Finite Group Databasebeta

← #26029469

Subgroups — #26029469

Order 11392.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668033C212yesmaximal, complemented
3#19152108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151763C212yesmaximal, complemented
5#19151754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151742C212yesmaximal, complemented
8#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151593C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575—28no—
13C2×#13083575—21no—
14C2×#13083575—21no—
15C2×#13083575C2212yes—
16C2×#13083575C2212yes—
17C2×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D356—21no—
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C22×C4×D89—21no—
21C22×C4×D89C2211yescharacteristic
22#15668033—28no—
23C2×#13083564C2212yescomplemented
24C2×#13083563C2212yescomplemented
25C2×#13083559C2212yescomplemented
26C2×C8×D89C2212yescomplemented
27#15667994—21no—
28#15667992C2211yescharacteristic, complemented
29#15667991C2211yescharacteristic
30#15667983C2211yescharacteristic, complemented
31#15667980—21no—
32D4×Dic89—21no—
33#15667972—21no—
34#15667970C2211yescharacteristic, complemented
35#15667936C2212yescomplemented
36#15667934C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38C22⋊#10623494C2211yescharacteristic
39#15667924C2212yescomplemented
40C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C89C2212yescomplemented
42#121×C89C2211yescharacteristic
43#103×C89C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
45C23×D89—21no—
46C23×D89D411yescharacteristic
47#13083575—28no—
48#13083575—28no—
49#13083575—24no—
50#13083575—24no—
51#13083575—24no—
52#13083575D418yescomplemented
53#13083573—24no—
54C2×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×D356—28no—
56C2×D356—22no—
57C2×D356—22no—
58C2×D356—21no—
59C2×D356—24no—
60C2×D356C2312yes—
61C2×C22⋊D89—21no—
62C2×C22⋊D89—21no—
63C22×Dic89—21no—
64C22×Dic89D411yescharacteristic
65C2×C4×D89—28no—
66C2×C4×D89—22no—
67C2×C4×D89—22no—
68C2×C4×D89—24no—
69C2×C4×D89D411yescharacteristic
70C2×C4×D89D411yescharacteristic
71C2×C4×D89C2311yescharacteristic
72C2×C4×D89C2311yescharacteristic
73#13083564—24no—
74#13083563—24no—
75#13083559—24no—
76C2×#10623494C2312yes—
77C8×D89—24no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80#13083553—21no—
81C22⋊Dic89—21no—
82C22⋊Dic89—21no—
83#13083551—21no—
84#13083551—21no—
85C4×Dic89—21no—
86C2×Q8×C89—24no—
87C2×Q8×C89—21no—
88C2×Q8×C89C2312yes—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93SD16×C89—24no—
94C2×C8×C89C2312yes—
95C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
96C22⋊C4×C89—21no—
97C23×C89—21no—
98C23×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×D89—24no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—41no—
104C22×D89—42no—
105C22×D89—42no—
106C22×D89C2×D411yescharacteristic
107C22×D89C2×D411yescharacteristic
108Q8×C89—24no—
109Q8×C89—22no—
110Q8×C89C2×D414yes—
111D4×C89—22no—
112D4×C89—42no—
113C2×C4×C89—24no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—22no—
116C2×C4×C89—21no—
117C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C89C2411yescharacteristic
119C22⋊D89—42no—
120C22⋊D89—42no—
121C2×Dic89—22no—
122C2×Dic89—21no—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—42no—
125C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
127D356—28no—
128D356—24no—
129D356—28no—
130D356—22no—
131D356C2×D414yes—
132C4×D89—28no—
133C4×D89—22no—
134C4×D89—22no—
135C4×D89—28no—
136C4×D89—22no—
137C4×D89C2×D414yes—
138Dic178—22no—
139C8×C89—22no—
140#10623494—22no—
141C22×C89—21no—
142C22×C89—21no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—41no—
145C22×C89—41no—
146C22×C89#13512yescomplemented
147C22×C89C22×D411yescharacteristic
148C2×D89—21no—
149C2×D89—21no—
150C2×D89—21no—
151C2×D89—24no—
152C2×D89—21no—
153C2×D89—21no—
154C2×D89—44no—
155C2×D89—48no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89#12012yes—
159C4×C89—24no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—41no—
162C4×C89C22×D412yes—
163Dic89—21no—
164Dic89—41no—
165Dic89—41no—
166Dic89#12012yes—
167C2×C89—22no—
168C2×C89—81no—
169C2×C89C2×#12011yescharacteristic
170C2×C89C2×#13511yescharacteristic
171C2×C89#57511yescharacteristic
172D89—22no—
173D89—41no—
174D89—44no—
175#3002—891nomaximal, Sylow
176C89#300211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×#41—891no—
