D89C2semidirect
10. C22⋊C8×D89C2semidirect
11. #450×C89C2semidirect
13. C2×Q8×D89C22semidirect
22. C2×#13083563C22semidirect
23. C2×#13083562C22semidirect
24. C2×#13083561C22semidirect
26. C2×C8×D89C22semidirect
27. #15667992C22semidirect
28. #15667991C22semidirect
31. #15667988C22semidirect
33. C4⋊C4×D89C22semidirect
35. #15667934C22semidirect
36. #15667933C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
38. C22⋊#10623494C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
41. C2×SD16×C89C22semidirect
42. C22⋊Q8×C89C22semidirect
43. #102×C89C22semidirect
44. C22⋊C8×C89C22semidirect
53. C2×Dic178C23semidirect
78. C2×#10623494C23semidirect
81. C4⋊Dic89C23semidirect
89. C2×Q8×C89C23semidirect
95. C2×C8×C89C23semidirect
97. C4⋊C4×C89C23semidirect
117. C22×D89SD16semidirect
155. C22×C89C2×SD16semidirect
168. C2×D89C2×SD16semidirect
185. D89#450direct (N × H)
187. C89C2×#450semidirect
196. #450D89direct (N × H)
214. C2×SD16C2×D89semidirect
221. C22⋊Q8C2×D89semidirect
228. #102C2×D89semidirect
231. C22⋊C8C2×D89semidirect
243. C2×Q8C22×D89semidirect
274. C2×C8C22×D89semidirect
281. C4⋊C4C22×D89semidirect
355. C22SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×SD16×D892
C22⋊Q8×D892
#191517512
#191517502
#191517492
#191517482
#191517472
#102×D892
C22⋊C8×D892
#450×C892
C2×#45089