Finite Group Databasebeta

← #26029480

Subgroups — #26029480

Order 11392.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668039C212yesmaximal, complemented
3#19152111C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151748C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151747C212yesmaximal, complemented
6#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151733C212yesmaximal, complemented
8#19151732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151601C212yesmaximal, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#450×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×D89—21no—
13C2×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D89—21no—
16C2×D4×D89—28no—
17C2×D4×D89—21no—
18C2×D4×D89—21no—
19C2×D4×D89C2212yes—
20C2×D4×D89C2212yes—
21C22×C4×D89C2211yescharacteristic
22#15668039—28no—
23C2×#13083561C2212yescomplemented
24C2×D712C2212yescomplemented
25C2×#13083559C2212yescomplemented
26C2×#13083557C2212yescomplemented
27#15667997—21no—
28#15667988C2211yescharacteristic, complemented
29#15667987C2211yescharacteristic, complemented
30#15667986C2211yescharacteristic, complemented
31#15667982—21no—
32#15667974—21no—
33#15667972—21no—
34#15667970C2211yescharacteristic, complemented
35#15667934C2212yescomplemented
36#15667933C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#15667924C2212yescomplemented
40C22×D4×C89C2211yescharacteristic
41C2×SD16×C89C2212yescomplemented
42C22⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C89C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D89—28no—
46C23×D89—21no—
47C23×D89—22no—
48C23×D89—22no—
49C23×D89—44no—
50C23×D89—44no—
51C23×D89D411yescharacteristic
52#13083575—24no—
53C2×D356—21no—
54C2×D356—24no—
55C2×D356—21no—
56C2×D356—21no—
57C2×D356C2312yes—
58C2×D356C2311yescharacteristic, complemented
59C2×C22⋊D89—28no—
60C2×C22⋊D89—21no—
61C2×C22⋊D89—22no—
62C2×C22⋊D89—22no—
63D4×D89—28no—
64D4×D89—28no—
65D4×D89—24no—
66D4×D89—24no—
67D4×D89—24no—
68D4×D89D418yescomplemented
69C22×Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4×D89—24no—
71C2×C4×D89—21no—
72C2×C4×D89D411yescharacteristic
73C2×C4×D89D411yescharacteristic
74C2×C4×D89C2311yescharacteristic
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76#13083561—24no—
77D712—24no—
78#13083559—24no—
79#13083557—24no—
80C2×#10623494C2312yescomplemented
81C4⋊Dic89C2311yescharacteristic, complemented
82#13083553—21no—
83#13083551—21no—
84#13083551—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C24×C89—21no—
89C2×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
90C2×D4×C89—24no—
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89C2312yes—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95C2×C8×C89C2312yescomplemented
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic, complemented
98C22⋊C4×C89—21no—
99C23×C89—24no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—42no—
102C23×C89—42no—
103C23×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×D89—22no—
105C22×D89—22no—
106C22×D89—22no—
107C22×D89—28no—
108C22×D89—24no—
109C22×D89—22no—
110C22×D89—28no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—432no—
113C22×D89—44no—
114C22×D89—44no—
115C22×D89—44no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—44no—
119C22×D89C2×D411yescharacteristic
120C22×D89C2×D411yescharacteristic
121Q8×C89—22no—
122D4×C89—24no—
123D4×C89—22no—
124D4×C89C2×D414yes—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2411yescharacteristic
130C22⋊D89—28no—
131C22⋊D89—28no—
132C22⋊D89—42no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
137D356—24no—
138D356—22no—
139D356—22no—
140D356—42no—
141D356—42no—
142D356C2×D414yes—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—42no—
147C4×D89C2×D414yes—
148C8×C89—22no—
149#10623494—22no—
150C22×C89—21no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—24no—
153C22×C89—48no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89—42no—
156C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
157C22×C89C22×D411yescharacteristic
158C2×D89—28no—
159C2×D89—21no—
160C2×D89—21no—
161C2×D89—21no—
162C2×D89—21no—
163C2×D89—24no—
164C2×D89—416no—
165C2×D89—416no—
166C2×D89—48no—
167C2×D89—42no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89#12012yes—
173C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
174C4×C89—21no—
175C4×C89—41no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89C22×D412yes—
178Dic89—21no—
179Dic89—41no—
180Dic89#12012yes—
181C2×C89—22no—
182C2×C89—44no—
183C2×C89C2×#12011yescharacteristic
184C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186D89—22no—
187D89—22no—
188D89—44no—
189D89—81no—
190#3003—891nomaximal, Sylow
191C89#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—891no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
194#525—891no—
195#450—892no—
196#450—891no—
197#450D8911yescharacteristic, complemented
198#447—891no—
199#447—892no—
200#447—891no—
201#418—892no—
202#407—891no—
203C25—1781no—
204C2×#41—891no—
