Finite Group Databasebeta

← #26029508

Subgroups — #26029508

Order 11392.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#41×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151759C212yesmaximal, complemented
5#19151757C212yesmaximal, complemented
6#19151752C212yesmaximal, complemented
7#19151747C212yesmaximal, complemented
8#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083575C2211yescharacteristic
13C2×#13083574—21no—
14C2×#13083574C2211yescharacteristic
15C2×#13083573—21no—
16C2×#13083573C2211yescharacteristic
17#41×D89—24no—
18#41×D89—24no—
19C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
20C2×D4×D89—21no—
21C2×D4×D89C2211yescharacteristic
22C22×C4×D89—21no—
23C22×C4×D89C2211yescharacteristic
24#15668043—24no—
25C2×#13083564C2212yescomplemented
26C2×#13083561C2212yescomplemented
27C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
28#15667988—21no—
29#15667988—21no—
30#15667988C2212yes—
31#15667988C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13083553—21no—
34C2×#13083551—21no—
35#15667937C2212yescomplemented
36#15667936C2212yescomplemented
37#15667934C2212yescomplemented
38#15667933C2212yescomplemented
39#15667924C2212yes—
40#15667924C2212yescomplemented
41C2×#41×C89C2211yescharacteristic
42C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#137×C89—24no—
44C2×Q16×C89C2212yescomplemented
45C2×SD16×C89C2212yescomplemented
46C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D89—21no—
48C23×D89D411yescharacteristic
49#13083575—22no—
50#13083575—22no—
51#13083574—28no—
52#13083574—22no—
53#13083574D414yes—
54#13083573—28no—
55#13083573—22no—
56#13083573—22no—
57C2×Dic178—21no—
58C2×Dic178C2311yescharacteristic
59Q8×D89—22no—
60Q8×D89—22no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D89—21no—
64C2×C22⋊D89—21no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66D4×D89—28no—
67D4×D89—22no—
68D4×D89—22no—
69C22×Dic89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89D411yescharacteristic
72C2×C4×D89—28no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—22no—
76C2×C4×D89—22no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89D411yescharacteristic
79C2×C4×D89D411yescharacteristic
80C2×C4×D89C2311yescharacteristic
81C2×C4×D89C2311yescharacteristic
82#13083564—24no—
83#13083561—24no—
84#13083558—22no—
85C2×#10623494C2312yes—
86C4⋊Dic89—21no—
87C4⋊Dic89C2312yes—
88#13083553—22no—
89#13083553—22no—
90#13083551—22no—
91#13083551—22no—
92#41×C89—22no—
93#41×C89D414yes—
94C2×Q8×C89—21no—
95C2×Q8×C89—22no—
96C2×Q8×C89—22no—
97C2×Q8×C89C2312yes—
98C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89C2311yescharacteristic
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104Q16×C89—24no—
105SD16×C89—24no—
106M16×C89—22no—
107C2×C8×C89C2312yes—
108C23×C89—21no—
109C23×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×D89—24no—
111C22×D89—22no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—41no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89C2×D411yescharacteristic
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—22no—
121Q8×C89—22no—
122Q8×C89—42no—
123Q8×C89C2×D412yes—
124D4×C89—24no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89C2×D412yes—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—24no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—42no—
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D412yes—
133C2×C4×C89C2×D412yes—
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—24no—
136C22⋊D89—24no—
137C22⋊D89—24no—
138C2×Dic89—24no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145D356—24no—
146D356—21no—
147D356C2×D412yes—
148C4×D89—24no—
149C4×D89—24no—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—24no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157Dic178—24no—
158Dic178—21no—
159Dic178C2×D412yes—
160C8×C89—22no—
161#10623494—22no—
162C22×C89—21no—
163C22×C89—21no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89#12012yes—
168C22×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—21no—
172C2×D89—22no—
173C2×D89—21no—
174C2×D89—21no—
175C2×D89—44no—
176C2×D89—48no—
177C2×D89—41no—
178C2×D89—41no—
179C2×D89#13712yescomplemented
180C4×C89—22no—
181C4×C89—42no—
182C4×C89#12012yes—
183C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C4×C89C22×D411yescharacteristic
185Dic89—21no—
186Dic89—22no—
187Dic89—21no—
188Dic89—42no—
189C2×C89—22no—
190C2×C89—42no—
191C2×C89C2×#12011yescharacteristic
192C2×C89C2×#13711yescharacteristic
193C2×C89#57511yescharacteristic
194D89—22no—
195D89—41no—
196D89—42no—
197#3007—891nomaximal, Sylow
198C89#300711yescharacteristic, complemented, Sylow
199C22×#41—891no—
200C2×#137—891no—
201C2×#137D8911yescharacteristic, complemented
