Finite Group Databasebeta

← #26029503

Subgroups — #26029503

Order 11392.

806 conjugacy classes of subgroups; only the 141 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 806 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 141 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668039C212yesmaximal, complemented
3#121×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151746C212yesmaximal, complemented
5#19151742C212yesmaximal, complemented
6#19151737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151734C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151598C212yesmaximal, complemented
10#19151560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#448×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575—28no—
13C2×#13083575—21no—
14C2×#13083575—21no—
15C2×#13083575C2212yes—
16C2×#13083575C2212yescomplemented
17C22×D356—21no—
18C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D89—21no—
20C2×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C4×D89—21no—
22C22×C4×D89C2211yescharacteristic
23#15668039—28no—
24C2×#13083561C2212yescomplemented
25C2×D712C2212yescomplemented
26C2×#13083559C2212yescomplemented
27C2×#13083557C2212yescomplemented
28#15667987C2211yescharacteristic, complemented
29#15667986C2211yescharacteristic
30#15667985—21no—
31#15667984—21no—
32#15667983C2211yescharacteristic, complemented
33C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
34C22⋊C4×D89—21no—
35#15667936C2212yescomplemented
36#15667934C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38C22⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
39#15667924C2212yescomplemented
40C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD16×C89C2212yescomplemented
42#121×C89C2211yescharacteristic
43#103×C89C2212yescomplemented
44C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D89—21no—
46C23×D89—21no—
47C23×D89D411yescharacteristic
48#13083575—28no—
49#13083575—28no—
50#13083575—24no—
51#13083575—24no—
52#13083575—24no—
53#13083575D418yescomplemented
54C2×D356—28no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—22no—
57C2×D356—21no—
58C2×D356—24no—
59C2×D356—21no—
60C2×D356C2311yescharacteristic
61C2×D356C2312yes—
62C2×C22⋊D89—21no—
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65D4×D89—24no—
66D4×D89—44no—
67C22×Dic89D411yescharacteristic
68C2×C4×D89—28no—
69C2×C4×D89—22no—
70C2×C4×D89—22no—
71C2×C4×D89—24no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89D411yescharacteristic
74C2×C4×D89D411yescharacteristic
75C2×C4×D89C2311yescharacteristic
76C2×C4×D89C2311yescharacteristic
77#13083561—24no—
78D712—24no—
79#13083559—24no—
80#13083557—24no—
81C2×#10623494C2312yes—
82C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83#13083553—21no—
84C22⋊Dic89—21no—
85#13083551—21no—
86#13083551—21no—
87C2×Q8×C89—24no—
88C2×Q8×C89—21no—
89C2×Q8×C89C2312yes—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89C2311yescharacteristic
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95C2×C8×C89C2312yes—
96C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
97C22⋊C4×C89—21no—
98C23×C89—21no—
99C23×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89—24no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—22no—
103C22×D89—22no—
104C22×D89—21no—
105C22×D89—41no—
106C22×D89—42no—
107C22×D89—42no—
108C22×D89—42no—
109C22×D89—42no—
110C22×D89—42no—
111C22×D89C2×D411yescharacteristic
112C22×D89C2×D411yescharacteristic
113Q8×C89—24no—
114Q8×C89—22no—
115Q8×C89C2×D414yescomplemented
116D4×C89—22no—
117D4×C89—42no—
118C2×C4×C89—24no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C89C2411yescharacteristic
124C22⋊D89—42no—
125C22⋊D89—42no—
126C22⋊D89—42no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—21no—
129C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
131D356—28no—
132D356—24no—
133D356—28no—
134D356—22no—
135D356—22no—
136D356—42no—
137D356C2×D414yescomplemented
138C4×D89—28no—
139C4×D89—22no—
140C4×D89—22no—
141C4×D89—28no—
142C4×D89—22no—
143C4×D89—42no—
144C4×D89C2×D414yes—
145C8×C89—22no—
146#10623494—22no—
147C22×C89—21no—
148C22×C89—21no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
153C22×C89C22×D411yescharacteristic
154C2×D89—21no—
155C2×D89—21no—
156C2×D89—21no—
157C2×D89—24no—
158C2×D89—21no—
159C2×D89—21no—
160C2×D89—44no—
161C2×D89—48no—
162C2×D89—42no—
163C2×D89—42no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—84no—
168C2×D89#12012yes—
169C4×C89—24no—
170C4×C89—21no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89C22×D412yes—
173Dic89—21no—
174Dic89—41no—
175Dic89#12012yes—
176C2×C89—22no—
177C2×C89—81no—
178C2×C89C2×#12011yescharacteristic
179C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C89#57511yescharacteristic
181D89—22no—
182D89—41no—
183D89—44no—
184D89—81no—
185#3006—891nomaximal, Sylow
186C89#300611yescharacteristic, complemented, Sylow
187C22×#41—891no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
