Finite Group Databasebeta

← #26029558

Subgroups — #26029558

Order 11392.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151763C212yesmaximal, complemented
6#19151750C212yesmaximal, complemented
7#19151746C212yesmaximal, complemented
8#19151733C212yesmaximal, complemented
9C2×#15667932C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#417×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668058—24no—
13#15668058—24no—
14C2×#13083575C2212yes—
15C2×#13083574—21no—
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D356—21no—
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C2×D4×D89—22no—
21C2×D4×D89C2212yes—
22#15668040—24no—
23#15668032—24no—
24C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13083563C2212yescomplemented
26C2×#13083562C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
28C2×D712C2212yescomplemented
29C2×#13083559C2211yescharacteristic, complemented
30C22×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
31#15667992—21no—
32#15667992C2212yescomplemented
33#15667987—21no—
34#15667987C2212yescomplemented
35#15667986—22no—
36#15667932C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38#15667924C2212yescomplemented
39#15667924C2212yescomplemented
40C2×#41×C89C2211yescharacteristic
41C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#103×C89C2212yescomplemented
44#102×C89C2212yescomplemented
45C23×D89—21no—
46C23×D89—22no—
47#13083575—24no—
48#13083575—24no—
49#13083574—28no—
50#13083574—22no—
51#13083574—22no—
52#13083574—22no—
53#13083574—22no—
54C2×Dic178D411yescharacteristic
55C2×Dic178C2311yescharacteristic
56C2×D356—28no—
57C2×D356—22no—
58C2×D356—21no—
59C2×D356—22no—
60C2×D356—22no—
61C2×D356D411yescharacteristic
62C2×D356D414yescomplemented
63C2×D356C2311yescharacteristic
64C2×D356C2312yes—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—22no—
67C2×C22⋊D89D412yes—
68D4×D89—216no—
69D4×D89—24no—
70D4×D89—24no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89C2312yes—
74#13083564—22no—
75#13083563—24no—
76#13083562—22no—
77#13083561—22no—
78D712—24no—
79#13083559—22no—
80C2×#10623494—22no—
81C2×#10623494C2311yescharacteristic
82C2×#10623494C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic89—22no—
84#13083551—22no—
85#13083551—22no—
86#41×C89—22no—
87#41×C89D414yescomplemented
88C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89C2311yescharacteristic
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94M16×C89—22no—
95C2×C8×C89C2312yes—
96C4⋊C4×C89—21no—
97C4⋊C4×C89C2312yes—
98C23×C89—21no—
99C23×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89—22no—
101C22×D89—28no—
102C22×D89—24no—
103C22×D89—21no—
104C22×D89—82no—
105C22×D89—82no—
106C22×D89—81no—
107C22×D89—81no—
108C22×D89C2×D412yes—
109Q8×C89—21no—
110Q8×C89C2×D412yes—
111D4×C89—24no—
112D4×C89—21no—
113D4×C89C2×D412yes—
114C2×C4×C89—21no—
115C2×C4×C89—24no—
116C2×C4×C89—22no—
117C2×C4×C89—81no—
118C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C89C2×D412yes—
120C2×C4×C89C2×D412yes—
121C2×C4×C89C2411yescharacteristic
122C22⋊D89—28no—
123C22⋊D89—24no—
124C22⋊D89—42no—
125C2×Dic89—21no—
126C2×Dic89C2×D412yes—
127D356—28no—
128D356—22no—
129D356—24no—
130D356—22no—
131D356—21no—
132D356—21no—
133D356—82no—
134D356C2×D414yes—
135C4×D89—28no—
136C4×D89—22no—
137C4×D89—22no—
138C4×D89—42no—
139Dic178—22no—
140Dic178—21no—
141Dic178—21no—
142C8×C89—22no—
143#10623494—21no—
144#10623494—21no—
145C22×C89—21no—
146C22×C89—21no—
147C22×C89—22no—
148C22×C89—41no—
149C22×C89—41no—
150C22×C89#12012yes—
151C22×C89C22×D411yescharacteristic
152C2×D89—22no—
153C2×D89—24no—
154C2×D89—22no—
155C2×D89—22no—
156C2×D89—42no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—41no—
159C2×D89—41no—
160C2×D89—41no—
161C2×D89—84no—
162C2×D89—88no—
163C4×C89—22no—
164C4×C89—42no—
165C4×C89#12012yes—
166C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C4×C89C22×D411yescharacteristic
168Dic89—22no—
169Dic89—41no—
170C2×C89—22no—
171C2×C89—42no—
172C2×C89C2×#12011yescharacteristic
173C2×C89#57611yescharacteristic
174C2×C89#57711yescharacteristic
175D89—42no—
176D89—44no—
177D89—81no—
178#3012—891nomaximal, Sylow
179C89#301211yescharacteristic, complemented, Sylow
180C2×H(5,𝔽2)—891no—
181C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
182C2×#135—891no—
183#537—891no—
184#452—892no—
185#450—892no—
186#449—892no—
187#447—892no—
188#417D8911yescharacteristic, complemented
189C2×#102—891no—
190#408—891no—
191H(5,𝔽2)—1784no—
