Finite Group Databasebeta

← C2×#19151774 #26029580

Subgroups — C2×#19151774 #26029580

Order 11392.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668058C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151774C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15667939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15667938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#137×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15668058—22no—
10#15668058—22no—
11#15668058—22no—
12#15668058C2214yes—
13C2×#13083575—21no—
14C2×#13083574—21no—
15C2×#13083574C2211yescharacteristic
16C22×D356—21no—
17C22×D356C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89—22no—
19C2×D4×D89—21no—
20#15668043—22no—
21#15668043C2214yescomplemented
22C2×#13083564—21no—
23C2×#13083561—21no—
24C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
25#15668001—22no—
26#15668001C2214yescomplemented
27C2×#13083551—22no—
28C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
29#15667939C2214yescomplemented
30#15667938C2214yescomplemented
31#15667928C2214yescomplemented
32C2×#41×C89C2211yescharacteristic
33C22×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
34#137×C89—22no—
35#137×C89C2214yescomplemented
36C2×Q16×C89—21no—
37C2×SD16×C89—21no—
38C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
39C23×D89—22no—
40C23×D89D412yes—
41#13083575—24no—
42#13083575—24no—
43#13083574—24no—
44#13083574—21no—
45#13083574—21no—
46#13083574—24no—
47#13083574D412yes—
48#13083574C2312yes—
49C2×Dic178D411yescharacteristic
50C2×D356—22no—
51C2×D356—24no—
52C2×D356—21no—
53C2×D356—21no—
54C2×D356—21no—
55C2×D356—21no—
56C2×D356—24no—
57C2×D356D412yes—
58C2×D356D411yescharacteristic
59C2×D356C2312yes—
60C2×C22⋊D89—22no—
61C2×C22⋊D89—21no—
62D4×D89—28no—
63D4×D89—24no—
64D4×D89—28no—
65D4×D89—24no—
66C22×Dic89—21no—
67C2×C4×D89—22no—
68C2×C4×D89—21no—
69#13083564—24no—
70#13083561—24no—
71#13083558—21no—
72#13083558C2312yescomplemented
73C2×#10623494—21no—
74#13083551—28no—
75C4×Dic89—21no—
76C4×Dic89C2312yescomplemented
77#41×C89—21no—
78#41×C89—21no—
79#41×C89D412yes—
80#41×C89C2312yes—
81C2×Q8×C89—21no—
82C2×Q8×C89—21no—
83C2×Q8×C89—21no—
84C2×Q8×C89—21no—
85C2×Q8×C89—21no—
86C2×Q8×C89D411yescharacteristic
87C2×Q8×C89C2312yescomplemented
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89D411yescharacteristic
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93Q16×C89—24no—
94SD16×C89—24no—
95M16×C89—21no—
96M16×C89C2312yescomplemented
97C2×C8×C89—21no—
98C23×C89—21no—
99C23×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89—22no—
101C22×D89—21no—
102C22×D89—28no—
103C22×D89—22no—
104C22×D89—44no—
105C22×D89—84no—
106C22×D89C2×D414yes—
107Q8×C89—21no—
108Q8×C89—22no—
109Q8×C89—22no—
110Q8×C89—41no—
111Q8×C89—41no—
112Q8×C89C2×D412yes—
113D4×C89—22no—
114D4×C89—22no—
115D4×C89—21no—
116D4×C89C2×D412yes—
117C2×C4×C89—21no—
118C2×C4×C89—22no—
119C2×C4×C89—22no—
120C2×C4×C89—22no—
121C2×C4×C89—41no—
122C2×C4×C89—41no—
123C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—28no—
130C22⋊D89—22no—
131C22⋊D89—22no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—42no—
135D356—28no—
136D356—22no—
137D356—22no—
138D356—21no—
139D356—22no—
140D356—22no—
141D356C2×D412yes—
142C4×D89—28no—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145Dic178—21no—
146Dic178C2×D412yes—
147C8×C89—22no—
148#10623494—22no—
149C22×C89—22no—
150C22×C89—22no—
151C22×C89—42no—
152C22×C89#12011yescharacteristic
153C22×C89#12011yescharacteristic
154C22×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×D89—24no—
156C2×D89—22no—
157C2×D89—44no—
158C2×D89—42no—
159C2×D89—44no—
160C2×D89—82no—
161C2×D89—88no—
162C4×C89—22no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89#12011yescharacteristic
165C4×C89#12011yescharacteristic
166C4×C89C22×D411yescharacteristic
167C4×C89C22×D411yescharacteristic
168Dic89—22no—
169Dic89—42no—
170C2×C89—21no—
171C2×C89—21no—
172C2×C89—42no—
173C2×C89#45512yescomplemented
174C2×C89C2×#12011yescharacteristic
175D89—44no—
176D89—42no—
177C2×#455—891nomaximal, Sylow
178C89C2×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
179C2×H(5,𝔽2)—891no—
180C2×#137—891no—
181C2×#137D8911yescharacteristic, complemented
182C2×#124—891no—
183#455—898no—
184C2×#104—891no—
185C2×#104—891no—
186C2×#100—891no—
