Subgroups — #26029542

Order 11392.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15668044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19152171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#19151593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15668060	—	2	4	no	—
17	#15668060	—	2	4	no	—
18	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
19	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
22	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15668044	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	Q₁₆×D₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15668011	—	2	1	no	—
40	#15667998	—	2	1	no	—
41	#15667997	—	2	1	no	—
42	#15667994	—	2	1	no	—
43	#15667992	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#15667970	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13083575	—	2	8	no	—
64	#13083575	—	2	2	no	—
65	#13083575	—	2	2	no	—
66	#13083575	—	2	2	no	—
67	#13083575	D₄	1	4	yes	—
68	#13083574	—	2	8	no	—
69	#13083574	—	2	8	no	—
70	#13083574	—	2	2	no	—
71	#13083574	—	2	2	no	—
72	#13083574	—	2	2	no	—
73	#13083574	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
81	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
85	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
86	Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
103	#13083564	—	2	2	no	—
104	#13083564	—	2	2	no	—
105	#13083564	—	2	2	no	—
106	#13083563	—	2	2	no	—
107	#13083561	—	2	2	no	—
108	#13083557	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#13083553	—	2	1	no	—
115	#13083553	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	#13083551	—	2	1	no	—
118	#13083551	—	2	1	no	—
119	#13083551	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
141	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	D₃₅₆	—	2	4	no	—
165	D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	D₃₅₆	—	2	2	no	—
167	D₃₅₆	—	2	1	no	—
168	D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
171	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
173	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
180	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
183	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
185	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
189	#10623494	—	2	1	no	—
190	#10623494	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×D₈₉	#120	1	2	yes	—
204	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
209	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	Dic₈₉	—	2	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
220	D₈₉	—	2	2	no	—
221	D₈₉	—	4	1	no	—
222	D₈₉	—	4	2	no	—
223	#3011	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₈₉	#3011	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
226	C₂×#137	—	89	1	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
228	#536	—	89	1	no	—
229	#452	—	89	1	no	—
230	#452	—	89	1	no	—
231	#452	—	89	1	no	—
232	#452	—	89	1	no	—
233	#451	—	89	1	no	—
234	#451	—	89	1	no	—
235	#451	—	89	1	no	—
236	#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#419	—	89	1	no	—
238	#416	—	89	1	no	—
239	#408	—	89	1	no	—
240	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
241	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
242	C₂×#41	—	89	1	no	—
243	C₂×#41	—	89	1	no	—
244	C₂×#41	—	89	1	no	—
245	C₂×#41	—	89	1	no	—
246	C₂×#41	—	178	1	no	—
247	C₂×#41	—	178	1	no	—
248	C₂×#41	—	178	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
251	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
252	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#137	—	178	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
267	#124	—	178	1	no	—
268	#123	—	178	1	no	—
269	#123	—	178	1	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	89	1	no	—
275	#103	—	89	1	no	—
276	#103	—	89	1	no	—
277	#103	—	89	1	no	—
278	#103	—	89	1	no	—
279	#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	89	1	no	—
282	#102	—	89	1	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
286	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#41	—	89	4	no	—
288	#41	—	178	2	no	—
289	#41	—	178	2	no	—
290	#41	—	178	2	no	—
291	#41	—	178	2	no	—
292	#41	—	178	8	no	—
293	#41	—	178	8	no	—
294	#41	—	178	2	no	—
295	#41	—	178	2	no	—
296	#41	—	178	8	no	—
297	#41	—	178	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
303	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
305	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂×D₄	—	89	1	no	—
319	C₂×D₄	—	89	1	no	—
320	C₂×D₄	—	89	1	no	—
321	C₂×D₄	—	178	1	no	—
322	C₂×D₄	—	178	1	no	—
323	C₂×D₄	—	178	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	2	2	no	—
335	Q₁₆	—	2	2	no	—
336	Q₁₆	—	178	2	no	—
337	Q₁₆	—	178	2	no	—
338	Q₁₆	—	178	2	no	—
339	Q₁₆	—	178	2	no	—
340	SD₁₆	—	178	2	no	—
341	SD₁₆	—	178	2	no	—
342	M₁₆	—	178	2	no	—
343	C₂×C₈	—	89	1	no	—
344	C₂×C₈	—	89	1	no	—
345	C₂×C₈	—	178	2	no	—
346	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
359	C₄²	—	178	1	no	—
360	C₂³	—	89	1	no	—
361	C₂³	—	89	1	no	—
362	C₂³	—	178	1	no	—
363	C₂³	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	2	1	no	—
366	Q₈	—	2	1	no	—
367	Q₈	—	2	1	no	—
368	Q₈	—	2	1	no	—
369	Q₈	—	89	2	no	—
370	Q₈	—	356	2	no	—
371	Q₈	—	178	4	no	—
372	Q₈	—	178	2	no	—
373	Q₈	—	178	4	no	—
374	Q₈	—	178	1	no	—
375	Q₈	—	178	1	no	—
376	Q₈	—	178	1	no	—
377	Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
378	Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	D₄	—	89	2	no	—
380	D₄	—	178	2	no	—
381	D₄	—	178	4	no	—
382	D₄	—	178	4	no	—
383	D₄	—	178	2	no	—
384	D₄	—	178	2	no	—
385	D₄	—	178	4	no	—
386	D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	89	1	no	—
395	C₂×C₄	—	89	2	no	—
396	C₂×C₄	—	89	2	no	—
397	C₂×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	4	no	—
401	C₂×C₄	—	178	4	no	—
402	C₂×C₄	—	178	4	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	1	no	—
408	C₂×C₄	—	178	1	no	—
409	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₈	—	2	1	no	—
412	C₈	—	2	1	no	—
413	C₈	—	178	1	no	—
414	C₈	—	178	1	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	89	2	no	—
419	C₂²	—	356	1	no	—
420	C₂²	—	356	1	no	—
421	C₂²	—	178	1	no	—
422	C₂²	—	178	1	no	—
423	C₂²	—	178	2	no	—
424	C₂²	—	178	1	no	—
425	C₂²	—	178	1	no	—
426	C₂²	—	178	1	no	—
427	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	89	2	no	—
434	C₄	—	356	1	no	—
435	C₄	—	356	1	no	—
436	C₄	—	178	1	no	—
437	C₄	—	178	2	no	—
438	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	4	1	no	—
441	C₂	—	356	2	no	—
442	C₂	—	356	1	no	—
443	C₂	—	178	2	no	—
444	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#19152411	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#19152414	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#451×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668060	C₂
hypercenter	#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3011
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15668044	C₂	semidirect
3. C₂×Q₁₆×D₈₉	C₂	semidirect
4. #19152171	C₂	semidirect
5. #19151763	C₂	semidirect
6. #19151762	C₂	semidirect
7. #19151759	C₂	semidirect
8. #19151758	C₂	semidirect
9. #19151755	C₂	semidirect
10. #19151754	C₂	semidirect
11. #19151752	C₂	semidirect
12. #19151605	C₂	semidirect
13. #19151593	C₂	semidirect
14. #19151563	C₂	semidirect
15. #451×C₈₉	C₂	semidirect
224. C₈₉	#3011	semidirect
236. #451	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668060	2
C₂×#15668044	2
C₂×Q₁₆×D₈₉	2
#19152171	2
#19151763	2
#19151762	2
#19151759	2
#19151758	2
#19151755	2
#19151754	2
#19151752	2
#19151605	2
#19151593	2
#19151563	2
#451×C₈₉	2
#3011	89