Finite Group Databasebeta

← #26029481

Subgroups — #26029481

Order 11392.

994 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 994 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151750C214yesmaximal, complemented
6#19151733C214yesmaximal, complemented
7#19151602C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D89—21no—
11C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
12C22×D356C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊D89—21no—
14C2×D4×D89—24no—
15C2×D4×D89—22no—
16C2×D4×D89—24no—
17C2×D4×D89C2214yes—
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15668040—24no—
20#15668038—24no—
21C2×#13083563C2212yescomplemented
22C2×#13083562C2212yescomplemented
23C2×D712C2212yescomplemented
24C2×#13083559C2212yescomplemented
25C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
26#15667996—21no—
27#15667992C2212yescomplemented
28#15667987C2212yescomplemented
29#15667982—21no—
30C4×D356—22no—
31#15667932C2214yescomplemented
32#15667924C2214yescomplemented
33C22×D4×C89C2211yescharacteristic
34C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
35#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
36#102×C89C2214yescomplemented
37C23×D89—28no—
38C23×D89—21no—
39C23×D89—24no—
40C23×D89—48no—
41C23×D89D411yescharacteristic
42#13083574—22no—
43#13083574—22no—
44C2×Dic178C2311yescharacteristic, complemented
45C2×D356—21no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—22no—
48C2×D356D414yescomplemented
49C2×D356C2312yes—
50C2×D356C2311yescharacteristic, complemented
51C2×C22⋊D89—28no—
52C2×C22⋊D89—21no—
53C2×C22⋊D89—24no—
54D4×D89—216no—
55D4×D89—28no—
56D4×D89—28no—
57C22×Dic89D411yescharacteristic
58C2×C4×D89—22no—
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89—21no—
61C2×C4×D89D412yes—
62C2×C4×D89C2312yes—
63#13083563—24no—
64#13083562—24no—
65D712—24no—
66#13083559—24no—
67#13083558—22no—
68C2×#10623494C2312yescomplemented
69C4⋊Dic89—22no—
70#13083551—22no—
71#13083551—22no—
72C24×C89—21no—
73C2×D4×C89—21no—
74C2×D4×C89—22no—
75C2×D4×C89D414yescomplemented
76C2×D4×C89C2312yes—
77C22×C4×C89C2311yescharacteristic
78M16×C89—22no—
79C2×C8×C89C2312yescomplemented
80C4⋊C4×C89C2312yescomplemented
81C22⋊C4×C89—21no—
82C42×C89—21no—
83C23×C89—24no—
84C23×C89—22no—
85C23×C89—44no—
86C23×C89C2×D411yescharacteristic
87C22×D89—22no—
88C22×D89—24no—
89C22×D89—216no—
90C22×D89—24no—
91C22×D89—22no—
92C22×D89—21no—
93C22×D89—432no—
94C22×D89—48no—
95C22×D89—44no—
96C22×D89—48no—
97C22×D89C2×D412yes—
98D4×C89—24no—
99D4×C89—22no—
100D4×C89C2×D414yes—
101C2×C4×C89—22no—
102C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×D412yes—
104C2×C4×C89C2×D412yes—
105C2×C4×C89C2411yescharacteristic
106C22⋊D89—216no—
107C22⋊D89—42no—
108C2×Dic89—22no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89C2×D412yes—
111D356—24no—
112D356—22no—
113D356—21no—
114D356—21no—
115D356—44no—
116D356C2×D414yes—
117C4×D89—24no—
118C4×D89—22no—
119C4×D89—22no—
120C4×D89—42no—
121Dic178—21no—
122Dic178—21no—
123C8×C89—22no—
124#10623494—22no—
125C22×C89—22no—
126C22×C89—24no—
127C22×C89—48no—
128C22×C89—44no—
129C22×C89#12012yes—
130C22×C89C22×D411yescharacteristic
131C2×D89—28no—
132C2×D89—22no—
133C2×D89—22no—
134C2×D89—24no—
135C2×D89—432no—
136C2×D89—48no—
137C2×D89—44no—
138C2×D89—41no—
139C2×D89—42no—
140C2×D89AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
141C4×C89—42no—
142C4×C89#12012yes—
143C4×C89C22×D411yescharacteristic
144C4×C89C22×D411yescharacteristic
145Dic89—22no—
146Dic89—41no—
147C2×C89—22no—
148C2×C89—44no—
149C2×C89C2×#12011yescharacteristic
150C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
151D89—24no—
152D89—44no—
153D89—81no—
154#3003—891nomaximal, Sylow
155C89#300311yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×D4—891no—
157C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
158C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
159#525—891no—
160#450—894no—
161#447—894no—
162#418—891no—
163#418D8911yescharacteristic, complemented
164#407—891no—
165C25—1781no—