189C2×#121—891no—
190#449—892no—
191#449—892no—
192#448—891no—
193#448D8911yescharacteristic, complemented
194#447—891no—
195#447—891no—
196#417—892no—
197#407—891no—
198C2×#41—892no—
199C2×#41—892no—
200C2×#41—1781no—
201C2×#41—1781no—
202C2×#41—1788no—
203C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
204C22×D4—891no—
205C22×D4—891no—
206C22×D4—1781no—
207C22×D4—1781no—
208C23×C4—891no—
209C23×C4—1781no—
210AGL(1,ℤ/8)—1788no—
211C2×SD16—892no—
212C2×SD16C2×D8912yescomplemented
213C2×D8—892no—
214C2×D8—892no—
215C2×M16—892no—
216#121—891no—
217#121—891no—
218#121—891no—
219#121—1781no—
220#121—1781no—
221#121C2×D8911yescharacteristic
222C2×C4⋊C4—891no—
223C2×C22⋊C4—1781no—
224#103—892no—
225#103C2×D8912yescomplemented
226#102—892no—
227#102—892no—
228C22⋊C8—891no—
229C22⋊C8—892no—
230C22⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
231C24—891no—
232C24—1781no—
233C24—1781no—
234#41—898no—
235#41—1784no—
236#41—1784no—
237#41—1788no—
238#41—1788no—
239#41—1784no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8C22×D8912yes—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—892no—
245C2×D4—891no—
246C2×D4—3564no—
247C2×D4—1784no—
248C2×D4—1781no—
249C2×D4—1782no—
250C2×D4—1782no—
251C2×D4—1788no—
252C2×D4—1784no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1781no—
255C2×D4—1781no—
256C2×D4—1781no—
257C2×D4C22×D8911yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—891no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—891no—
262C22×C4—891no—
263C22×C4—891no—
264C22×C4—1784no—
265C22×C4—1782no—
266C22×C4—1782no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1788no—
269C22×C4C22×D8911yescharacteristic
270SD16—24no—
271SD16—1784no—
272D8—1784no—
273D8—1784no—
274M16—1784no—
275C2×C8—892no—
276C2×C8C22×D8912yes—
277C4⋊C4—891no—
278C4⋊C4—1781no—
279C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—1781no—
282C22⋊C4—1781no—
283C22⋊C4—1781no—
284C23—21no—
285C23—891no—
286C23—891no—
287C23—3562no—
288C23—3561no—
289C23—3562no—
290C23—3562no—
291C23—3562no—
292C23—3562no—
293C23—1782no—
294C23—1784no—
295C23—1781no—
296C23—1782no—
297C23—1782no—
298C23D4×D8911yescharacteristic
299Q8—24no—
300Q8—22no—
301Q8D4×D8914yescomplemented
302D4—22no—
303D4—42no—
304D4—894no—
305D4—3562no—
306D4—3562no—
307D4—3562no—
308D4—3562no—
309D4—1788no—
310D4—1788no—
311D4—1784no—
312D4—1782no—
313D4—1782no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—891no—
319C2×C4—894no—
320C2×C4—891no—
321C2×C4—3562no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—1788no—
324C2×C4—1782no—
325C2×C4—1788no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4D4×D8911yescharacteristic
330C2×C4C23×D8911yescharacteristic
331C8—22no—
332C8—1782no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—892no—
339C22—3568no—
340C22—3564no—
341C22—3562no—
342C22—3562no—
343C22—3561no—
344C22—3561no—
345C22—3561no—
346C22—1781no—
347C22—1781no—
348C22—1784no—
349C22—1781no—
350C22—1781no—
351C22—1781no—
352C22—7124no—
353C22#1566803912yescomplemented
354C22C2×D4×D8911yescharacteristic
355C4—24no—
356C4—21no—
357C4—41no—
358C4—892no—
359C4—3561no—
360C4—1781no—
361C4C2×D4×D8912yes—
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—3564no—
365C2—3561no—
366C2—1782no—
367C2—7121no—
368C2#120×D8911yescharacteristic
369C2C2×#1566803911yescharacteristic
370C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#448×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#448D89
hypocenterC89#3006
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#13083575C2semidirect
2. C2×#15668039C2semidirect
3. #121×D89C2semidirect
4. #19151746C2semidirect
5. #19151742C2semidirect
6. #19151737C2semidirect
7. #19151734C2semidirect
8. #19151731C2semidirect
9. #19151598C2semidirect
10. #19151560C2semidirect
11. #448×C89C2semidirect
16. C2×#13083575C22semidirect
18. C22×D356C22semidirect
20. C2×D4×D89C22semidirect
24. C2×#13083561C22semidirect
25. C2×D712C22semidirect
26. C2×#13083559C22semidirect
27. C2×#13083557C22semidirect
28. #15667987C22semidirect
32. #15667983C22semidirect
33. C4⋊C4×D89C22semidirect
35. #15667936C22semidirect
36. #15667934C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
38. C22⋊#10623494C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
40. C22×Q8×C89C22semidirect
41. C2×SD16×C89C22semidirect
43. #103×C89C22semidirect
44. C22⋊C8×C89C22semidirect
53. #13083575D4semidirect
115. Q8×C89C2×D4semidirect
137. D356C2×D4semidirect
152. C22×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
186. C89#3006semidirect
193. #448D89semidirect
203. C22×Q8C2×D89semidirect
212. C2×SD16C2×D89semidirect
225. #103C2×D89semidirect
230. C22⋊C8C2×D89semidirect
301. Q8D4×D89semidirect
353. C22#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130835752
C2×#156680392
#121×D892
#191517462
#191517422
#191517372
#191517342
#191517312
#191515982
#191515602
#448×C892
#300689