Finite Group Databasebeta

← #26029496

Subgroups — #26029496

Order 11392.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151761C214yesmaximal, complemented
6#19151744C214yesmaximal, complemented
7#19151606C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#418×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13083574C2211yescharacteristic
11C2×#13083573—24no—
12C2×#13083573—22no—
13C2×#13083573—24no—
14C2×#13083573C2214yes—
15C22×Dic178C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊D89—21no—
17C23×Dic89—21no—
18C22×C4×D89C2211yescharacteristic
19#15668045—24no—
20#15668038—24no—
21C2×Dic356C2212yescomplemented
22C2×#13083563C2212yescomplemented
23C2×#13083562C2212yescomplemented
24C2×#13083559C2212yescomplemented
25C2×#13083558C2211yescharacteristic
26#15667996—21no—
27#15667992C2212yescomplemented
28#15667987C2212yescomplemented
29#15667982—21no—
30C4×D356—22no—
31#15667935C2214yescomplemented
32#15667924C2214yescomplemented
33C22×D4×C89C2211yescharacteristic
34C2×M16×C89C2211yescharacteristic
35#117×C89C2211yescharacteristic
36#102×C89C2214yescomplemented
37C23×D89D411yescharacteristic
38#13083574—22no—
39#13083574—22no—
40#13083573—216no—
41#13083573—28no—
42#13083573—28no—
43C2×Dic178—21no—
44C2×Dic178—22no—
45C2×Dic178D414yescomplemented
46C2×Dic178C2311yescharacteristic
47C2×Dic178C2312yes—
48C2×D356—22no—
49C2×D356C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊D89—28no—
51C2×C22⋊D89—24no—
52C2×C22⋊D89—21no—
53C22×Dic89—28no—
54C22×Dic89—21no—
55C22×Dic89—24no—
56C22×Dic89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89—22no—
59C2×C4×D89—21no—
60C2×C4×D89D412yes—
61C2×C4×D89C2312yes—
62Dic356—24no—
63#13083563—24no—
64#13083562—24no—
65#13083559—24no—
66#13083558—22no—
67C2×#10623494C2312yes—
68C4⋊Dic89—22no—
69#13083551—22no—
70#13083551—22no—
71C24×C89—21no—
72C2×D4×C89—21no—
73C2×D4×C89—22no—
74C2×D4×C89D414yescomplemented
75C2×D4×C89C2312yes—
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77M16×C89—22no—
78C2×C8×C89C2312yes—
79C4⋊C4×C89C2312yes—
80C22⋊C4×C89—21no—
81C42×C89—21no—
82C23×C89—24no—
83C23×C89—22no—
84C23×C89—44no—
85C23×C89C2×D411yescharacteristic
86C22×D89—22no—
87C22×D89—21no—
88C22×D89—42no—
89C22×D89C2×D412yes—
90D4×C89—24no—
91D4×C89—22no—
92D4×C89C2×D414yes—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C89C2×D412yes—
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C2×C4×C89C2411yescharacteristic
98C22⋊D89—216no—
99C22⋊D89—42no—
100C2×Dic89—216no—
101C2×Dic89—22no—
102C2×Dic89—24no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—21no—
105C2×Dic89C2×D412yes—
106D356—21no—
107D356—21no—
108D356—44no—
109C4×D89—24no—
110C4×D89—22no—
111C4×D89—22no—
112C4×D89—42no—
113Dic178—24no—
114Dic178—22no—
115Dic178—21no—
116Dic178—21no—
117Dic178C2×D414yes—
118C8×C89—22no—
119#10623494—22no—
120C22×C89—22no—
121C22×C89—24no—
122C22×C89—48no—
123C22×C89—44no—
124C22×C89#12012yes—
125C22×C89C22×D411yescharacteristic
126C2×D89—22no—
127C2×D89—22no—
128C2×D89—22no—
129C2×D89—44no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—42no—
132C4×C89—42no—
133C4×C89#12012yes—
134C4×C89C22×D411yescharacteristic
135C4×C89C22×D411yescharacteristic
136Dic89—24no—
137Dic89—22no—
138Dic89—41no—
139C2×C89—22no—
140C2×C89—44no—
141C2×C89C2×#12011yescharacteristic
142C2×C89#57512yes—
143D89—42no—
144D89—81no—
145#3005—891nomaximal, Sylow
146C89#300511yescharacteristic, complemented, Sylow
147C22×#41—891no—
148C2×#137—891no—
149C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
150#525—891no—
151#452—894no—
152#449—894no—
