Subgroups — #26029568

Order 11392.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15668044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15668035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#19152178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#19151758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#19151752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#19151745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#19151738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#19151737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19151598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#19151563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#451×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#15668060	—	2	4	no	—
17	#15668060	—	2	4	no	—
18	C₂×#13083575	—	2	1	no	—
19	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13083575	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
23	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
24	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#15668044	—	2	4	no	—
30	#15668035	—	2	4	no	—
31	C₂×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13083563	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13083561	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#15667990	—	2	1	no	—
40	#15667988	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#15667987	—	2	1	no	—
42	#15667987	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#15667985	—	2	1	no	—
45	#15667985	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#15667932	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#13083575	—	2	8	no	—
64	#13083575	—	2	2	no	—
65	#13083575	—	2	2	no	—
66	#13083575	—	2	2	no	—
67	#13083575	—	2	2	no	—
68	#13083575	—	2	2	no	—
69	#13083575	D₄	1	4	yes	complemented
70	#13083574	—	2	8	no	—
71	#13083574	—	2	8	no	—
72	#13083574	—	2	2	no	—
73	#13083574	—	2	2	no	—
74	#13083574	—	2	2	no	—
75	#13083574	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
77	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×D₈₉	—	2	8	no	—
81	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
82	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
83	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
84	Q₈×D₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#13083564	—	2	2	no	—
106	#13083563	—	2	2	no	—
107	#13083561	—	2	2	no	—
108	#13083561	—	2	2	no	—
109	#13083561	—	2	2	no	—
110	D₇₁₂	—	2	2	no	—
111	#13083557	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#13083553	—	2	1	no	—
117	#13083553	—	2	1	no	—
118	#13083551	—	2	1	no	—
119	#13083551	—	2	1	no	—
120	#13083551	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
130	Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
142	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊D₈₉	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	D₃₅₆	—	2	4	no	—
166	D₃₅₆	—	2	4	no	—
167	D₃₅₆	—	2	2	no	—
168	D₃₅₆	—	2	1	no	—
169	D₃₅₆	—	2	1	no	—
170	D₃₅₆	—	2	1	no	—
171	D₃₅₆	—	4	2	no	—
172	D₃₅₆	—	8	1	no	—
173	D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
178	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×D₈₉	—	8	1	no	—
183	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	#10623494	—	2	1	no	—
193	#10623494	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	#120	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	Dic₈₉	#120	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	D₈₉	—	2	2	no	—
226	D₈₉	—	4	1	no	—
227	D₈₉	—	4	2	no	—
228	D₈₉	—	8	1	no	—
229	#3013	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₈₉	#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂×2₋¹⁺⁴	—	89	1	no	—
232	C₂×#137	—	89	1	no	—
233	C₂×#135	—	89	1	no	—
234	#537	—	89	1	no	—
235	#452	—	89	1	no	—
236	#452	—	89	1	no	—
237	#451	—	89	1	no	—
238	#451	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#449	—	89	1	no	—
240	#449	—	89	1	no	—
241	#448	—	89	1	no	—
242	#448	—	89	1	no	—
243	#417	—	89	1	no	—
244	C₂×#103	—	89	1	no	—
245	#408	—	89	1	no	—
246	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	178	4	no	—
248	C₂×#41	—	89	1	no	—
249	C₂×#41	—	89	1	no	—
250	C₂×#41	—	89	1	no	—
251	C₂×#41	—	89	1	no	—
252	C₂×#41	—	89	1	no	—
253	C₂×#41	—	178	1	no	—
254	C₂×#41	—	178	1	no	—
255	C₂×#41	—	178	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
259	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	#137	—	178	4	no	—
