Finite Group Databasebeta

← C2×#19151745 #26029455

Subgroups — C2×#19151745 #26029455

Order 11392.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 165 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 165 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#13083563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667986C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151745C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15667937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C22⋊C8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13083574—24no—
10C2×#13083574—24no—
11C2×#13083574—22no—
12C2×#13083574C2214yescomplemented
13C22×Dic178C2211yescharacteristic
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×D356C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D89—21no—
17C22×C22⋊D89—21no—
18C22×C4×D89—21no—
19C2×#13083563—24no—
20C2×#13083563C2214yescomplemented
21C2×D712—24no—
22C2×D712C2214yescomplemented
23#15667986—22no—
24#15667986C2214yescomplemented
25C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
26C2×#13083551—21no—
27#15667937C2214yescomplemented
28#15667934C2214yescomplemented
29C23×C4×C89C2211yescharacteristic
30C22×C8×C89C2211yescharacteristic
31C22×C8×C89C2211yescharacteristic
32C22⋊C8×C89C2214yescomplemented
33C23×D89—21no—
34C23×D89—21no—
35#13083574—216no—
36#13083574—28no—
37#13083574—28no—
38C2×Dic178—21no—
39C2×Dic178—22no—
40C2×Dic178D414yescomplemented
41C2×Dic178C2312yes—
42C2×D356—21no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356—22no—
45C2×D356—22no—
46C2×D356—21no—
47C2×D356D414yescomplemented
48C2×D356C2312yes—
49C2×D356C2312yes—
50C2×C22⋊D89—28no—
51C2×C22⋊D89—24no—
52C2×C22⋊D89—24no—
53C2×C22⋊D89—44no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—21no—
56C2×C4×D89—28no—
57C2×C4×D89—24no—
58#13083563—28no—
59D712—28no—
60C4⋊Dic89—21no—
61C4⋊Dic89C2312yes—
62#13083551—24no—
63C24×C89D411yescharacteristic
64C22×C4×C89—22no—
65C22×C4×C89—22no—
66C22×C4×C89D412yes—
67C22×C4×C89D411yescharacteristic
68C22×C4×C89C2312yes—
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70C2×C8×C89—22no—
71C2×C8×C89—22no—
72C2×C8×C89C2312yes—
73C2×C8×C89C2312yes—
74C23×C89—22no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—22no—
77C23×C89C2×D412yes—
78C23×C89C2×D411yescharacteristic
79C22×D89—24no—
80C22×D89—22no—
81C22×D89—22no—
82C22×D89—42no—
83C22×D89—42no—
84C22×D89—42no—
85C22×D89—42no—
86C22×D89—42no—
87C2×C4×C89—22no—
88C2×C4×C89—24no—
89C2×C4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89C2×D412yes—
92C2×C4×C89C2×D412yes—
93C2×C4×C89C2×D412yes—
94C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C89C2411yescharacteristic
96C22⋊D89—216no—
97C22⋊D89—48no—
98C2×Dic89—24no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—22no—
101C2×Dic89—42no—
102D356—24no—
103D356—22no—
104D356—22no—
105D356—22no—
106D356—42no—
107D356C2×D414yescomplemented
108C4×D89—216no—
109Dic178—24no—
110Dic178—22no—
111Dic178C2×D414yescomplemented
112C8×C89—22no—
113C8×C89—22no—
114C22×C89—22no—
115C22×C89—22no—
116C22×C89—22no—
117C22×C89—44no—
118C22×C89#12012yes—
119C22×C89#13512yes—
120C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C22×C89C22×D411yescharacteristic
122C2×D89—24no—
123C2×D89—42no—
124C2×D89—42no—
125C2×D89—48no—
126C2×D89—42no—
127C2×D89—42no—
128C2×D89—42no—
129C2×D89—84no—
130C4×C89—22no—
131C4×C89#12012yes—
132C4×C89C22×D411yescharacteristic
133C4×C89C22×D411yescharacteristic
134Dic89—24no—
135Dic89—42no—
136C2×C89—42no—
137C2×C89#44914yescomplemented
138C2×C89C2×#12011yescharacteristic
139C2×C89C2×#13511yescharacteristic
140C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141D89—44no—
142D89—82no—
143C2×#449—891nomaximal, Sylow
144C89C2×#44911yescharacteristic, complemented, Sylow
