Finite Group Databasebeta

← #26029477

Subgroups — #26029477

Order 11392.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151747C214yesmaximal, complemented
5#19151730C214yesmaximal, complemented
6#19151604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89—21no—
11C22×D356C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊D89—21no—
13C2×D4×D89—24no—
14C2×D4×D89—22no—
15C2×D4×D89—24no—
16C2×D4×D89C2214yes—
17C22×C4×D89C2211yescharacteristic
18#15668037—24no—
19C2×#13083561C2212yescomplemented
20C2×#13083559C2212yescomplemented
21C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
22#15667993—21no—
23#15667988C2212yescomplemented
24#15667983C2212yescomplemented
25#15667980—21no—
26C4×C22⋊D89—22no—
27#15667971C2211yescharacteristic, complemented
28#15667934C2214yescomplemented
29#15667933C2214yescomplemented
30#15667924C2214yescomplemented
31C2×#41×C89C2211yescharacteristic, complemented
32C22×D4×C89C2211yescharacteristic
33AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
34C2×SD16×C89C2212yescomplemented
35C2×D8×C89C2212yescomplemented
36C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
37C23×D89—28no—
38C23×D89—21no—
39C23×D89—24no—
40C23×D89—48no—
41C23×D89D411yescharacteristic
42C2×D356—21no—
43C2×D356—22no—
44C2×D356D414yescomplemented
45C2×D356C2312yes—
46C2×C22⋊D89—28no—
47C2×C22⋊D89—22no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49D4×D89—216no—
50D4×D89—28no—
51D4×D89—28no—
52C22×Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89D412yes—
56C2×C4×D89C2312yes—
57#13083561—24no—
58#13083559—24no—
59#13083558—22no—
60C2×#10623494C2312yescomplemented
61C4⋊Dic89C2312yescomplemented
62#13083553—22no—
63C22⋊Dic89—21no—
64C22⋊Dic89—22no—
65#13083551—22no—
66C4×Dic89—21no—
67C24×C89—21no—
68#41×C89—22no—
69#41×C89—22no—
70C2×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
71C2×D4×C89—21no—
72C2×D4×C89—21no—
73C2×D4×C89—22no—
74C2×D4×C89D414yescomplemented
75C2×D4×C89C2312yes—
76C2×D4×C89C2311yescharacteristic, complemented
77C22×C4×C89—21no—
78C22×C4×C89C2311yescharacteristic
79SD16×C89—24no—
80D8×C89—24no—
81M16×C89—22no—
82C2×C8×C89C2312yescomplemented
83C23×C89—24no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—21no—
86C23×C89—44no—
87C23×C89C2×D411yescharacteristic
88C22×D89—22no—
89C22×D89—24no—
90C22×D89—216no—
91C22×D89—24no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—432no—
94C22×D89—48no—
95C22×D89—44no—
96C22×D89—48no—
97C22×D89C2×D412yes—
98Q8×C89—21no—
99Q8×C89—21no—
100D4×C89—24no—
101D4×C89—22no—
102D4×C89—21no—
103D4×C89—21no—
104D4×C89—42no—
105D4×C89C2×D414yes—
106C2×C4×C89—21no—
107C2×C4×C89—42no—
108C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C89C2×D412yes—
110C2×C4×C89C2×D412yes—
111C2×C4×C89C2411yescharacteristic
112C22⋊D89—216no—
113C22⋊D89—44no—
114C2×Dic89—22no—
115C2×Dic89—22no—
116C2×Dic89C2×D412yes—
117D356—24no—
118D356—22no—
119D356C2×D414yes—
120C4×D89—24no—
121C4×D89—22no—
122C4×D89—22no—
123C8×C89—22no—
124#10623494—22no—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—24no—
127C22×C89—48no—
128C22×C89—44no—
129C22×C89—41no—
130C22×C89—42no—
131C22×C89#12012yes—
132C22×C89C22×D411yescharacteristic
133C2×D89—28no—
134C2×D89—22no—
135C2×D89—22no—
136C2×D89—24no—
137C2×D89—432no—
138C2×D89—48no—
139C2×D89—44no—
140C2×D89AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C89—41no—
142C4×C89#12012yes—
143C4×C89C22×D411yescharacteristic
144C4×C89C22×D411yescharacteristic
145Dic89—22no—
146Dic89—42no—
147C2×C89—22no—
148C2×C89—44no—
149C2×C89—81no—
150C2×C89C2×#12011yescharacteristic
151C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
152D89—24no—
153D89—44no—
154#3003—891nomaximal, Sylow
155C89#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—891no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
159#525—891no—
160#450—894no—
161#447—894no—
162#418—891no—
163#418—891no—
164#407—891no—
165C25—1781no—
166C2×#41C2×D8911yescharacteristic, complemented
