Finite Group Databasebeta

← C2×#19151747 #26029432

Subgroups — C2×#19151747 #26029432

Order 11392.

996 conjugacy classes of subgroups; only the 173 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 996 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 173 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
2C22×#13083561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151747C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15667924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SD16×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D89—21no—
10C22×D356C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89—21no—
12C2×D4×D89—24no—
13C2×D4×D89—22no—
14C2×D4×D89—24no—
15C2×D4×D89C2214yes—
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic
17C2×#13083561—24no—
18C2×#13083561C2214yescomplemented
19C22×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
20#15667988—22no—
21#15667988C2214yescomplemented
22C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083553—21no—
24C2×#13083551—21no—
25#15667934C2214yescomplemented
26#15667933C2214yescomplemented
27#15667924C2214yescomplemented
28C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
29C22×D4×C89C2211yescharacteristic
30C2×SD16×C89—24no—
31C2×SD16×C89C2214yescomplemented
32C22×C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
33C23×D89—28no—
34C23×D89—21no—
35C23×D89—24no—
36C23×D89—44no—
37C23×D89—44no—
38C23×D89D411yescharacteristic
39C2×D356—21no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356D414yes—
42C2×D356C2312yes—
43C2×C22⋊D89—28no—
44C2×C22⋊D89—24no—
45D4×D89—216no—
46D4×D89—28no—
47D4×D89—28no—
48C22×Dic89—21no—
49C22×Dic89D411yescharacteristic
50C2×C4×D89—22no—
51C2×C4×D89—22no—
52C2×C4×D89D412yes—
53C2×C4×D89C2312yes—
54#13083561—28no—
55C2×#10623494—22no—
56C2×#10623494C2312yescomplemented
57C4⋊Dic89—21no—
58C4⋊Dic89C2312yescomplemented
59#13083553—24no—
60#13083551—24no—
61C24×C89—21no—
62C2×Q8×C89—21no—
63C2×Q8×C89—22no—
64C2×Q8×C89—22no—
65C2×Q8×C89C2312yescomplemented
66C2×D4×C89—21no—
67C2×D4×C89—22no—
68C2×D4×C89D414yes—
69C2×D4×C89C2312yes—
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89C2311yescharacteristic
72SD16×C89—28no—
73C2×C8×C89—22no—
74C2×C8×C89C2312yescomplemented
75C23×C89—24no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89—42no—
79C23×C89C2×D411yescharacteristic
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—216no—
83C22×D89—24no—
84C22×D89—22no—
85C22×D89—48no—
86C22×D89—432no—
87C22×D89—42no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89—48no—
90C22×D89SD1614yescomplemented
91C22×D89C2×D412yes—
92Q8×C89—22no—
93Q8×C89—22no—
94Q8×C89—42no—
95D4×C89—24no—
96D4×C89—22no—
97D4×C89C2×D414yes—
98C2×C4×C89—22no—
99C2×C4×C89—42no—
100C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C2×C4×C89C2×D412yes—
103C2×C4×C89C2411yescharacteristic
104C22⋊D89—216no—
105C2×Dic89—22no—
106C2×Dic89—22no—
107C2×Dic89—42no—
108C2×Dic89C2×D412yes—
109D356—24no—
110D356—22no—
111D356C2×D414yes—
112C4×D89—24no—
113C4×D89—22no—
114C4×D89—22no—
115C8×C89—22no—
116#10623494—22no—
117C22×C89—24no—
118C22×C89—42no—
119C22×C89—42no—
120C22×C89—48no—
121C22×C89#12012yes—
122C22×C89C2×SD1612yes—
123C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C2×D89—22no—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—28no—
128C2×D89—24no—
129C2×D89—432no—
130C2×D89—42no—
131C2×D89—42no—
132C2×D89—48no—
133C2×D89C2×SD1614yescomplemented
134C4×C89—42no—
135C4×C89#12012yes—
136C4×C89C22×D411yescharacteristic
137C4×C89C22×D411yescharacteristic
138Dic89—22no—
139Dic89—42no—
140C2×C89—44no—
141C2×C89#45014yescomplemented
142C2×C89C2×#12011yescharacteristic
143C2×C89C22×SD1611yescharacteristic
144C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145D89—24no—
146D89—44no—
147C2×#450—891nomaximal, Sylow
148C89C2×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C23×D4—891no—
150C22×SD16—891no—
151C22×SD16D8911yescharacteristic, complemented
152C2×C22⋊Q8—891no—
153#450—898no—
154C2×#102—891no—
155C2×#102—891no—
156C2×C22⋊C8—891no—