153#419—891no—
154#418D8911yescharacteristic, complemented
155#407—891no—
156C2×#41—894no—
157C2×#41—891no—
158C2×#41—1782no—
159C2×#41—1784no—
160C2×#41—1784no—
161C22×Q8—891no—
162C22×D4—1781no—
163C22×D4C2×D8911yescharacteristic
164C23×C4—891no—
165C23×C4—1781no—
166#137—1784no—
167AGL(1,ℤ/8)—1784no—
168C2×Q16—892no—
169C2×SD16—892no—
170C2×SD16—892no—
171C2×D8—892no—
172C2×M16—891no—
173C2×M16C2×D8911yescharacteristic
174#123—1781no—
175C22⋊Q8—892no—
176#121—892no—
177#120—1781no—
178C4×D4—1782no—
179#117C2×D8911yescharacteristic
180#103—894no—
181#102C2×D8914yescomplemented
182C22⋊C8—894no—
183C24—21no—
184C24—891no—
185#41—1782no—
186#41—1782no—
187#41—1788no—
188#41—17816no—
189#41—1788no—
190C2×Q8—894no—
191C2×Q8—892no—
192C2×Q8—891no—
193C2×Q8—1781no—
194C2×Q8—1782no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—891no—
198C2×D4—1782no—
199C2×D4—1781no—
200C2×D4—1784no—
201C2×D4—1788no—
202C2×D4D35614yescomplemented
203C2×D4C22×D8912yes—
204C22×C4—891no—
205C22×C4—892no—
206C22×C4—892no—
207C22×C4—1784no—
208C22×C4—1781no—
209C22×C4—1788no—
210C22×C4—1781no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1782no—
213C22×C4C22×D8911yescharacteristic
214Q16—1784no—
215SD16—1784no—
216SD16—1784no—
217D8—1784no—
218M16—22no—
219M16—1782no—
220C2×C8—892no—
221C2×C8C22×D8912yes—
222C4⋊C4—1782no—
223C4⋊C4C22×D8912yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—1782no—
226C22⋊C4—1782no—
227C42—21no—
228C23—24no—
229C23—22no—
230C23—44no—
231C23—892no—
232C23—3562no—
233C23—1781no—
234C23—1782no—
235C23D4×D8911yescharacteristic
236Q8—894no—
237Q8—1781no—
238Q8—1781no—
239Q8—1784no—
240Q8—1782no—
241D4—24no—
242D4—22no—
243D4—3564no—
244D4—3562no—
245D4—17816no—
246D4—1781no—
247D4—1781no—
248D4C2×D35614yes—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—892no—
251C2×C4—3562no—
252C2×C4—1781no—
253C2×C4—17816no—
254C2×C4—1782no—
255C2×C4—1784no—
256C2×C4—1782no—
257C2×C4—1784no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1782no—
260C2×C4D4×D8911yescharacteristic
261C2×C4D4×D8912yes—
262C2×C4C2×D35612yes—
263C2×C4C23×D8911yescharacteristic
264C8—22no—
265C8—1782no—
266C22—22no—
267C22—24no—
268C22—48no—
269C22—44no—
270C22—3564no—
271C22—3562no—
272C22—3561no—
273C22—1782no—
274C22—1782no—
275C22—1782no—
276C22#1566798212yes—
277C22C2×D4×D8911yescharacteristic
278C4—42no—
279C4—3561no—
280C4—1782no—
281C4—1784no—
282C4#1566798212yes—
283C4C2×D4×D8911yescharacteristic
284C4C22×D35611yescharacteristic
285C2—22no—
286C2—44no—
287C2—3562no—
288C2—7121no—
289C2C2×#1566798211yescharacteristic
290C2#1915239412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#418×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#418D89
hypocenterC89#3005
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083573C2semidirect
2. C2×#15668045C2semidirect
3. C2×#15668038C2semidirect
4. #19152110C2semidirect
5. #19151761C2semidirect
6. #19151744C2semidirect
7. #19151606C2semidirect
8. #19151561C2semidirect
9. #418×C89C2semidirect
21. C2×Dic356C22semidirect
22. C2×#13083563C22semidirect
23. C2×#13083562C22semidirect
24. C2×#13083559C22semidirect
27. #15667992C22semidirect
28. #15667987C22semidirect
31. #15667935C22semidirect
32. #15667924C22semidirect
36. #102×C89C22semidirect
45. C2×Dic178D4semidirect
74. C2×D4×C89D4semidirect
146. C89#3005semidirect
154. #418D89semidirect
181. #102C2×D89semidirect
202. C2×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835732
C2×#156680452
C2×#156680382
#191521102
#191517612
#191517442
#191516062
#191515612
#418×C892
#300589