Finite Group Databasebeta

← C2×#19151773 #26029590

Subgroups — C2×#19151773 #26029590

Order 11392.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C212yesmaximal, complemented
3C2×#15668001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151773C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#15667938C212yesmaximal, complemented
6C2×#101×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#15668060—24no—
8#15668060—22no—
9#15668060C2214yescomplemented
10C2×#13083575—22no—
11C2×#13083574—22no—
12C2×#13083574C2212yes—
13C2×Q8×D89—22no—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15#15668040—24no—
16#15668040C2218yescomplemented
17C2×#13083563—22no—
18C2×D712—22no—
19#15668001—22no—
20#15668001C2214yescomplemented
21C2×#13083551—22no—
22C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
23#15667938C2218yescomplemented
24C22×Q8×C89C2211yescharacteristic
25C2×M16×C89C2212yes—
26#101×C89C2214yescomplemented
27C23×D89—21no—
28#13083575—28no—
29#13083575—28no—
30#13083574—28no—
31#13083574—28no—
32#13083574—22no—
33#13083574—22no—
34#13083574D414yes—
35#13083574C2314yes—
36C2×Dic178—22no—
37C2×Dic178D412yes—
38Q8×D89—28no—
39Q8×D89—28no—
40C2×D356—22no—
41C2×D356—22no—
42C2×D356—22no—
43C2×D356—21no—
44C2×D356D412yes—
45C2×D356C2312yes—
46C2×C22⋊D89—22no—
47C22×Dic89—21no—
48C2×C4×D89—24no—
49C2×C4×D89—22no—
50#13083563—28no—
51D712—28no—
52#13083551—28no—
53C4×Dic89—21no—
54C4×Dic89C2312yes—
55C2×Q8×C89—22no—
56C2×Q8×C89—22no—
57C2×Q8×C89D412yes—
58C2×Q8×C89C2312yes—
59C22×C4×C89D412yes—
60C22×C4×C89C2311yescharacteristic
61M16×C89—22no—
62M16×C89C2314yes—
63C2×C8×C89—22no—
64C23×C89C2×D411yescharacteristic
65C22×D89—22no—
66C22×D89—22no—
67C22×D89—44no—
68C22×D89—41no—
69C22×D89—41no—
70Q8×C89—24no—
71Q8×C89—24no—
72C2×C4×C89—22no—
73C2×C4×C89—22no—
74C2×C4×C89C2×D412yes—
75C2×C4×C89C2×D412yes—
76C2×C4×C89C2×D414yes—
77C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×C89C2411yescharacteristic
79C22⋊D89—24no—
80C22⋊D89—24no—
81C2×Dic89—22no—
82C2×Dic89—22no—
83C2×Dic89—42no—
84D356—28no—
85D356—22no—
86D356—24no—
87D356—42no—
88D356C2×D414yes—
89C4×D89—216no—
90C4×D89—24no—
91C4×D89—24no—
92Dic178—28no—
93Dic178—22no—
94Dic178C2×D414yes—
95C8×C89—24no—
96C22×C89—22no—
97C22×C89#12011yescharacteristic
98C22×C89#12011yescharacteristic
99C22×C89C22×D411yescharacteristic
100C2×D89—24no—
101C2×D89—44no—
102C2×D89—44no—
103C2×D89—42no—
104C2×D89—82no—
105C2×D89—82no—
106C4×C89—24no—
107C4×C89#12012yes—
108C4×C89C22×D412yes—
109Dic89—24no—
110Dic89—42no—
111C2×C89—21no—
112C2×C89—21no—
113C2×C89#45412yescomplemented
114C2×C89C2×#12011yescharacteristic
115D89—44no—
116D89—82no—
117C2×#454—891nomaximal, Sylow
118C89C2×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
119C2×2−1+4—891no—
120C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
121C2×#124—891no—
122#454—898no—
123C2×#104—892no—
124C2×#101D8911yescharacteristic, complemented
1252−1+4—894no—
1262−1+4—1784no—
1272−1+4—1782no—
128C2×#41—892no—
129C2×#41—1782no—
130C2×#41—1782no—
131C22×Q8—1782no—
132C22×Q8C2×D8911yescharacteristic
133C22×D4—891no—
134AGL(1,ℤ/8)—898no—
135AGL(1,ℤ/8)—1784no—
136C2×SD16—1782no—
137C2×D8—1782no—
138C2×M16C2×D8912yes—
139#124—894no—
140#124—1782no—
141C2×C22⋊C4—1782no—
142C2×C42—891no—
143#104—898no—
144#101C2×D8914yescomplemented
145C24—1781no—
146#41—894no—
147#41—894no—
148#41—1788no—
149#41—1788no—
150#41—1788no—
151#41—1782no—
152#41—1782no—
153#41—1788no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—22no—
156C2×Q8—892no—
157C2×Q8—1782no—
158C2×Q8—1788no—
159C2×Q8—1788no—
160C2×Q8D35612yes—
161C2×Q8C22×D8912yes—
162C2×D4—892no—
163C2×D4—892no—
164C2×D4—1782no—
165C2×D4—1782no—
166C2×D4—1782no—
167C2×D4—1782no—
168C2×D4—1781no—
169C22×C4—1784no—
170C22×C4—1781no—
171C22×C4—1782no—
172C22×C4D35612yes—
173C22×C4C22×D8911yescharacteristic
174SD16—1788no—
175D8—1788no—
176M16—22no—
177M16C22×D8914yes—
178C2×C8—22no—
179C22⋊C4—1788no—
180C42—892no—
181C42—1781no—
182C23—3564no—
183C23—3561no—
184C23—3561no—
185C23—1782no—
186C23—1782no—
187C23C2×D35611yescharacteristic
188Q8—24no—
189Q8—24no—
190Q8—894no—
191Q8—1788no—
192Q8—1782no—
193D4—894no—
194D4—3562no—
195D4—1788no—
196D4—1784no—
197D4—1784no—
198D4—1782no—
199D4—1784no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—3562no—
203C2×C4—17816no—
204C2×C4—1782no—
205C2×C4—1782no—
206C2×C4—1784no—
207C2×C4—1784no—
208C2×C4D4×D8912yes—
209C2×C4D4×D8912yes—
210C2×C4C2×D35614yes—
211C2×C4C2×D35611yescharacteristic
212C2×C4C23×D8911yescharacteristic
213C8—24no—
214C22—22no—
215C22—3564no—
216C22—3564no—
217C22—3562no—
218C22—1784no—
219C22—7122no—
220C22—7122no—
221C22#1566798211yescharacteristic
222C22#1566798211yescharacteristic
223C22C22×D35611yescharacteristic
224C4—24no—
225C4—3562no—
226C4—1784no—
227C4#1566798212yes—
228C4C2×D4×D8912yes—
229C2—21no—
230C2—21no—
231C2—3564no—
232C2—7122no—
233C2#1915177312yesdirect product factor
234C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15667982
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×#101×C89C2
socleC22×C89#120
hypercenterC2×#101D89
hypocenterC89C2×#454
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668060C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668001C2semidirect
4. #19151773C2direct (N × H)
5. C2×#15667938C2semidirect
6. C2×#101×C89C2semidirect
9. #15668060C22semidirect
16. #15668040C22semidirect
20. #15668001C22semidirect
23. #15667938C22semidirect
26. #101×C89C22semidirect
113. C2×C89#454semidirect
118. C89C2×#454semidirect
124. C2×#101D89semidirect
144. #101C2×D89semidirect
233. C2#19151773direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680602
C2×#156680402
C2×#156680012
#191517732
C2×#156679382
C2×#101×C892
C2×#45489