Subgroups — #26029513

Order 11392.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15668042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#15667992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#19151761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#19151755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#19151750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#19151597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#417×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
14	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13083573	—	2	1	no	—
16	C₂×#13083573	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
18	#41×D₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×D₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15668045	—	2	4	no	—
26	#15668042	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13083564	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13083563	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#13083562	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#15667992	—	2	1	no	—
33	#15667992	—	2	1	no	—
34	#15667992	C₂²	1	2	yes	—
35	#15667992	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
38	#15667935	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#15667932	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#15667924	C₂²	1	2	yes	—
41	#15667924	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13083575	—	2	2	no	—
50	#13083575	—	2	2	no	—
51	#13083574	—	2	8	no	—
52	#13083574	—	2	2	no	—
53	#13083574	D₄	1	4	yes	—
54	#13083573	—	2	8	no	—
55	#13083573	—	2	2	no	—
56	#13083573	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
61	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
64	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
70	D₄×D₈₉	—	2	8	no	—
71	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
72	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
87	#13083564	—	2	4	no	—
88	#13083563	—	2	4	no	—
89	#13083562	—	2	4	no	—
90	#13083558	—	2	2	no	—
91	C₂×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	#13083551	—	2	2	no	—
95	#13083551	—	2	2	no	—
96	#41×C₈₉	—	2	2	no	—
97	#41×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
120	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	D₃₅₆	—	2	4	no	—
143	D₃₅₆	—	2	1	no	—
144	D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
154	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
155	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
156	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
157	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
158	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
159	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
161	#10623494	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₈₉	#120	1	2	yes	—
168	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×D₈₉	#137	1	2	yes	complemented
180	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×C₈₉	#120	1	2	yes	—
183	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
194	D₈₉	—	2	2	no	—
195	D₈₉	—	4	1	no	—
196	D₈₉	—	4	2	no	—
197	#3007	—	89	1	no	maximal, Sylow
198	C₈₉	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×#41	—	89	1	no	—
200	C₂×#137	—	89	1	no	—
201	C₂×#137	—	89	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
203	#452	—	89	2	no	—
204	#452	—	89	2	no	—
205	#451	—	89	2	no	—
206	#450	—	89	2	no	—
207	#417	—	89	1	no	—
208	#417	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#407	—	89	1	no	—
210	C₂×#41	—	89	1	no	—
211	C₂×#41	—	89	1	no	—
212	C₂×#41	—	89	1	no	—
213	C₂×#41	—	178	1	no	—
214	C₂×#41	—	178	1	no	—
215	C₂×#41	—	178	4	no	—
216	C₂×#41	—	178	4	no	—
217	C₂×#41	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
219	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
224	#137	—	178	4	no	—
225	#137	—	178	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
231	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
239	#103	—	89	2	no	—
240	#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
241	#102	—	89	2	no	—
242	#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
243	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
245	C₂⁴	—	89	1	no	—
246	C₂⁴	—	178	1	no	—
247	#41	—	2	2	no	—
248	#41	—	89	4	no	—
249	#41	—	178	8	no	—
250	#41	—	178	2	no	—
251	#41	—	178	8	no	—
252	#41	—	178	2	no	—
253	#41	—	178	2	no	—
254	#41	—	178	2	no	—
255	#41	—	178	2	no	—
256	#41	D₃₅₆	1	4	yes	—
257	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	89	1	no	—
268	C₂×D₄	—	178	1	no	—
269	C₂×D₄	—	178	1	no	—
270	C₂×D₄	—	178	2	no	—
271	C₂×D₄	—	178	8	no	—
272	C₂×D₄	—	178	1	no	—
273	C₂×D₄	—	178	1	no	—
274	C₂×D₄	—	178	2	no	—
275	C₂×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	178	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	178	4	no	—
293	Q₁₆	—	178	4	no	—
294	SD₁₆	—	178	4	no	—
295	SD₁₆	—	178	4	no	—
296	M₁₆	—	2	2	no	—
297	M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×C₈	—	89	2	no	—
299	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
306	C₂³	—	2	1	no	—
307	C₂³	—	89	1	no	—
308	C₂³	—	89	1	no	—
309	C₂³	—	356	1	no	—
310	C₂³	—	356	2	no	—
311	C₂³	—	356	2	no	—
312	C₂³	—	178	2	no	—
313	C₂³	—	178	4	no	—
314	C₂³	—	178	2	no	—
315	C₂³	—	178	1	no	—
316	C₂³	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	1	no	—
318	Q₈	—	89	2	no	—
319	Q₈	—	356	2	no	—
320	Q₈	—	178	4	no	—
321	Q₈	—	178	2	no	—
322	Q₈	—	178	2	no	—
323	Q₈	—	178	1	no	—
324	Q₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	89	2	no	—
328	D₄	—	178	4	no	—
329	D₄	—	178	4	no	—
330	D₄	—	178	4	no	—
331	D₄	—	178	4	no	—
332	D₄	—	178	1	no	—
333	D₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄	—	356	2	no	—
341	C₂×C₄	—	178	4	no	—
342	C₂×C₄	—	178	4	no	—
343	C₂×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₄	—	178	4	no	—
345	C₂×C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄	—	178	1	no	—
347	C₂×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₄	—	178	4	no	—
350	C₂×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	—	178	2	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	89	2	no	—
366	C₂²	—	356	4	no	—
367	C₂²	—	356	8	no	—
368	C₂²	—	356	1	no	—
369	C₂²	—	356	1	no	—
370	C₂²	—	178	1	no	—
371	C₂²	—	178	1	no	—
372	C₂²	—	178	2	no	—
373	C₂²	—	178	1	no	—
374	C₂²	—	178	1	no	—
375	C₂²	—	178	1	no	—
376	C₂²	#15667982	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	356	2	no	—
381	C₄	—	178	1	no	—
382	C₄	—	178	1	no	—
383	C₄	—	178	2	no	—
384	C₄	#15667982	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	356	2	no	—
390	C₂	—	356	1	no	—
391	C₂	—	178	2	no	—
392	C₂	C₂×#15667982	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#19152394	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#417×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#41×D₈₉	C₂
hypercenter	#417	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15668045	C₂	semidirect
3. C₂×#15668042	C₂	semidirect
4. C₂×#15667992	C₂	semidirect
5. #19151763	C₂	semidirect
6. #19151761	C₂	semidirect
7. #19151755	C₂	semidirect
8. #19151750	C₂	semidirect
9. #19151597	C₂	semidirect
10. #19151561	C₂	semidirect
11. #417×C₈₉	C₂	semidirect
19. C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
27. C₂×Dic₃₅₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#13083564	C₂²	semidirect
29. C₂×#13083563	C₂²	semidirect
30. C₂×#13083562	C₂²	semidirect
31. C₂×#13083558	C₂²	semidirect
35. #15667992	C₂²	semidirect
38. #15667935	C₂²	semidirect
39. #15667932	C₂²	semidirect
41. #15667924	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #103×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #102×C₈₉	C₂²	semidirect
179. C₂×D₈₉	#137	semidirect
198. C₈₉	#3007	semidirect
208. #417	D₈₉	semidirect
231. C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	semidirect
237. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	semidirect
240. #103	C₂×D₈₉	semidirect
242. #102	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×D₈₉	2
C₂×#15668045	2
C₂×#15668042	2
C₂×#15667992	2
#19151763	2
#19151761	2
#19151755	2
#19151750	2
#19151597	2
#19151561	2
#417×C₈₉	2
#3007	89