145C22×#41—891no—
146C22×SD16—891no—
147C22×D8—891no—
148C2×#121—891no—
149#449—898no—
150C2×#103—891no—
151C2×#102—891no—
152C2×C22⋊C8D8911yescharacteristic, complemented
153C2×#41—894no—
154C2×#41—1784no—
155C2×#41—1784no—
156C2×#41—1782no—
157C22×Q8—891no—
158C22×D4—891no—
159C22×D4—891no—
160C22×D4—1781no—
161C22×D4—1781no—
162C23×C4—1781no—
163C23×C4C2×D8911yescharacteristic
164C2×SD16—894no—
165C2×SD16—1784no—
166C2×D8—894no—
167C2×D8—1784no—
168C22×C8C2×D8911yescharacteristic
169C22×C8C2×D8911yescharacteristic
170#121—894no—
171#121—1782no—
172C2×C4⋊C4—891no—
173C2×C22⋊C4—1781no—
174#103—894no—
175#102—894no—
176C22⋊C8C2×D8914yescomplemented
177C24—1781no—
178C24—1781no—
179C24D35611yescharacteristic
180#41—1788no—
181#41—1788no—
182#41—17816no—
183C2×Q8—894no—
184C2×Q8—892no—
185C2×Q8—1782no—
186C2×Q8—1781no—
187C2×D4—894no—
188C2×D4—892no—
189C2×D4—892no—
190C2×D4—3564no—
191C2×D4—1784no—
192C2×D4—1788no—
193C2×D4—1784no—
194C2×D4—1782no—
195C2×D4—1782no—
196C2×D4—1782no—
197C2×D4—1781no—
198C2×D4—1781no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—1788no—
202C22×C4—1781no—
203C22×C4—1781no—
204C22×C4—1784no—
205C22×C4D35612yes—
206C22×C4D35611yescharacteristic
207C22×C4C22×D8912yes—
208C22×C4C22×D8911yescharacteristic
209SD16—1788no—
210D8—1788no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8C22×D8912yes—
214C2×C8C22×D8912yes—
215C4⋊C4—892no—
216C4⋊C4—1781no—
217C22⋊C4—1784no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—22no—
221C23—3562no—
222C23—3562no—
223C23—3562no—
224C23—3562no—
225C23—3562no—
226C23—1782no—
227C23—1784no—
228C23—1782no—
229C23C2×D35612yes—
230C23C2×D35611yescharacteristic
231Q8—894no—
232Q8—1784no—
233Q8—1782no—
234D4—894no—
235D4—3568no—
236D4—3562no—
237D4—17816no—
238D4—1784no—
239D4—1782no—
240D4—1782no—
241D4—1782no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—3562no—
247C2×C4—17816no—
248C2×C4—1782no—
249C2×C4—1784no—
250C2×C4—1782no—
251C2×C4D4×D8912yes—
252C2×C4D4×D8912yes—
253C2×C4C2×D35612yes—
254C2×C4C2×D35611yescharacteristic
255C2×C4C23×D8911yescharacteristic
256C8—22no—
257C8—22no—
258C22—22no—
259C22—22no—
260C22—22no—
261C22—44no—
262C22—3562no—
263C22—3568no—
264C22—3562no—
265C22—3562no—
266C22—3562no—
267C22—3562no—
268C22—1784no—
269C22—7124no—
270C22#1566798212yes—
271C22#1566803412yes—
272C22#1566804012yes—
273C22C22×D35611yescharacteristic
274C4—22no—
275C4—3562no—
276C4—1784no—
277C4#1566798212yes—
278C4C2×D4×D8911yescharacteristic
279C4C2×D4×D8911yescharacteristic
280C2—42no—
281C2—3564no—
282C2—7122no—
283C2#1915174514yesdirect product factor
284C2C2×#1566798211yescharacteristic
285C2C2×#1566803411yescharacteristic
286C2C2×#1566804011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D356
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×C22⋊C8×C89C2
socleC23×C89C2×D4
hypercenterC2×C22⋊C8D89
hypocenterC89C2×#449
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083574C2semidirect
2. C22×#13083563C2semidirect
3. C22×D712C2semidirect
4. C2×#15667986C2semidirect
5. #19151745C2direct (N × H)
6. C2×#15667937C2semidirect
7. C2×#15667934C2semidirect
8. C2×C22⋊C8×C89C2semidirect
12. C2×#13083574C22semidirect
20. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×D712C22semidirect
24. #15667986C22semidirect
27. #15667937C22semidirect
28. #15667934C22semidirect
32. C22⋊C8×C89C22semidirect
40. C2×Dic178D4semidirect
47. C2×D356D4semidirect
107. D356C2×D4semidirect
111. Dic178C2×D4semidirect
137. C2×C89#449semidirect
144. C89C2×#449semidirect
152. C2×C22⋊C8D89semidirect
176. C22⋊C8C2×D89semidirect
283. C2#19151745direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835742
C22×#130835632
C22×D7122
C2×#156679862
#191517452
C2×#156679372
C2×#156679342
C2×C22⋊C8×C892
C2×#44989