261	#135	—	178	4	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂×D₈	—	89	1	no	—
270	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	89	1	no	—
276	#121	—	89	1	no	—
277	#121	—	178	1	no	—
278	#121	—	178	1	no	—
279	#121	—	178	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	#103	—	89	1	no	—
282	#103	—	89	1	no	—
283	#103	—	89	1	no	—
284	#103	—	89	1	no	—
285	#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#102	—	89	1	no	—
288	#102	—	89	1	no	—
289	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	89	4	no	—
294	#41	—	178	2	no	—
295	#41	—	178	2	no	—
296	#41	—	178	2	no	—
297	#41	—	178	2	no	—
298	#41	—	178	8	no	—
299	#41	—	178	8	no	—
300	#41	—	178	2	no	—
301	#41	—	178	2	no	—
302	#41	—	178	2	no	—
303	#41	—	178	2	no	—
304	#41	—	178	8	no	—
305	#41	—	178	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	178	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₄	—	89	1	no	—
322	C₂×D₄	—	89	1	no	—
323	C₂×D₄	—	89	1	no	—
324	C₂×D₄	—	89	1	no	—
325	C₂×D₄	—	89	1	no	—
326	C₂×D₄	—	178	1	no	—
327	C₂×D₄	—	178	1	no	—
328	C₂×D₄	—	178	1	no	—
329	C₂×D₄	—	178	1	no	—
330	C₂×D₄	—	178	1	no	—
331	C₂×D₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	Q₁₆	—	2	2	no	—
344	Q₁₆	—	2	2	no	—
345	Q₁₆	—	178	2	no	—
346	SD₁₆	—	178	2	no	—
347	SD₁₆	—	178	2	no	—
348	SD₁₆	—	178	2	no	—
349	SD₁₆	—	178	2	no	—
350	D₈	—	178	2	no	—
351	M₁₆	—	178	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	1	no	—
353	C₂×C₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂³	—	89	1	no	—
367	C₂³	—	89	1	no	—
368	C₂³	—	178	1	no	—
369	C₂³	—	178	1	no	—
370	C₂³	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	1	no	—
373	Q₈	—	2	1	no	—
374	Q₈	—	2	1	no	—
375	Q₈	—	2	1	no	—
376	Q₈	—	89	2	no	—
377	Q₈	—	178	4	no	—
378	Q₈	—	178	2	no	—
379	Q₈	—	178	4	no	—
380	Q₈	—	178	1	no	—
381	Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	Q₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	D₄	—	89	2	no	—
384	D₄	—	356	2	no	—
385	D₄	—	178	2	no	—
386	D₄	—	178	4	no	—
387	D₄	—	178	4	no	—
388	D₄	—	178	2	no	—
389	D₄	—	178	2	no	—
390	D₄	—	178	4	no	—
391	D₄	—	178	1	no	—
392	D₄	—	178	1	no	—
393	D₄	—	178	1	no	—
394	D₄	—	712	1	no	—
395	D₄	—	712	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	2	no	—
406	C₂×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	4	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	4	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	4	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	1	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	—	712	1	no	—
418	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	178	1	no	—
423	C₈	—	178	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	1	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	89	2	no	—
428	C₂²	—	356	1	no	—
429	C₂²	—	356	1	no	—
430	C₂²	—	356	1	no	—
431	C₂²	—	356	1	no	—
432	C₂²	—	356	1	no	—
433	C₂²	—	178	1	no	—
434	C₂²	—	178	1	no	—
435	C₂²	—	178	2	no	—
436	C₂²	—	178	1	no	—
437	C₂²	—	178	1	no	—
438	C₂²	—	178	1	no	—
439	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	89	2	no	—
446	C₄	—	356	1	no	—
447	C₄	—	178	1	no	—
448	C₄	—	178	2	no	—
449	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	4	1	no	—
452	C₂	—	356	2	no	—
453	C₂	—	356	1	no	—
454	C₂	—	178	2	no	—
455	C₂	—	712	1	no	—
456	C₂	#120×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#19152407	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#19152411	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#451×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄
hypercenter	#451	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15668060	C₂	semidirect
2. C₂×#15668044	C₂	semidirect
3. C₂×#15668035	C₂	semidirect
4. #19152178	C₂	semidirect
5. #19151759	C₂	semidirect
6. #19151758	C₂	semidirect
7. #19151752	C₂	semidirect
8. #19151746	C₂	semidirect
9. #19151745	C₂	semidirect
10. #19151738	C₂	semidirect
11. #19151737	C₂	semidirect
12. #19151598	C₂	semidirect
13. #103×D₈₉	C₂	semidirect
14. #19151563	C₂	semidirect
15. #451×C₈₉	C₂	semidirect
69. #13083575	D₄	semidirect
84. Q₈×D₈₉	D₄	semidirect
230. C₈₉	#3013	semidirect
238. #451	D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668060	2
C₂×#15668044	2
C₂×#15668035	2
#19152178	2
#19151759	2
#19151758	2
#19151752	2
#19151746	2
#19151745	2
#19151738	2
#19151737	2
#19151598	2
#103×D₈₉	2
#19151563	2
#451×C₈₉	2
#3013	89