Finite Group Databasebeta

← C2×#19151764 #26029574

Subgroups — C2×#19151764 #26029574

Order 11392.

844 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 844 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151764C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15668058—22no—
10#15668058—22no—
11#15668058—22no—
12#15668058C2214yescomplemented
13C2×#13083575—21no—
14C2×#13083574—21no—
15C2×#13083574C2211yescharacteristic
16C22×D356—21no—
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D89—22no—
19C2×D4×D89—22no—
20C2×D4×D89—21no—
21#15668038—22no—
22#15668038C2214yescomplemented
23C2×#13083562—21no—
24C2×#13083559—21no—
25C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
26#15668008—22no—
27#15668008C2214yescomplemented
28C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29#15667939C2214yescomplemented
30#15667938C2214yescomplemented
31#15667928C2214yescomplemented
32C2×#41×C89C2211yescharacteristic
33C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
34AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
35AGL(1,ℤ/8)×C89C2214yescomplemented
36C2×SD16×C89—21no—
37C2×D8×C89—21no—
38C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89D412yes—
41#13083575—24no—
42#13083575—24no—
43#13083574—24no—
44#13083574—21no—
45#13083574—21no—
46#13083574—24no—
47#13083574D412yescomplemented
48#13083574C2312yes—
49C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
50C2×D356—22no—
51C2×D356—24no—
52C2×D356—21no—
53C2×D356—21no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356—21no—
56C2×D356—24no—
57C2×D356D412yes—
58C2×D356D411yescharacteristic, complemented
59C2×D356C2312yes—
60C2×C22⋊D89—22no—
61C2×C22⋊D89—21no—
62C2×C22⋊D89—28no—
63C2×C22⋊D89—48no—
64D4×D89—28no—
65D4×D89—24no—
66D4×D89—28no—
67D4×D89—24no—
68C22×Dic89—21no—
69C2×C4×D89—22no—
70C2×C4×D89—21no—
71#13083562—24no—
72#13083559—24no—
73#13083558—21no—
74#13083558C2312yescomplemented
75C2×#10623494—21no—
76C4×Dic89—21no—
77C4×Dic89C2312yescomplemented
78C24×C89—21no—
79#41×C89—21no—
80#41×C89—21no—
81#41×C89D412yescomplemented
82#41×C89C2312yes—
83C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
84C2×D4×C89—21no—
85C2×D4×C89—21no—
86C2×D4×C89—21no—
87C2×D4×C89—21no—
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89—21no—
90C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
91C2×D4×C89C2312yescomplemented
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89C2311yescharacteristic
94SD16×C89—24no—
95D8×C89—24no—
96M16×C89—21no—
97M16×C89C2312yescomplemented
98C2×C8×C89—21no—
99C23×C89—21no—
100C23×C89—22no—
101C23×C89—44no—
102C23×C89—41no—
103C23×C89—41no—
104C23×C89C2×D411yescharacteristic
105C22×D89—22no—
106C22×D89—21no—
107C22×D89—28no—
108C22×D89—22no—
109C22×D89—44no—
110C22×D89—84no—
111C22×D89C2×D414yes—
112Q8×C89—21no—
113Q8×C89C2×D412yescomplemented
114D4×C89—22no—
115D4×C89—22no—
116D4×C89—21no—
117D4×C89—22no—
118D4×C89—22no—
119D4×C89—41no—
120D4×C89—41no—
121D4×C89C2×D412yescomplemented
122C2×C4×C89—21no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2411yescharacteristic
131C22⋊D89—28no—
132C22⋊D89—22no—
133C22⋊D89—22no—
134C22⋊D89—416no—
135C2×Dic89—24no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—22no—
138D356—28no—
139D356—22no—
140D356—22no—
141D356—21no—
142D356—22no—
143D356—22no—
144D356C2×D412yescomplemented
145C4×D89—28no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—22no—
148Dic178—21no—
149Dic178C2×D412yescomplemented
150C8×C89—22no—
151#10623494—22no—
152C22×C89—22no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—44no—
155C22×C89—42no—
156C22×C89—42no—
157C22×C89—82no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89#12011yescharacteristic
160C22×C89#12011yescharacteristic
161C22×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×D89—24no—
163C2×D89—22no—
164C2×D89—44no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—44no—
167C2×D89—82no—
168C2×D89—88no—
169C4×C89—22no—
170C4×C89#12011yescharacteristic
171C4×C89#12011yescharacteristic
172C4×C89C22×D411yescharacteristic
173C4×C89C22×D411yescharacteristic
174Dic89—24no—
175Dic89—22no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—42no—
179C2×C89—82no—
180C2×C89#45312yescomplemented
181C2×C89C2×#12011yescharacteristic
182D89—44no—
183D89—42no—
184C2×#453—891nomaximal, Sylow
185C89C2×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×H(5,𝔽2)—891no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
189C2×#127—891no—
190#453—898no—
191C2×#104—891no—
192C2×#104—891no—
193C2×#100—891no—
194H(5,𝔽2)—894no—
195H(5,𝔽2)—1782no—
196H(5,𝔽2)—1782no—
197H(5,𝔽2)—1782no—
198C2×#41—891no—
199C2×#41—1781no—
200C2×#41—1781no—
201C2×#41C2×D8911yescharacteristic
202C22×D4—891no—
203C22×D4—1781no—
204C22×D4—1782no—
205C22×D4—1782no—
206C22×D4—1781no—
207C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
208AGL(1,ℤ/8)—22no—
209AGL(1,ℤ/8)—894no—