167C22×D4—894no—
168C22×D4—891no—
169C22×D4—1782no—
170C22×D4—1781no—
171C22×D4—1784no—
172C22×D4—1784no—
173C22×D4C2×D8911yescharacteristic
174C23×C4—891no—
175AGL(1,ℤ/8)—24no—
176AGL(1,ℤ/8)—1784no—
177C2×SD16—892no—
178C2×SD16C2×D8912yescomplemented
179C2×D8—892no—
180C2×D8C2×D8912yescomplemented
181C2×M16—891no—
182C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
183#123—1781no—
184C22⋊Q8—892no—
185#121—892no—
186#120—1781no—
187C4×D4—1782no—
188#117—891no—
189#102—894no—
190#102—894no—
191C22⋊C8—894no—
192C24—21no—
193C24—891no—
194C24—3568no—
195C24—1784no—
196C24—1788no—
197C24—1781no—
198#41—22no—
199#41—22no—
200C2×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—894no—
205C2×D4—892no—
206C2×D4—1784no—
207C2×D4—1788no—
208C2×D4—17816no—
209C2×D4—1782no—
210C2×D4—1788no—
211C2×D4—1788no—
212C2×D4—1781no—
213C2×D4—1782no—
214C2×D4C22⋊D8914yescomplemented
215C2×D4C22×D8912yes—
216C2×D4C22×D8911yescharacteristic, complemented
217C22×C4—21no—
218C22×C4—891no—
219C22×C4—892no—
220C22×C4—892no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4—1782no—
223C22×C4C22×D8911yescharacteristic
224SD16—24no—
225SD16—1784no—
226D8—24no—
227D8—1784no—
228M16—22no—
229M16—1782no—
230C2×C8—892no—
231C2×C8C22×D8912yescomplemented
232C4⋊C4—892no—
233C4⋊C4—1782no—
234C22⋊C4—1782no—
235C22⋊C4—1782no—
236C22⋊C4—1781no—
237C42—1781no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—21no—
241C23—44no—
242C23—892no—
243C23—3564no—
244C23—3568no—
245C23—35632no—
246C23—3568no—
247C23—1784no—
248C23—17816no—
249C23—1784no—
250C23—1782no—
251C23—1782no—
252C23D4×D8911yescharacteristic
253Q8—21no—
254Q8—21no—
255D4—24no—
256D4—22no—
257D4—21no—
258D4—21no—
259D4—42no—
260D4—894no—
261D4—3564no—
262D4—17816no—
263D4—1784no—
264D4—1782no—
265D4C2×C22⋊D8914yes—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—892no—
269C2×C4—1782no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1784no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
277C2×C4C23×D8911yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1782no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—41no—
285C22—42no—
286C22—894no—
287C22—3568no—
288C22—35632no—
289C22—3564no—
290C22—1788no—
291C22—1784no—
292C22—1782no—
293C22—1782no—
294C22#1566798012yes—
295C22C2×D4×D8911yescharacteristic
296C4—41no—
297C4—3562no—
298C4—1782no—
299C4#1566798012yes—
300C4C2×D4×D8911yescharacteristic
301C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—81no—
305C2—3564no—
306C2—1784no—
307C2C2×#1566798011yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3003
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15668037C2semidirect
3. #19152105C2semidirect
4. #19151747C2semidirect
5. #19151730C2semidirect
6. #19151604C2semidirect
7. #19151603C2semidirect
8. #19151561C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
19. C2×#13083561C22semidirect
20. C2×#13083559C22semidirect
21. C2×#13083558C22semidirect
23. #15667988C22semidirect
24. #15667983C22semidirect
27. #15667971C22semidirect
28. #15667934C22semidirect
29. #15667933C22semidirect
30. #15667924C22semidirect
31. C2×#41×C89C22semidirect
34. C2×SD16×C89C22semidirect
35. C2×D8×C89C22semidirect
36. C2×M16×C89C22semidirect
44. C2×D356D4semidirect
60. C2×#10623494C23semidirect
61. C4⋊Dic89C23semidirect
70. C2×Q8×C89C23semidirect
74. C2×D4×C89D4semidirect
76. C2×D4×C89C23semidirect
82. C2×C8×C89C23semidirect
140. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C89#3003semidirect
158. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
166. C2×#41C2×D89semidirect
178. C2×SD16C2×D89semidirect
180. C2×D8C2×D89semidirect
182. C2×M16C2×D89semidirect
200. C2×Q8C22×D89semidirect
214. C2×D4C22⋊D89semidirect
216. C2×D4C22×D89semidirect
231. C2×C8C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680372
#191521052
#191517472
#191517302
#191516042
#191516032
#191515612
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#300389