166C2×#41—891no—
167C22×D4—894no—
168C22×D4—891no—
169C22×D4—1782no—
170C22×D4—1781no—
171C22×D4—1784no—
172C22×D4—1784no—
173C22×D4C2×D8911yescharacteristic
174C23×C4—891no—
175AGL(1,ℤ/8)—1784no—
176AGL(1,ℤ/8)—1784no—
177C2×SD16—892no—
178C2×SD16—892no—
179C2×D8—892no—
180C2×D8—892no—
181C2×M16—891no—
182C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
183#123—1781no—
184C22⋊Q8—892no—
185#121—892no—
186#120—1781no—
187C4×D4—1782no—
188#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
189#102—894no—
190#102C2×D8914yescomplemented
191C22⋊C8—894no—
192C24—21no—
193C24—891no—
194C24—3568no—
195C24—1784no—
196C24—1788no—
197C24—1781no—
198#41—1782no—
199#41—1782no—
200C2×Q8—891no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—894no—
204C2×D4—892no—
205C2×D4—891no—
206C2×D4—1782no—
207C2×D4—1784no—
208C2×D4—1788no—
209C2×D4—17816no—
210C2×D4—1781no—
211C2×D4—1788no—
212C2×D4—1788no—
213C2×D4—1781no—
214C2×D4—1782no—
215C2×D4D35614yescomplemented
216C2×D4C22×D8912yes—
217C22×C4—891no—
218C22×C4—892no—
219C22×C4—892no—
220C22×C4—1781no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4—1782no—
223C22×C4C22×D8911yescharacteristic
224SD16—1784no—
225SD16—1784no—
226D8—1784no—
227D8—1784no—
228M16—22no—
229M16—1782no—
230C2×C8—892no—
231C2×C8C22×D8912yescomplemented
232C4⋊C4—1782no—
233C4⋊C4C22×D8912yescomplemented
234C22⋊C4—21no—
235C22⋊C4—1782no—
236C22⋊C4—1782no—
237C42—21no—
238C23—24no—
239C23—22no—
240C23—44no—
241C23—892no—
242C23—3564no—
243C23—3568no—
244C23—35632no—
245C23—3568no—
246C23—1784no—
247C23—17816no—
248C23—1781no—
249C23—1784no—
250C23—1782no—
251C23—1782no—
252C23D4×D8911yescharacteristic
253Q8—1781no—
254Q8—1781no—
255D4—24no—
256D4—22no—
257D4—894no—
258D4—3564no—
259D4—3562no—
260D4—17816no—
261D4—1784no—
262D4—1781no—
263D4—1781no—
264D4—1782no—
265D4C2×D35614yes—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—892no—
268C2×C4—3562no—
269C2×C4—1781no—
270C2×C4—1782no—
271C2×C4—1784no—
272C2×C4—1782no—
273C2×C4—1782no—
274C2×C4D4×D8911yescharacteristic
275C2×C4D4×D8912yes—
276C2×C4C2×D35612yes—
277C2×C4C23×D8911yescharacteristic
278C8—22no—
279C8—1782no—
280C22—22no—
281C22—24no—
282C22—48no—
283C22—44no—
284C22—894no—
285C22—3568no—
286C22—35632no—
287C22—3564no—
288C22—3561no—
289C22—3562no—
290C22—1788no—
291C22—1784no—
292C22—1782no—
293C22—1782no—
294C22#1566798212yes—
295C22C2×D4×D8911yescharacteristic
296C4—42no—
297C4—3561no—
298C4—1782no—
299C4#1566798212yes—
300C4C2×D4×D8911yescharacteristic
301C4C22×D35611yescharacteristic
302C2—22no—
303C2—44no—
304C2—3564no—
305C2—1784no—
306C2—7121no—
307C2C2×#1566798211yescharacteristic
308C2AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#418×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#418D89
hypocenterC89#3003
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D4×D89C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668038C2semidirect
4. #19152110C2semidirect
5. #19151750C2semidirect
6. #19151733C2semidirect
7. #19151602C2semidirect
8. #19151561C2semidirect
9. #418×C89C2semidirect
11. C2×#13083574C22semidirect
21. C2×#13083563C22semidirect
22. C2×#13083562C22semidirect
23. C2×D712C22semidirect
24. C2×#13083559C22semidirect
25. C2×#13083558C22semidirect
27. #15667992C22semidirect
28. #15667987C22semidirect
31. #15667932C22semidirect
32. #15667924C22semidirect
34. C2×M16×C89C22semidirect
35. #117×C89C22semidirect
36. #102×C89C22semidirect
44. C2×Dic178C23semidirect
48. C2×D356D4semidirect
50. C2×D356C23semidirect
68. C2×#10623494C23semidirect
75. C2×D4×C89D4semidirect
79. C2×C8×C89C23semidirect
80. C4⋊C4×C89C23semidirect
140. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
155. C89#3003semidirect
163. #418D89semidirect
182. C2×M16C2×D89semidirect
188. #117C2×D89semidirect
190. #102C2×D89semidirect
215. C2×D4D356semidirect
231. C2×C8C22×D89semidirect
233. C4⋊C4C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×D892
C2×#156680402
C2×#156680382
#191521102
#191517502
#191517332
#191516022
#191515612
#418×C892
#300389