157C25—1781no—
158C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
159C22×D4—894no—
160C22×D4—891no—
161C22×D4—1782no—
162C22×D4—1781no—
163C22×D4—1784no—
164C22×D4—1784no—
165C22×D4C2×D8911yescharacteristic
166C23×C4—891no—
167C2×SD16—24no—
168C2×SD16—894no—
169C2×SD16—1784no—
170C2×SD16C2×D8914yescomplemented
171C22×C8—891no—
172C22×C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
173C22⋊Q8—894no—
174C22⋊Q8—1782no—
175C2×C4⋊C4—891no—
176C2×C4⋊C4—1781no—
177C2×C22⋊C4—1781no—
178#102—894no—
179#102—894no—
180C22⋊C8—894no—
181C24—21no—
182C24—891no—
183C24—3564no—
184C24—3564no—
185C24—1784no—
186C24—1788no—
187C24—1781no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8C22×D8912yescomplemented
192C2×D4—21no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—894no—
195C2×D4—892no—
196C2×D4—1784no—
197C2×D4—1788no—
198C2×D4—17816no—
199C2×D4—1788no—
200C2×D4—1788no—
201C2×D4—1781no—
202C2×D4—1782no—
203C2×D4C22⋊D8914yes—
204C2×D4C22×D8912yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—891no—
207C22×C4—892no—
208C22×C4—892no—
209C22×C4—1781no—
210C22×C4—1782no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4C22×D8911yescharacteristic
213SD16—28no—
214SD16—1788no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—892no—
217C2×C8—1782no—
218C2×C8C22×D8912yescomplemented
219C4⋊C4—892no—
220C4⋊C4—1784no—
221C4⋊C4—1781no—
222C22⋊C4—1784no—
223C23—24no—
224C23—22no—
225C23—42no—
226C23—42no—
227C23—894no—
228C23—892no—
229C23—3568no—
230C23—3568no—
231C23—35632no—
232C23—3562no—
233C23—3562no—
234C23—17816no—
235C23—1784no—
236C23—1782no—
237C23—1782no—
238C23—1782no—
239C23D4×D8911yescharacteristic
240Q8—22no—
241Q8—22no—
242Q8—42no—
243D4—24no—
244D4—22no—
245D4—894no—
246D4—17816no—
247D4—1784no—
248D4—1782no—
249D4C2×C22⋊D8914yes—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—892no—
253C2×C4—3562no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1782no—
256C2×C4—1784no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4D4×D8911yescharacteristic
260C2×C4D4×D8912yes—
261C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
262C2×C4C23×D8911yescharacteristic
263C8—22no—
264C8—1782no—
265C22—24no—
266C22—42no—
267C22—48no—
268C22—42no—
269C22—894no—
270C22—35632no—
271C22—3562no—
272C22—3568no—
273C22—3562no—
274C22—1784no—
275C22—1782no—
276C22—1788no—
277C22—1782no—
278C22#1566798012yes—
279C22SD16×D8912yes—
280C22#1566803912yes—
281C22C2×D4×D8911yescharacteristic
282C4—42no—
283C4—3562no—
284C4—1782no—
285C4#1566798012yes—
286C4C2×D4×D8911yescharacteristic
287C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
288C2—44no—
289C2—3564no—
290C2—1784no—
291C2#1915174714yesdirect product factor
292C2C2×#1566798011yescharacteristic
293C2C2×SD16×D8911yescharacteristic
294C2C2×#1566803911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC22×SD16×C89C2
socleC23×C89C2×D4
prime radicalC22×D4×D89C2
hypercenterC22×SD16D89
hypocenterC89C2×#450
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#13083561C2semidirect
3. C2×#15667988C2semidirect
4. #19151747C2direct (N × H)
5. C2×#15667934C2semidirect
6. C2×#15667933C2semidirect
7. C2×#15667924C2semidirect
8. C22×SD16×C89C2semidirect
18. C2×#13083561C22semidirect
19. C22×#10623494C22semidirect
21. #15667988C22semidirect
22. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
25. #15667934C22semidirect
26. #15667933C22semidirect
27. #15667924C22semidirect
28. C22×Q8×C89C22semidirect
31. C2×SD16×C89C22semidirect
32. C22×C8×C89C22semidirect
56. C2×#10623494C23semidirect
58. C4⋊Dic89C23semidirect
65. C2×Q8×C89C23semidirect
74. C2×C8×C89C23semidirect
90. C22×D89SD16semidirect
133. C2×D89C2×SD16semidirect
141. C2×C89#450semidirect
148. C89C2×#450semidirect
151. C22×SD16D89semidirect
158. C22×Q8C2×D89semidirect
170. C2×SD16C2×D89semidirect
172. C22×C8C2×D89semidirect
191. C2×Q8C22×D89semidirect
218. C2×C8C22×D89semidirect
291. C2#19151747direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C22×#130835612
C2×#156679882
#191517472
C2×#156679342
C2×#156679332
C2×#156679242
C22×SD16×C892
C2×#45089