Finite Group Databasebeta

← #26029555

Subgroups — #26029555

Order 11392.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151757C212yesmaximal, complemented
5#19151747C212yesmaximal, complemented
6#19151740C212yesmaximal, complemented
7#19151730C212yesmaximal, complemented
8#19151600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668057—24no—
13#15668057—24no—
14C2×#13083574C2211yescharacteristic
15C2×#13083574C2211yescharacteristic
16C2×#13083573—21no—
17C2×#13083573C2212yes—
18C22×C22⋊D89—22no—
19C2×D4×D89—21no—
20C2×D4×D89C2212yes—
21#15668032—24no—
22C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
27#15667991—21no—
28#15667988C2212yescomplemented
29#15667986—21no—
30#15667984—22no—
31#15667983C2212yescomplemented
32C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic, complemented
33#15667937C2212yescomplemented
34#15667934C2212yescomplemented
35#15667933C2212yescomplemented
36#15667933C2212yescomplemented
37#15667924C2212yescomplemented
38#15667924C2212yescomplemented
39C2×#41×C89C2211yescharacteristic, complemented
40C22×D4×C89C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
42C2×SD16×C89C2212yescomplemented
43C2×D8×C89C2212yescomplemented
44C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
45C23×D89—22no—
46#13083574—22no—
47#13083574—22no—
48#13083574—22no—
49#13083574D414yescomplemented
50#13083573—28no—
51#13083573—24no—
52#13083573—24no—
53C2×Dic178D411yescharacteristic
54C2×Dic178C2311yescharacteristic
55C2×D356D411yescharacteristic
56C2×D356C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊D89—216no—
58C2×C22⋊D89—21no—
59C2×C22⋊D89—22no—
60C2×C22⋊D89—22no—
61C2×C22⋊D89—22no—
62C2×C22⋊D89D412yes—
63D4×D89—28no—
64D4×D89—24no—
65D4×D89—24no—
66C22×Dic89—22no—
67C22×Dic89—21no—
68C2×C4×D89—21no—
69C2×C4×D89C2312yes—
70#13083564—22no—
71#13083562—22no—
72#13083561—22no—
73#13083559—22no—
74C2×#10623494—22no—
75C2×#10623494C2311yescharacteristic
76C2×#10623494C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic89—21no—
78C4⋊Dic89C2312yes—
79#13083553—22no—
80C22⋊Dic89—22no—
81#13083551—22no—
82C24×C89—21no—
83#41×C89—22no—
84#41×C89—22no—
85C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
86C2×D4×C89—21no—
87C2×D4×C89—21no—
88C2×D4×C89—22no—
89C2×D4×C89D414yescomplemented
90C2×D4×C89C2311yescharacteristic
91C2×D4×C89C2312yes—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95D8×C89—24no—
96M16×C89—22no—
97C2×C8×C89C2312yes—
98C23×C89—22no—
99C23×C89—24no—
100C23×C89—21no—
101C23×C89—81no—
102C23×C89—81no—
103C23×C89C2×D411yescharacteristic
104C22×D89—21no—
105C22×D89—28no—
106C22×D89—82no—
107C22×D89—82no—
108C22×D89C2×D412yes—
109Q8×C89—21no—
110Q8×C89—21no—
111D4×C89—24no—
112D4×C89—22no—
113D4×C89—21no—
114D4×C89—21no—
115D4×C89—42no—
116D4×C89C2×D414yes—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×D412yes—
121C2×C4×C89C2×D412yes—
122C2×C4×C89C2411yescharacteristic
123C22⋊D89—28no—
124C22⋊D89—28no—
125C22⋊D89—24no—
126C22⋊D89—24no—
127C22⋊D89—82no—
128C2×Dic89—28no—
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—22no—
131C2×Dic89—81no—
132C2×Dic89C2×D412yes—
133D356—22no—
134D356—21no—
135D356C2×D412yes—
136C4×D89—24no—
137C4×D89—22no—
138C4×D89—22no—
139Dic178—22no—
140Dic178—21no—
141Dic178C2×D412yes—
142C8×C89—22no—
143#10623494—21no—
144#10623494—21no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—24no—
148C22×C89—42no—
149C22×C89—42no—
150C22×C89—41no—
151C22×C89—41no—
152C22×C89—41no—
153C22×C89—84no—
154C22×C89#12012yes—
155C22×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×D89—22no—
157C2×D89—22no—
158C2×D89—22no—
159C2×D89—22no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—41no—
162C2×D89—88no—
163C4×C89—41no—
164C4×C89#12012yes—
165C4×C89C22×D411yescharacteristic
166C4×C89C22×D411yescharacteristic
167Dic89—22no—
168Dic89—22no—
169Dic89—42no—
170C2×C89—22no—
171C2×C89—44no—
172C2×C89—81no—
173C2×C89C2×#12011yescharacteristic
174C2×C89#57611yescharacteristic
175C2×C89#57711yescharacteristic
176D89—42no—
177D89—42no—
178#3012—891nomaximal, Sylow
179C89#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—891no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
182C2×#135—891no—
183#537—891no—
184#452—892no—
185#450—892no—
186#449—892no—
187#447—892no—
188#417—891no—
189C2×#102—891no—
190#408—891no—
191H(5,𝔽2)—1784no—
192H(5,𝔽2)—1784no—
193C2×#41—891no—
194C2×#41—892no—
195C2×#41—891no—