187H(5,𝔽2)—894no—
188H(5,𝔽2)—1782no—
189H(5,𝔽2)—1782no—
190H(5,𝔽2)—1782no—
191C2×#41—891no—
192C2×#41—1781no—
193C2×#41—1781no—
194C2×#41C2×D8911yescharacteristic
195C22×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
196C22×D4—891no—
197C22×D4—1781no—
198C22×D4—1782no—
199C22×D4—1781no—
200#137—22no—
201#137—894no—
202#137—1782no—
203#137C2×D8914yescomplemented
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—1781no—
206C2×SD16—21no—
207C2×SD16—1781no—
208C2×M16—891no—
209C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
210#124—894no—
211#124—1782no—
212C2×C22⋊C4—1782no—
213C2×C42—891no—
214#104—894no—
215#104—894no—
216#100—894no—
217C24—892no—
218C24—1782no—
219#41—21no—
220#41—21no—
221#41—892no—
222#41—892no—
223#41—1784no—
224#41—1784no—
225#41—1784no—
226#41—1784no—
227#41—1781no—
228#41—1781no—
229#41C22⋊D8912yes—
230#41C22×D8912yes—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—891no—
237C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
238C2×Q8C22×D8912yescomplemented
239C2×D4—21no—
240C2×D4—891no—
241C2×D4—892no—
242C2×D4—892no—
243C2×D4—1784no—
244C2×D4—1782no—
245C2×D4—1784no—
246C2×D4—1788no—
247C2×D4—1788no—
248C2×D4—1784no—
249C2×D4—1782no—
250C2×D4—1781no—
251C2×D4—1784no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4—1781no—
254C2×D4—1781no—
255C2×D4—1781no—
256C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—1782no—
260C22×C4—1781no—
261C22×C4—1781no—
262C22×C4C22×D8911yescharacteristic
263Q16—24no—
264Q16—1784no—
265SD16—24no—
266SD16—1784no—
267M16—21no—
268M16—892no—
269M16—1781no—
270M16C22×D8912yescomplemented
271C2×C8—21no—
272C2×C8—1781no—
273C22⋊C4—1788no—
274C42—892no—
275C42—1781no—
276C23—21no—
277C23—894no—
278C23—3564no—
279C23—1788no—
280C23—1781no—
281C23—1782no—
282C23—1782no—
283C23—7124no—
284C23D4×D8911yescharacteristic
285Q8—21no—
286Q8—22no—
287Q8—22no—
288Q8—41no—
289Q8—41no—
290Q8—892no—
291Q8—1781no—
292Q8C2×C22⋊D8912yes—
293D4—22no—
294D4—22no—
295D4—21no—
296D4—892no—
297D4—1788no—
298D4—1788no—
299D4—1782no—
300D4—1782no—
301D4—1781no—
302D4—1782no—
303D4—1782no—
304D4—1782no—
305D4—1782no—
306D4C2×C22⋊D8912yes—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—1788no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—1781no—
317C2×C4—1782no—
318C2×C4—1782no—
319C2×C4D4×D8911yescharacteristic
320C2×C4D4×D8911yescharacteristic
321C2×C4D4×D8911yescharacteristic
322C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
324C2×C4C23×D8911yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—1782no—
327C22—22no—
328C22—22no—
329C22—42no—
330C22—3564no—
331C22—3564no—
332C22—3562no—
333C22—1782no—
334C22—1784no—
335C22—7122no—
336C22—7128no—
337C22#1566798011yescharacteristic
338C22#1566798011yescharacteristic
339C22C2×D4×D8911yescharacteristic
340C4—22no—
341C4—42no—
342C4—3562no—
343C4—1782no—
344C4#1566798011yescharacteristic
345C4#1566798011yescharacteristic
346C4C2×D4×D8911yescharacteristic
347C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—3564no—
352C2—3562no—
353C2#1915177412yesdirect product factor
354C2C2×#1566798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667980
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#137×C89C2
socleC22×C89#120
prime radicalC2×#15668058C2
hypercenterC2×#137D89
hypocenterC89C2×#455
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15668043C2semidirect
3. C2×#15668001C2semidirect
4. #19151774C2direct (N × H)
5. C2×#15667939C2semidirect
6. C2×#15667938C2semidirect
7. C2×#15667928C2semidirect
8. C2×#137×C89C2semidirect
21. #15668043C22semidirect
24. C2×#13083558C22semidirect
26. #15668001C22semidirect
28. C2×C4×Dic89C22semidirect
29. #15667939C22semidirect
30. #15667938C22semidirect
31. #15667928C22semidirect
33. C22×Q8×C89C22semidirect
35. #137×C89C22semidirect
38. C2×M16×C89C22semidirect
72. #13083558C23semidirect
76. C4×Dic89C23semidirect
87. C2×Q8×C89C23semidirect
96. M16×C89C23semidirect
173. C2×C89#455semidirect
178. C89C2×#455semidirect
181. C2×#137D89semidirect
195. C22×Q8C2×D89semidirect
203. #137C2×D89semidirect
209. C2×M16C2×D89semidirect
238. C2×Q8C22×D89semidirect
270. M16C22×D89semidirect
353. C2#19151774direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680582
C2×#156680432
C2×#156680012
#191517742
C2×#156679392
C2×#156679382
C2×#156679282
C2×#137×C892
C2×#45589