Finite Group Databasebeta

← C2×#19151772 #26029589

Subgroups — C2×#19151772 #26029589

Order 11392.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15668000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151772C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#15667940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#104×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15668059—22no—
10#15668059—22no—
11#15668059—22no—
12#15668059C2214yescomplemented
13C2×#13083574—21no—
14C2×#13083574C2211yescharacteristic
15C2×#13083573—22no—
16C2×#13083573—21no—
17C22×Dic178—21no—
18C22×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D89—21no—
20C22×D356C2211yescharacteristic
21#15668040—22no—
22#15668040C2214yescomplemented
23#15668037—22no—
24#15668037C2214yescomplemented
25C2×#13083563—21no—
26C2×#13083561—21no—
27C2×D712—21no—
28C2×#13083559—21no—
29C2×#13083558C2211yescharacteristic
30#15668000—22no—
31#15668000C2214yescomplemented
32C2×#13083551—22no—
33#15667940C2214yescomplemented
34#15667930C2214yescomplemented
35C2×#41×C89C2211yescharacteristic
36C2×M16×C89C2211yescharacteristic
37C2×C42×C89C2211yescharacteristic
38#104×C89C2214yescomplemented
39C23×D89—21no—
40#13083574—24no—
41#13083574—21no—
42#13083574—21no—
43#13083574—24no—
44#13083574D412yes—
45#13083574C2312yes—
46#13083573—28no—
47#13083573—24no—
48#13083573—24no—
49#13083573—28no—
50C2×Dic178—22no—
51C2×Dic178—24no—
52C2×Dic178—21no—
53C2×Dic178—21no—
54C2×Dic178—21no—
55C2×Dic178—21no—
56C2×Dic178—24no—
57C2×Dic178D412yes—
58C2×Dic178D411yescharacteristic
59C2×Dic178C2312yes—
60Q8×D89—24no—
61Q8×D89—24no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—21no—
66C2×D356—21no—
67C2×D356D411yescharacteristic
68C2×D356C2312yes—
69C2×C22⋊D89—22no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C22×Dic89—22no—
72C22×Dic89D412yes—
73C2×C4×D89—22no—
74C2×C4×D89—21no—
75#13083563—24no—
76#13083561—24no—
77D712—24no—
78#13083559—24no—
79#13083558—21no—
80#13083558C2312yes—
81C2×#10623494—21no—
82#13083551—28no—
83#41×C89—21no—
84#41×C89—21no—
85#41×C89D412yes—
86#41×C89C2312yes—
87C2×Q8×C89D411yescharacteristic
88C2×D4×C89—21no—
89C2×D4×C89D411yescharacteristic
90C22×C4×C89—21no—
91C22×C4×C89—21no—
92C22×C4×C89C2311yescharacteristic
93M16×C89—21no—
94M16×C89C2312yes—
95C2×C8×C89—21no—
96C42×C89—21no—
97C42×C89C2312yes—
98C23×C89—21no—
99C23×C89C2×D411yescharacteristic
100C22×D89—21no—
101C22×D89—22no—
102C22×D89—44no—
103C22×D89—41no—
104C22×D89—41no—
105Q8×C89—21no—
106Q8×C89C2×D412yes—
107D4×C89—22no—
108D4×C89—22no—
109D4×C89—21no—
110D4×C89C2×D412yes—
111C2×C4×C89—21no—
112C2×C4×C89—22no—
113C2×C4×C89—22no—
114C2×C4×C89—22no—
115C2×C4×C89—42no—
116C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C89C2411yescharacteristic
122C22⋊D89—28no—
123C22⋊D89—22no—
124C22⋊D89—22no—
125C2×Dic89—28no—
126C2×Dic89—21no—
127C2×Dic89—22no—
128C2×Dic89—22no—
129C2×Dic89C2×D414yes—
130D356—21no—
131D356—22no—
132D356—22no—
133D356—41no—
134D356—41no—
135D356C2×D412yes—
136C4×D89—28no—
137C4×D89—22no—
138C4×D89—22no—
139Dic178—28no—
140Dic178—22no—
141Dic178—22no—
142Dic178—21no—
143Dic178—22no—
144Dic178—22no—
145Dic178C2×D412yes—
146C8×C89—22no—
147#10623494—22no—
148C22×C89—22no—
149C22×C89—22no—
150C22×C89—42no—
151C22×C89#12011yescharacteristic
152C22×C89#12011yescharacteristic
153C22×C89C22×D411yescharacteristic
154C2×D89—22no—
155C2×D89—42no—
156C2×D89—44no—
157C2×D89—42no—
158C2×D89—82no—
159C2×D89—82no—
160C4×C89—22no—
161C4×C89—42no—
162C4×C89#12011yescharacteristic
163C4×C89#12011yescharacteristic
164C4×C89C22×D411yescharacteristic
165C4×C89C22×D411yescharacteristic
166Dic89—24no—
167Dic89—22no—
168C2×C89—21no—
169C2×C89—21no—
170C2×C89—42no—
171C2×C89#45412yescomplemented
172C2×C89C2×#12011yescharacteristic
173D89—42no—
174D89—82no—
175C2×#454—891nomaximal, Sylow
176C89C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×2−1+4—891no—
178C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
179C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
180C2×#124—891no—