205C22×D4—892no—
206C22×D4—892no—
207C22×D4—891no—
208C22×D4—1781no—
209C22×D4—1781no—
210C22×D4—1781no—
211C22×D4—1788no—
212C22×D4C2×D8911yescharacteristic
213C23×C4—891no—
214AGL(1,ℤ/8)—1788no—
215C2×SD16—892no—
216C2×SD16C2×D8912yescomplemented
217C2×D8—892no—
218C2×D8—892no—
219C2×M16—892no—
220#123—1781no—
221C22⋊Q8—891no—
222C22⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
223#121—891no—
224#121—891no—
225#120—1781no—
226C4×D4—1781no—
227C4×D4—1781no—
228#117—891no—
229#102—892no—
230#102—892no—
231#102—892no—
232#102C2×D8912yescomplemented
233C22⋊C8—891no—
234C22⋊C8—892no—
235C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
236C24—21no—
237C24—891no—
238C24—3564no—
239C24—3564no—
240C24—1782no—
241C24—1782no—
242C24—1788no—
243C24—1781no—
244#41—1784no—
245C2×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
246C2×D4—24no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—898no—
249C2×D4—892no—
250C2×D4—891no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1784no—
255C2×D4—1782no—
256C2×D4—1782no—
257C2×D4—1784no—
258C2×D4—1788no—
259C2×D4—1788no—
260C2×D4—1781no—
261C2×D4—1788no—
262C2×D4—1784no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4C22×D8912yes—
265C22×C4—891no—
266C22×C4—891no—
267C22×C4—891no—
268C22×C4—891no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4—1784no—
272C22×C4C22×D8911yescharacteristic
273SD16—24no—
274SD16—1784no—
275D8—1784no—
276D8—1784no—
277M16—1784no—
278C2×C8—892no—
279C2×C8C22×D8912yescomplemented
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—891no—
282C4⋊C4—1781no—
283C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic, complemented
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—1781no—
286C22⋊C4—1781no—
287C22⋊C4—1781no—
288C22⋊C4—1781no—
289C42—1781no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—891no—
295C23—891no—
296C23—3562no—
297C23—3564no—
298C23—35632no—
299C23—3564no—
300C23—3564no—
301C23—3564no—
302C23—3562no—
303C23—1788no—
304C23—1782no—
305C23—1782no—
306C23—1784no—
307C23—1788no—
308C23—1781no—
309C23—1782no—
310C23—1782no—
311C23D4×D8911yescharacteristic
312Q8—22no—
313D4—24no—
314D4—22no—
315D4—894no—
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—3562no—
319D4—1784no—
320D4—1788no—
321D4—1788no—
322D4—1782no—
323D4—1782no—
324D4D4×D8914yes—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—891no—
329C2×C4—894no—
330C2×C4—891no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1781no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4D4×D8911yescharacteristic
338C2×C4C23×D8911yescharacteristic
339C8—22no—
340C8—1782no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—24no—
344C22—48no—
345C22—42no—
346C22—42no—
347C22—892no—
348C22—892no—
349C22—3568no—
350C22—35616no—
351C22—35616no—
352C22—3562no—
353C22—3562no—
354C22—3561no—
355C22—3561no—
356C22—3561no—
357C22—1788no—
358C22—1784no—
359C22—1781no—
360C22—1781no—
361C22—1781no—
362C22—1781no—
363C22#1566803912yescomplemented
364C22C2×D4×D8911yescharacteristic
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—892no—
369C4—3561no—
370C4—1781no—
371C4C2×D4×D8912yes—
372C2—22no—
373C2—44no—
374C2—3564no—
375C2—1782no—
376C2—1782no—
377C2—7121no—
378C2#120×D8911yescharacteristic
379C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
380C2C2×#1566803911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#450×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#450D89
hypocenterC89#3003
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15668039C2semidirect
3. #19152111C2semidirect
4. #19151748C2semidirect
5. #19151747C2semidirect
6. #19151734C2semidirect
7. #19151733C2semidirect
8. #19151732C2semidirect
9. #19151601C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #450×C89C2semidirect
13. C2×#13083575C22semidirect
23. C2×#13083561C22semidirect
24. C2×D712C22semidirect
25. C2×#13083559C22semidirect
26. C2×#13083557C22semidirect
28. #15667988C22semidirect
29. #15667987C22semidirect
30. #15667986C22semidirect
34. #15667970C22semidirect
35. #15667934C22semidirect
36. #15667933C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
38. C22⋊#10623494C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
41. C2×SD16×C89C22semidirect
42. C22⋊Q8×C89C22semidirect
43. #102×C89C22semidirect
44. C22⋊C8×C89C22semidirect
58. C2×D356C23semidirect
68. D4×D89D4semidirect
80. C2×#10623494C23semidirect
81. C4⋊Dic89C23semidirect
89. C2×Q8×C89C23semidirect
95. C2×C8×C89C23semidirect
97. C4⋊C4×C89C23semidirect
156. C22×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
191. C89#3003semidirect
197. #450D89semidirect
216. C2×SD16C2×D89semidirect
222. C22⋊Q8C2×D89semidirect
232. #102C2×D89semidirect
235. C22⋊C8C2×D89semidirect
245. C2×Q8C22×D89semidirect
279. C2×C8C22×D89semidirect
283. C4⋊C4C22×D89semidirect
363. C22#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680392
#191521112
#191517482
#191517472
#191517342
#191517332
#191517322
#191516012
#191515602
#450×C892
#300389