196C2×#41—1781no—
197C2×#41C2×D8911yescharacteristic, complemented
198C22×D4—892no—
199C22×D4—1781no—
200C22×D4—1782no—
201C22×D4C2×D8911yescharacteristic
202AGL(1,ℤ/8)—24no—
203#135—1784no—
204C2×Q16—891no—
205C2×SD16—891no—
206C2×SD16—891no—
207C2×SD16C2×D8912yescomplemented
208C2×D8—891no—
209C2×D8C2×D8912yescomplemented
210C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
211C22×C8—891no—
212C22⋊Q8—892no—
213C22⋊Q8—1781no—
214#121—892no—
215#121—1781no—
216#121—1782no—
217C2×C4⋊C4—891no—
218#103—892no—
219#102—892no—
220#102—892no—
221#102—892no—
222C22⋊C8—892no—
223C22⋊C8—892no—
224C24—21no—
225C24—1782no—
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—894no—
229#41—1784no—
230#41—1788no—
231#41—1784no—
232#41—1782no—
233#41—1782no—
234#41—1782no—
235C2×Q8—891no—
236C2×Q8—891no—
237C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—892no—
242C2×D4—891no—
243C2×D4—891no—
244C2×D4—1782no—
245C2×D4—1784no—
246C2×D4—1788no—
247C2×D4—1782no—
248C2×D4—17816no—
249C2×D4—1781no—
250C2×D4—1784no—
251C2×D4—1782no—
252C2×D4C22⋊D8914yescomplemented
253C2×D4C22×D8911yescharacteristic
254C2×D4C22×D8912yes—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—892no—
257C22×C4—1782no—
258C22×C4—1781no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4C22×D8911yescharacteristic
261Q16—1782no—
262SD16—24no—
263SD16—1782no—
264SD16—1782no—
265D8—24no—
266D8—1782no—
267M16—22no—
268C2×C8—891no—
269C2×C8—891no—
270C2×C8—1782no—
271C2×C8C22×D8912yes—
272C4⋊C4—892no—
273C4⋊C4—1782no—
274C4⋊C4—1781no—
275C22⋊C4—1782no—
276C22⋊C4—1782no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—21no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—892no—
283C23—1788no—
284C23—1781no—
285C23—7122no—
286C23—7122no—
287C23D4×D8911yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—21no—
290Q8—892no—
291Q8—1782no—
292Q8—1781no—
293D4—24no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—42no—
298D4—892no—
299D4—1788no—
300D4—1788no—
301D4—1784no—
302D4—1784no—
303D4—1782no—
304D4—1781no—
305D4—7122no—
306D4C2×C22⋊D8914yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—892no—
310C2×C4—1782no—
311C2×C4—1788no—
312C2×C4—1781no—
313C2×C4—1784no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—7121no—
317C2×C4D4×D8911yescharacteristic
318C2×C4D4×D8912yes—
319C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
320C2×C4C23×D8911yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—1781no—
323C8—1781no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—24no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—84no—
333C22—3561no—
334C22—3561no—
335C22—1782no—
336C22—1782no—
337C22—1782no—
338C22—1782no—
339C22—7128no—
340C22#1566798012yes—
341C22C2×D4×D8911yescharacteristic
342C4—41no—
343C4—3562no—
344C4—1782no—
345C4—1782no—
346C4#1566798012yes—
347C4C2×D4×D8911yescharacteristic
348C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—44no—
351C2—81no—
352C2—3562no—
353C2—3562no—
354C2C2×#1566798011yescharacteristic
355C2#1915240211yescharacteristic
356C2#1915240811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668057C2semidirect
2. C2×#15668032C2semidirect
3. #19152176C2semidirect
4. #19151757C2semidirect
5. #19151747C2semidirect
6. #19151740C2semidirect
7. #19151730C2semidirect
8. #19151600C2semidirect
9. C2×#15667933C2semidirect
10. #19151566C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
22. C2×#13083564C22semidirect
23. C2×#13083562C22semidirect
24. C2×#13083561C22semidirect
25. C2×#13083559C22semidirect
26. C22×#10623494C22semidirect
28. #15667988C22semidirect
31. #15667983C22semidirect
32. C2×C4⋊Dic89C22semidirect
33. #15667937C22semidirect
34. #15667934C22semidirect
35. #15667933C22semidirect
36. #15667933C22semidirect
37. #15667924C22semidirect
38. #15667924C22semidirect
39. C2×#41×C89C22semidirect
42. C2×SD16×C89C22semidirect
43. C2×D8×C89C22semidirect
44. C2×M16×C89C22semidirect
49. #13083574D4semidirect
89. C2×D4×C89D4semidirect
179. C89#3012semidirect
181. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
197. C2×#41C2×D89semidirect
207. C2×SD16C2×D89semidirect
209. C2×D8C2×D89semidirect
210. C2×M16C2×D89semidirect
252. C2×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680572
C2×#156680322
#191521762
#191517572
#191517472
#191517402
#191517302
#191516002
C2×#156679332
#191515662
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#301289