178C2×#135—892no—
179#525—891no—
180#452—892no—
181#451—891no—
182#450—891no—
183#449—892no—
184#448D8911yescharacteristic, complemented
185#447—891no—
186#416—892no—
187C2×C22⋊C8—891no—
188C2×#41—892no—
189C2×#41—892no—
190C2×#41—891no—
191C2×#41—1781no—
192C2×#41—1781no—
193C2×#41—1788no—
194C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
195C22×D4—891no—
196C22×D4—1781no—
197C23×C4—891no—
198C23×C4—1781no—
199#135—1788no—
200C2×Q16—892no—
201C2×SD16—892no—
202C2×SD16C2×D8912yescomplemented
203C2×D8—892no—
204C22×C8—892no—
205#123—1781no—
206C22⋊Q8—891no—
207C22⋊Q8—891no—
208#121—891no—
209#121C2×D8911yescharacteristic
210#120—1781no—
211C4×D4—1781no—
212C4×D4—1781no—
213#117—891no—
214#103—892no—
215#103C2×D8912yescomplemented
216#102—892no—
217#102—892no—
218C22⋊C8—891no—
219C22⋊C8—892no—
220C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic
221C24—891no—
222C24—1781no—
223#41—898no—
224#41—1784no—
225#41—1784no—
226#41—1784no—
227#41—1788no—
228#41—1788no—
229#41—1784no—
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—891no—
233C2×Q8C22×D8912yes—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—892no—
236C2×D4—1784no—
237C2×D4—1782no—
238C2×D4—1782no—
239C2×D4—1788no—
240C2×D4—1781no—
241C2×D4—1781no—
242C2×D4—1781no—
243C2×D4C22×D8911yescharacteristic
244C22×C4—21no—
245C22×C4—891no—
246C22×C4—891no—
247C22×C4—891no—
248C22×C4—891no—
249C22×C4—891no—
250C22×C4—1784no—
251C22×C4—1782no—
252C22×C4—1782no—
253C22×C4—1788no—
254C22×C4—1781no—
255C22×C4C22×D8911yescharacteristic
256Q16—1784no—
257SD16—24no—
258SD16—1784no—
259D8—1784no—
260C2×C8—892no—
261C2×C8—1784no—
262C2×C8C22×D8912yes—
263C4⋊C4—891no—
264C4⋊C4—1781no—
265C4⋊C4—1781no—
266C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
267C22⋊C4—21no—
268C22⋊C4—1781no—
269C22⋊C4—1781no—
270C22⋊C4—1781no—
271C22⋊C4—1781no—
272C42—1781no—
273C23—21no—
274C23—891no—
275C23—891no—
276C23—3562no—
277C23—3561no—
278C23—3562no—
279C23—1782no—
280C23—1784no—
281C23—1782no—
282C23—1782no—
283C23D4×D8911yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—22no—
286Q8—1782no—
287Q8D4×D8914yes—
288D4—22no—
289D4—42no—
290D4—894no—
291D4—3562no—
292D4—3562no—
293D4—1788no—
294D4—1788no—
295D4—1784no—
296D4—1782no—
297C2×C4—24no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—891no—
302C2×C4—894no—
303C2×C4—891no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—1782no—
306C2×C4—1788no—
307C2×C4—1782no—
308C2×C4—1788no—
309C2×C4—1782no—
310C2×C4—1781no—
311C2×C4—1781no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4D4×D8911yescharacteristic
314C2×C4C23×D8911yescharacteristic
315C8—22no—
316C8—1782no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—892no—
323C22—3568no—
324C22—3564no—
325C22—3562no—
326C22—3562no—
327C22—1781no—
328C22—1784no—
329C22—1781no—
330C22—1781no—
331C22—1781no—
332C22—1781no—
333C22#1566803312yescomplemented
334C22C2×D4×D8911yescharacteristic
335C4—24no—
336C4—21no—
337C4—41no—
338C4—892no—
339C4—3561no—
340C4—3561no—
341C4—1781no—
342C4C2×D4×D8912yes—
343C2—22no—
344C2—81no—
345C2—3564no—
346C2—3561no—
347C2—1782no—
348C2#120×D8911yescharacteristic
349C2C2×#1566803311yescharacteristic
350C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#448×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#448D89
hypocenterC89#3002
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083575C2semidirect
2. C2×#15668033C2semidirect
3. #19152108C2semidirect
4. #19151763C2semidirect
5. #19151754C2semidirect
6. #19151751C2semidirect
7. #19151742C2semidirect
8. #19151731C2semidirect
9. #19151593C2semidirect
10. C22⋊C8×D89C2semidirect
11. #448×C89C2semidirect
17. C2×#13083573C22semidirect
23. C2×#13083564C22semidirect
24. C2×#13083563C22semidirect
25. C2×#13083559C22semidirect
26. C2×C8×D89C22semidirect
28. #15667992C22semidirect
30. #15667983C22semidirect
34. #15667970C22semidirect
35. #15667936C22semidirect
36. #15667934C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
41. C2×SD16×C89C22semidirect
43. #103×C89C22semidirect
52. #13083575D4semidirect
146. C22×C89#135semidirect
176. C89#3002semidirect
184. #448D89semidirect
202. C2×SD16C2×D89semidirect
215. #103C2×D89semidirect
333. C22#15668033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835752
C2×#156680332
#191521082
#191517632
#191517542
#191517512
#191517422
#191517312
#191515932
C22⋊C8×D892
#448×C892
#300289