Finite Group Databasebeta

← #448×D89 #26029437

Subgroups — #448×D89 #26029437

Order 11392.

792 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 792 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D89C212yesmaximal, complemented
3#121×D89C211yesmaximal, characteristic
4#19151739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151738C212yesmaximal, complemented
6#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151735C212yesmaximal, complemented
9#103×D89C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Dic178—21no—
13C22×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
14C2×Q8×D89—28no—
15C2×Q8×D89—21no—
16C2×Q8×D89—21no—
17C2×Q8×D89C2212yes—
18C2×Q8×D89C2212yescomplemented
19C2×D4×D89—21no—
20C2×D4×D89C2211yescharacteristic
21C22×C4×D89—21no—
22C22×C4×D89C2211yescharacteristic
23C2×#13083563C2212yescomplemented
24C2×#13083562C2212yescomplemented
25C2×#13083561C2212yescomplemented
26SD16×D89—28no—
27C2×C8×D89C2212yes—
28#15667987C2211yescharacteristic
29#15667986C2211yescharacteristic
30#15667985—21no—
31#15667984—21no—
32#15667983C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
34C22⋊C4×D89—21no—
35#15667937C2212yescomplemented
36#15667936C2212yescomplemented
37#15667935C2212yescomplemented
38C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#15667924C2212yescomplemented
40C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C89C2212yescomplemented
42#121×C89C2211yescharacteristic
43#103×C89C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D89—21no—
46C23×D89D411yescharacteristic
47C2×Dic178—28no—
48C2×Dic178—21no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—24no—
52C2×Dic178C2312yes—
53Q8×D89—28no—
54Q8×D89—28no—
55Q8×D89—24no—
56Q8×D89—24no—
57Q8×D89—24no—
58Q8×D89D418yescomplemented
59C2×D356—21no—
60C2×D356C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D89—21no—
62C2×C22⋊D89—21no—
63C2×C22⋊D89—21no—
64D4×D89—24no—
65D4×D89—44no—
66C22×Dic89—21no—
67C22×Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4×D89—28no—
69C2×C4×D89—22no—
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—24no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89D411yescharacteristic
74C2×C4×D89D411yescharacteristic
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76C2×C4×D89C2311yescharacteristic
77#13083563—24no—
78#13083562—24no—
79#13083561—24no—
80C2×#10623494C2312yes—
81C8×D89—24no—
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83#13083553—21no—
84C22⋊Dic89—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87C2×Q8×C89—24no—
88C2×Q8×C89—21no—
89C2×Q8×C89C2312yes—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95C2×C8×C89C2312yes—
96C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C89—21no—
98C23×C89—21no—
99C23×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—21no—
103C22×D89—42no—
104C22×D89—42no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89SD1614yescomplemented
107C22×D89C2×D411yescharacteristic
108C22×D89C2×D411yescharacteristic
109Q8×C89—24no—
110Q8×C89—22no—
111Q8×C89C2×D414yescomplemented
112D4×C89—22no—
113D4×C89—42no—
114C2×C4×C89—24no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C89C2411yescharacteristic
120C22⋊D89—42no—
121C22⋊D89—42no—
122C22⋊D89—42no—
123C2×Dic89—24no—
124C2×Dic89—22no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
129D356—22no—
130D356—42no—
131C4×D89—28no—
132C4×D89—28no—
133C4×D89—22no—
134C4×D89—22no—
135C4×D89—22no—
136C4×D89—42no—
137C4×D89C2×D414yes—
138Dic178—28no—
139Dic178—24no—
140Dic178—22no—
141Dic178—28no—
142Dic178C2×D414yescomplemented
143C8×C89—22no—
144#10623494—22no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—41no—
148C22×C89—41no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89C2×SD1612yescomplemented
151C22×C89C22×D411yescharacteristic
152C2×D89—21no—
153C2×D89—21no—
154C2×D89—28no—
155C2×D89—41no—
156C2×D89—41no—
157C2×D89—41no—
158C2×D89—84no—
159C2×D89#12012yes—
160C2×D89C2×SD1612yes—
161C2×D89C2×SD1612yescomplemented
162C2×D89#13712yes—
163C4×C89—24no—
164C4×C89—21no—
165C4×C89—41no—
166C4×C89C22×D412yes—
167Dic89—21no—
168Dic89—24no—
169Dic89—41no—
170Dic89#12012yes—
171C2×C89—22no—
172C2×C89—81no—
173C2×C89C2×#12011yescharacteristic
174C2×C89C22×SD1611yescharacteristic
175C2×C89C2×#13711yescharacteristic
176D89—22no—
177D89—81no—
178D89#44814yesdirect product factor
179C2×#448—891nomaximal, Sylow
180C89C2×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
181C23×Q8—891no—
182C22×SD16—892no—
183C2×#121—891no—
184#448—891no—
185#448—892no—
186#448—891no—
187#448—892no—
188#448—891no—
189#448D8911yescharacteristic, direct product factor