192H(5,𝔽2)—1784no—
193C2×#41—891no—
194C2×#41—892no—
195C2×#41—891no—
196C2×#41—1781no—
197C2×#41C2×D8911yescharacteristic
198C22×D4—892no—
199C22×D4—891no—
200C22×D4—1781no—
201C22×D4—1782no—
202AGL(1,ℤ/8)—1784no—
203#135—1784no—
204C2×Q16—891no—
205C2×SD16—891no—
206C2×SD16—891no—
207C2×SD16—892no—
208C2×D8—891no—
209C2×D8—892no—
210C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
211C22×C8—891no—
212C22⋊Q8—892no—
213C22⋊Q8—1781no—
214#121—892no—
215#121—1781no—
216#121—1782no—
217C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
218#103C2×D8912yescomplemented
219#102—892no—
220#102—892no—
221#102C2×D8912yescomplemented
222C22⋊C8—892no—
223C22⋊C8—892no—
224C24—1782no—
225C24—1781no—
226#41—22no—
227#41—1788no—
228#41—1782no—
229#41—1782no—
230#41—1784no—
231#41—1784no—
232#41—1782no—
233#41—1782no—
234#41D35614yescomplemented
235C2×Q8—891no—
236C2×Q8—891no—
237C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—892no—
240C2×D4—894no—
241C2×D4—891no—
242C2×D4—892no—
243C2×D4—891no—
244C2×D4—1782no—
245C2×D4—1788no—
246C2×D4—1782no—
247C2×D4—1782no—
248C2×D4—1784no—
249C2×D4—17816no—
250C2×D4—1781no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4—1782no—
254C2×D4C22×D8911yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—892no—
258C22×C4—1782no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4C22×D8911yescharacteristic
261Q16—1782no—
262SD16—1784no—
263SD16—1782no—
264SD16—1782no—
265D8—1784no—
266D8—1782no—
267M16—22no—
268C2×C8—891no—
269C2×C8—891no—
270C2×C8—1782no—
271C2×C8C22×D8912yes—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—1782no—
274C4⋊C4C22×D8912yes—
275C22⋊C4—1782no—
276C22⋊C4—1782no—
277C23—21no—
278C23—892no—
279C23—1788no—
280C23—1781no—
281C23—1782no—
282C23—1784no—
283C23—7121no—
284C23—7121no—
285C23—7122no—
286C23—7122no—
287C23D4×D8911yescharacteristic
288Q8—21no—
289Q8—1781no—
290Q8—1781no—
291Q8—1782no—
292Q8C2×D35612yes—
293D4—24no—
294D4—21no—
295D4—894no—
296D4—3562no—
297D4—1788no—
298D4—1788no—
299D4—1784no—
300D4—1784no—
301D4—1782no—
302D4—1781no—
303D4—1781no—
304D4—1782no—
305D4—7122no—
306D4C2×D35612yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—892no—
312C2×C4—3562no—
313C2×C4—1788no—
314C2×C4—1781no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4D4×D8911yescharacteristic
318C2×C4D4×D8912yes—
319C2×C4C2×D35612yes—
320C2×C4C23×D8911yescharacteristic
321C8—22no—
322C8—1781no—
323C8—1781no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—22no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—3562no—
330C22—3562no—
331C22—3561no—
332C22—3561no—
333C22—3561no—
334C22—1782no—
335C22—1782no—
336C22—1784no—
337C22—1782no—
338C22—7124no—
339C22—7128no—
340C22#1566798212yes—
341C22C2×D4×D8911yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—3561no—
345C4—1782no—
346C4#1566798212yes—
347C4C2×D4×D8911yescharacteristic
348C4C22×D35611yescharacteristic
349C2—22no—
350C2—42no—
351C2—3564no—
352C2—3562no—
353C2—7121no—
354C2C2×#1566798211yescharacteristic
355C2#1915240211yescharacteristic
356C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#417×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#417D89
hypocenterC89#3012
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668058C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668032C2semidirect
4. #19152179C2semidirect
5. #19151763C2semidirect
6. #19151750C2semidirect
7. #19151746C2semidirect
8. #19151733C2semidirect
9. C2×#15667932C2semidirect
10. #19151566C2semidirect
11. #417×C89C2semidirect
17. C2×#13083574C22semidirect
24. C2×#13083564C22semidirect
25. C2×#13083563C22semidirect
26. C2×#13083562C22semidirect
27. C2×#13083561C22semidirect
28. C2×D712C22semidirect
29. C2×#13083559C22semidirect
30. C22×#10623494C22semidirect
32. #15667992C22semidirect
34. #15667987C22semidirect
36. #15667932C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
38. #15667924C22semidirect
39. #15667924C22semidirect
41. C2×M16×C89C22semidirect
42. C2×C4⋊C4×C89C22semidirect
43. #103×C89C22semidirect
44. #102×C89C22semidirect
62. C2×D356D4semidirect
87. #41×C89D4semidirect
179. C89#3012semidirect
188. #417D89semidirect
210. C2×M16C2×D89semidirect
217. C2×C4⋊C4C2×D89semidirect
218. #103C2×D89semidirect
221. #102C2×D89semidirect
234. #41D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680582
C2×#156680402
C2×#156680322
#191521792
#191517632
#191517502
#191517462
#191517332
C2×#156679322
#191515662
#417×C892
#301289