181#454—898no—
182C2×#104—891no—
183C2×#104D8911yescharacteristic, complemented
184C2×#101—891no—
1852−1+4—894no—
1862−1+4—1782no—
1872−1+4—1782no—
1882−1+4—1782no—
189C2×#41—891no—
190C2×#41—1781no—
191C2×#41—1782no—
192C2×#41—1781no—
193C2×#41C2×D8911yescharacteristic
194C22×Q8—891no—
195C22×Q8—1781no—
196C22×Q8—1781no—
197C22×D4—891no—
198AGL(1,ℤ/8)—894no—
199AGL(1,ℤ/8)—894no—
200AGL(1,ℤ/8)—1782no—
201AGL(1,ℤ/8)—1782no—
202C2×SD16—1781no—
203C2×SD16—1781no—
204C2×D8—1781no—
205C2×D8—1781no—
206C2×M16—891no—
207C2×M16C2×D8911yescharacteristic
208#124—894no—
209#124—1782no—
210C2×C22⋊C4—1782no—
211C2×C42C2×D8911yescharacteristic
212#104—894no—
213#104C2×D8914yescomplemented
214#101—894no—
215C24—1781no—
216#41—21no—
217#41—21no—
218#41—892no—
219#41—892no—
220#41—1784no—
221#41—1784no—
222#41—1788no—
223#41—1788no—
224#41—1784no—
225#41—1784no—
226#41—1781no—
227#41—1781no—
228#41D35612yes—
229#41C22×D8912yes—
230C2×Q8—892no—
231C2×Q8—892no—
232C2×Q8—891no—
233C2×Q8—1784no—
234C2×Q8—1782no—
235C2×Q8—1784no—
236C2×Q8—1784no—
237C2×Q8—1784no—
238C2×Q8—1781no—
239C2×Q8—1781no—
240C2×Q8—1781no—
241C2×Q8—1781no—
242C2×Q8D35611yescharacteristic
243C2×D4—21no—
244C2×D4—891no—
245C2×D4—892no—
246C2×D4—1782no—
247C2×D4—1781no—
248C2×D4—1781no—
249C2×D4—1781no—
250C2×D4—1781no—
251C2×D4—1781no—
252C2×D4—1781no—
253C2×D4D35611yescharacteristic
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—892no—
257C22×C4—1782no—
258C22×C4—1782no—
259C22×C4—1781no—
260C22×C4C22×D8911yescharacteristic
261SD16—1784no—
262SD16—1784no—
263D8—1784no—
264D8—1784no—
265M16—21no—
266M16—892no—
267M16—1781no—
268M16C22×D8912yes—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—1781no—
271C22⋊C4—1788no—
272C42—21no—
273C42C22×D8912yes—
274C23—21no—
275C23—3564no—
276C23—3561no—
277C23—3561no—
278C23—1782no—
279C23—1781no—
280C23D4×D8911yescharacteristic
281Q8—21no—
282Q8—892no—
283Q8—1788no—
284Q8—1782no—
285Q8—1782no—
286Q8—1781no—
287Q8—1782no—
288Q8—1782no—
289Q8C2×D35612yes—
290D4—22no—
291D4—22no—
292D4—21no—
293D4—892no—
294D4—3561no—
295D4—3561no—
296D4—1788no—
297D4—1782no—
298D4—1782no—
299D4—1781no—
300D4—1782no—
301D4—1782no—
302D4C2×D35612yes—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—894no—
309C2×C4—1788no—
310C2×C4—1788no—
311C2×C4—1782no—
312C2×C4—1782no—
313C2×C4—1781no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4D4×D8911yescharacteristic
317C2×C4D4×D8911yescharacteristic
318C2×C4D4×D8911yescharacteristic
319C2×C4C2×D35611yescharacteristic
320C2×C4C2×D35611yescharacteristic
321C2×C4C23×D8911yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—1782no—
324C22—22no—
325C22—22no—
326C22—42no—
327C22—3564no—
328C22—3562no—
329C22—3562no—
330C22—1782no—
331C22—7122no—
332C22—7122no—
333C22#1566798211yescharacteristic
334C22#1566798211yescharacteristic
335C22C2×D4×D8911yescharacteristic
336C4—22no—
337C4—42no—
338C4—1784no—
339C4—1782no—
340C4#1566798211yescharacteristic
341C4#1566798211yescharacteristic
342C4C2×D4×D8911yescharacteristic
343C4C22×D35611yescharacteristic
344C2—21no—
345C2—21no—
346C2—42no—
347C2—3562no—
348C2—7122no—
349C2#1915177212yesdirect product factor
350C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#104×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenterC2×#104D89
hypocenterC89C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668059C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668037C2semidirect
4. C2×#15668000C2semidirect
5. #19151772C2direct (N × H)
6. C2×#15667940C2semidirect
7. C2×#15667930C2semidirect
8. C2×#104×C89C2semidirect
12. #15668059C22semidirect
22. #15668040C22semidirect
24. #15668037C22semidirect
31. #15668000C22semidirect
33. #15667940C22semidirect
34. #15667930C22semidirect
38. #104×C89C22semidirect
171. C2×C89#454semidirect
176. C89C2×#454semidirect
183. C2×#104D89semidirect
213. #104C2×D89semidirect
349. C2#19151772direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680592
C2×#156680402
C2×#156680372
C2×#156680002
#191517722
C2×#156679402
C2×#156679302
C2×#104×C892
C2×#45489