202C2×C22⋊Q8—891no—
203#452—892no—
204#452—892no—
205#451—892no—
206#450—892no—
207#417—891no—
208#417—891no—
209#407—891no—
210C2×#41—891no—
211C2×#41—891no—
212C2×#41—891no—
213C2×#41—1781no—
214C2×#41—1781no—
215C2×#41—1784no—
216C2×#41—1784no—
217C2×#41C2×D8911yescharacteristic
218C22×Q8—891no—
219C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
220C22×D4—891no—
221C22×D4—1781no—
222C23×C4—891no—
223C23×C4—1781no—
224#137—24no—
225#137—1784no—
226C2×Q16—892no—
227C2×Q16C2×D8912yescomplemented
228C2×SD16—892no—
229C2×SD16C2×D8912yescomplemented
230C2×M16—891no—
231C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
232C22⋊Q8—892no—
233C22⋊Q8—892no—
234C22⋊Q8—1781no—
235C22⋊Q8—1781no—
236C2×C4⋊C4—891no—
237C2×C4⋊C4—1781no—
238C2×C22⋊C4—1781no—
239#103—892no—
240#103—892no—
241#102—892no—
242#102—892no—
243C22⋊C8—892no—
244C22⋊C8—892no—
245C24—891no—
246C24—1781no—
247#41—22no—
248#41—894no—
249#41—1788no—
250#41—1782no—
251#41—1788no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254#41—1782no—
255#41—1782no—
256#41C22⋊D8914yes—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—891no—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×Q8C22×D8912yes—
265C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—1781no—
269C2×D4—1781no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—1788no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4C22×D8911yescharacteristic
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—891no—
280C22×C4—891no—
281C22×C4—891no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1788no—
286C22×C4—1781no—
287C22×C4—1781no—
288C22×C4—1782no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4C22×D8911yescharacteristic
292Q16—24no—
293Q16—1784no—
294SD16—24no—
295SD16—1784no—
296M16—22no—
297M16—1782no—
298C2×C8—892no—
299C2×C8C22×D8912yes—
300C4⋊C4—892no—
301C4⋊C4—1782no—
302C4⋊C4—1782no—
303C4⋊C4—1781no—
304C22⋊C4—1782no—
305C22⋊C4—1782no—
306C23—21no—
307C23—891no—
308C23—891no—
309C23—3561no—
310C23—3562no—
311C23—3562no—
312C23—1782no—
313C23—1784no—
314C23—1782no—
315C23—1781no—
316C23D4×D8911yescharacteristic
317Q8—21no—
318Q8—22no—
319Q8—22no—
320Q8—42no—
321Q8—892no—
322Q8—1784no—
323Q8—1781no—
324Q8C2×C22⋊D8912yes—
325D4—24no—
326D4—21no—
327D4—892no—
328D4—1784no—
329D4—1784no—
330D4—1784no—
331D4—1784no—
332D4—1781no—
333D4C2×C22⋊D8912yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—891no—
339C2×C4—891no—
340C2×C4—3562no—
341C2×C4—1784no—
342C2×C4—1784no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1784no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1784no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4D4×D8911yescharacteristic
355C2×C4D4×D8912yes—
356C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
357C2×C4C23×D8911yescharacteristic
358C8—22no—
359C8—1782no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—892no—
366C22—3564no—
367C22—3568no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—1781no—
371C22—1781no—
372C22—1782no—
373C22—1781no—
374C22—1781no—
375C22—1781no—
376C22#1566798012yes—
377C22C2×D4×D8911yescharacteristic
378C4—22no—
379C4—42no—
380C4—3562no—
381C4—1781no—
382C4—1781no—
383C4—1782no—
384C4#1566798012yes—
385C4C2×D4×D8911yescharacteristic
386C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
387C2—22no—
388C2—42no—
389C2—3562no—
390C2—3561no—
391C2—1782no—
392C2C2×#1566798011yescharacteristic
393C2#137×D8911yescharacteristic
394C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#137×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radicalC2×#41×D89C2
hypercenterC2×#137D89
hypocenterC89#3007
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15668043C2semidirect
3. C2×#15667988C2semidirect
4. #19151759C2semidirect
5. #19151757C2semidirect
6. #19151752C2semidirect
7. #19151747C2semidirect
8. #19151600C2semidirect
9. #19151599C2semidirect
10. #19151561C2semidirect
11. C2×#137×C89C2semidirect
25. C2×#13083564C22semidirect
26. C2×#13083561C22semidirect
27. C2×#13083558C22semidirect
31. #15667988C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
35. #15667937C22semidirect
36. #15667936C22semidirect
37. #15667934C22semidirect
38. #15667933C22semidirect
40. #15667924C22semidirect
42. C22×Q8×C89C22semidirect
44. C2×Q16×C89C22semidirect
45. C2×SD16×C89C22semidirect
46. C2×M16×C89C22semidirect
179. C2×D89#137semidirect
198. C89#3007semidirect
201. C2×#137D89semidirect
219. C22×Q8C2×D89semidirect
227. C2×Q16C2×D89semidirect
229. C2×SD16C2×D89semidirect
231. C2×M16C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#41×D892
C2×#156680432
C2×#156679882
#191517592
#191517572
#191517522
#191517472
#191516002
#191515992
#191515612
C2×#137×C892
#300789