190C2×#103—892no—
191C2×C22⋊C8—891no—
192C22×Q8—892no—
193C22×Q8—892no—
194C22×Q8—891no—
195C22×Q8—1781no—
196C22×Q8—1781no—
197C22×Q8—1781no—
198C22×Q8—1788no—
199C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
200C22×D4—891no—
201C22×D4—1781no—
202C23×C4—891no—
203C23×C4—1781no—
204C2×SD16—892no—
205C2×SD16—892no—
206C2×SD16—892no—
207C2×SD16—1788no—
208C2×SD16C2×D8912yescomplemented
209C22×C8—892no—
210#121—891no—
211#121—891no—
212#121—891no—
213#121—1781no—
214#121—1781no—
215#121C2×D8911yescharacteristic
216C2×C4⋊C4—891no—
217C2×C22⋊C4—1781no—
218#103—892no—
219#103—892no—
220#103—892no—
221#103C2×D8912yescomplemented
222C22⋊C8—891no—
223C22⋊C8—892no—
224C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
225C24—891no—
226C24—1781no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—21no—
229C2×Q8—898no—
230C2×Q8—892no—
231C2×Q8—1782no—
232C2×Q8—1782no—
233C2×Q8—1784no—
234C2×Q8—1788no—
235C2×Q8—1784no—
236C2×Q8—1784no—
237C2×Q8—1788no—
238C2×Q8—1788no—
239C2×Q8—1784no—
240C2×Q8—1781no—
241C2×Q8C22×D8912yes—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—891no—
244C2×D4—3564no—
245C2×D4—1781no—
246C2×D4—1784no—
247C2×D4—1781no—
248C2×D4—1781no—
249C2×D4—1781no—
250C2×D4C22×D8911yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—891no—
253C22×C4—891no—
254C22×C4—891no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—1784no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1782no—
260C22×C4—1782no—
261C22×C4—1788no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4C22×D8911yescharacteristic
264SD16—24no—
265SD16—1784no—
266SD16—1784no—
267SD16—1784no—
268C2×C8—892no—
269C2×C8—1784no—
270C2×C8C22×D8912yes—
271C4⋊C4—891no—
272C4⋊C4—1781no—
273C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
274C22⋊C4—21no—
275C22⋊C4—1781no—
276C22⋊C4—1781no—
277C22⋊C4—1781no—
278C23—21no—
279C23—891no—
280C23—894no—
281C23—891no—
282C23—3562no—
283C23—3562no—
284C23—3562no—
285C23—1782no—
286C23—1782no—
287C23—1781no—
288C23D4×D8911yescharacteristic
289Q8—24no—
290Q8—22no—
291Q8—894no—
292Q8—1788no—
293Q8—1788no—
294Q8—1784no—
295Q8—1782no—
296Q8D4×D8914yescomplemented
297D4—22no—
298D4—42no—
299D4—3562no—
300D4—3562no—
301D4—3562no—
302D4—3562no—
303D4—1782no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—891no—
309C2×C4—894no—
310C2×C4—891no—
311C2×C4—3562no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1788no—
315C2×C4—1788no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4—1781no—
318C2×C4—1784no—
319C2×C4—1782no—
320C2×C4—1782no—
321C2×C4D4×D8911yescharacteristic
322C2×C4C23×D8911yescharacteristic
323C8—22no—
324C8—1782no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—892no—
331C22—892no—
332C22—892no—
333C22—892no—
334C22—3561no—
335C22—3561no—
336C22—3561no—
337C22—1788no—
338C22—1781no—
339C22—1781no—
340C22—7124no—
341C22SD16×D8912yescomplemented
342C22C2×D4×D8911yescharacteristic
343C4—24no—
344C4—21no—
345C4—41no—
346C4—892no—
347C4—3561no—
348C4—1781no—
349C4—1784no—
350C4C2×D4×D8912yes—
351C2—22no—
352C2—81no—
353C2—894no—
354C2—1782no—
355C2—7121no—
356C2#120×D8911yescharacteristic
357C2C2×SD16×D8911yescharacteristic
358C2#137×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#448×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#121×D89C2
hypercenter#448D89
hypocenterC89C2×#448
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×D89C2semidirect
2. C2×SD16×D89C2semidirect
4. #19151739C2semidirect
5. #19151738C2semidirect
6. #19151737C2semidirect
7. #19151736C2semidirect
8. #19151735C2semidirect
9. #103×D89C2semidirect
10. C22⋊C8×D89C2semidirect
11. #448×C89C2semidirect
13. C22×Dic178C22semidirect
18. C2×Q8×D89C22semidirect
23. C2×#13083563C22semidirect
24. C2×#13083562C22semidirect
25. C2×#13083561C22semidirect
35. #15667937C22semidirect
36. #15667936C22semidirect
37. #15667935C22semidirect
38. C22⋊#10623494C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
40. C22×Q8×C89C22semidirect
41. C2×SD16×C89C22semidirect
43. #103×C89C22semidirect
44. C22⋊C8×C89C22semidirect
58. Q8×D89D4semidirect
106. C22×D89SD16semidirect
111. Q8×C89C2×D4semidirect
142. Dic178C2×D4semidirect
150. C22×C89C2×SD16semidirect
161. C2×D89C2×SD16semidirect
178. D89#448direct (N × H)
180. C89C2×#448semidirect
189. #448D89direct (N × H)
199. C22×Q8C2×D89semidirect
208. C2×SD16C2×D89semidirect
221. #103C2×D89semidirect
224. C22⋊C8C2×D89semidirect
296. Q8D4×D89semidirect
341. C22SD16×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×D892
C2×SD16×D892
#121×D892
#191517392
#191517382
#191517372
#191517362
#191517352
#103×D892
C22⋊C8×D892
#448×C892
C2×#44889