210AGL(1,ℤ/8)—1782no—
211AGL(1,ℤ/8)C2×D8914yescomplemented
212C2×SD16—21no—
213C2×SD16—1781no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—1781no—
216C2×M16—891no—
217C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
218#127—894no—
219#127—1782no—
220C2×C42—891no—
221#104—894no—
222#104—894no—
223#100—894no—
224C24—21no—
225C24—892no—
226C24—1782no—
227#41—21no—
228#41—21no—
229#41—892no—
230#41—892no—
231#41—1784no—
232#41—1784no—
233#41—1784no—
234#41—1784no—
235#41—1781no—
236#41—1781no—
237#41C22⋊D8912yescomplemented
238#41C22×D8912yes—
239C2×Q8—891no—
240C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
241C2×D4—21no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—891no—
248C2×D4—892no—
249C2×D4—892no—
250C2×D4—3568no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1782no—
253C2×D4—1784no—
254C2×D4—1788no—
255C2×D4—1788no—
256C2×D4—1784no—
257C2×D4—1788no—
258C2×D4—1782no—
259C2×D4—1781no—
260C2×D4—1784no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4—1781no—
263C2×D4—1781no—
264C2×D4—1781no—
265C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
266C2×D4C22×D8912yescomplemented
267C22×C4—21no—
268C22×C4—1782no—
269C22×C4—1781no—
270C22×C4—1781no—
271C22×C4C22×D8911yescharacteristic
272SD16—24no—
273SD16—1784no—
274D8—24no—
275D8—1784no—
276M16—21no—
277M16—892no—
278M16—1781no—
279M16C22×D8912yescomplemented
280C2×C8—21no—
281C2×C8—1781no—
282C42—892no—
283C42—1781no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—44no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—894no—
290C23—3564no—
291C23—1788no—
292C23—1781no—
293C23—1782no—
294C23—1782no—
295C23—7124no—
296C23D4×D8911yescharacteristic
297Q8—21no—
298Q8—892no—
299Q8—1781no—
300Q8C2×C22⋊D8912yescomplemented
301D4—22no—
302D4—22no—
303D4—21no—
304D4—22no—
305D4—22no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—892no—
309D4—35616no—
310D4—1788no—
311D4—1788no—
312D4—1782no—
313D4—1782no—
314D4—1781no—
315D4—1782no—
316D4—1782no—
317D4—1782no—
318D4—1782no—
319D4C2×C22⋊D8912yescomplemented
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—1788no—
324C2×C4—1784no—
325C2×C4—1781no—
326C2×C4—1782no—
327C2×C4—1782no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4D4×D8911yescharacteristic
330C2×C4D4×D8911yescharacteristic
331C2×C4D4×D8911yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
333C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C4C23×D8911yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—1782no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—44no—
340C22—42no—
341C22—42no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—3564no—
345C22—3564no—
346C22—3562no—
347C22—1782no—
348C22—1784no—
349C22—7122no—
350C22—7128no—
351C22#1566798011yescharacteristic
352C22#1566798011yescharacteristic
353C22C2×D4×D8911yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—1784no—
356C4—1782no—
357C4#1566798011yescharacteristic
358C4#1566798011yescharacteristic
359C4C2×D4×D8911yescharacteristic
360C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—42no—
364C2—82no—
365C2—3564no—
366C2—3562no—
367C2#1915176412yesdirect product factor
368C2C2×#1566798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89C2×#453
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668058C2semidirect
2. C2×#15668038C2semidirect
3. C2×#15668008C2semidirect
4. #19151764C2direct (N × H)
5. C2×#15667939C2semidirect
6. C2×#15667938C2semidirect
7. C2×#15667928C2semidirect
8. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
12. #15668058C22semidirect
22. #15668038C22semidirect
25. C2×#13083558C22semidirect
27. #15668008C22semidirect
28. C2×C4×Dic89C22semidirect
29. #15667939C22semidirect
30. #15667938C22semidirect
31. #15667928C22semidirect
33. C22×D4×C89C22semidirect
35. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
38. C2×M16×C89C22semidirect
47. #13083574D4semidirect
49. C2×Dic178D4semidirect
58. C2×D356D4semidirect
74. #13083558C23semidirect
77. C4×Dic89C23semidirect
81. #41×C89D4semidirect
83. C2×Q8×C89D4semidirect
90. C2×D4×C89D4semidirect
91. C2×D4×C89C23semidirect
97. M16×C89C23semidirect
113. Q8×C89C2×D4semidirect
121. D4×C89C2×D4semidirect
144. D356C2×D4semidirect
149. Dic178C2×D4semidirect
180. C2×C89#453semidirect
185. C89C2×#453semidirect
188. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
207. C22×D4C2×D89semidirect
211. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
217. C2×M16C2×D89semidirect
237. #41C22⋊D89semidirect
240. C2×Q8C22⋊D89semidirect
265. C2×D4C22⋊D89semidirect
266. C2×D4C22×D89semidirect
279. M16C22×D89semidirect
300. Q8C2×C22⋊D89semidirect
319. D4C2×C22⋊D89semidirect
367. C2#19151764direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680582
C2×#156680382
C2×#156680082
#191517642
C2×#156679392
C2×#156679382
C2×#156679282
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
C2×#45389