Finite Group Databasebeta

← #456×D89 #26029591

Subgroups — #456×D89 #26029591

Order 11392.

708 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 708 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D89C211yesmaximal, characteristic
2#137×D89C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151782C212yesmaximal, complemented
6#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151779C212yesmaximal, complemented
9#104×D89C212yesmaximal, complemented
10#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668060—22no—
13#15668060C2211yescharacteristic
14#15668059—22no—
15#15668059—22no—
16#15668059C2212yes—
17#41×D89—22no—
18#41×D89—22no—
19#41×D89C2212yes—
20C2×Q8×D89—22no—
21C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
22C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668044—22no—
25#15668043C2212yescomplemented
26#15668042C2212yescomplemented
27#15668041—22no—
28Q16×D89—22no—
29SD16×D89—22no—
30M16×D89C2212yes—
31#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32#15668011—22no—
33#15668010C2211yescharacteristic, complemented
34#15668010C2211yescharacteristic, complemented
35C4⋊C4×D89—22no—
36C42×D89C2211yescharacteristic
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667931C2211yescharacteristic, complemented
41#15667930C2212yescomplemented
422−1+4×C89C2211yescharacteristic
43#137×C89C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575—22no—
48#13083575—22no—
49#13083575D412yes—
50#13083574—24no—
51#13083574—24no—
52#13083574—22no—
53#13083574—22no—
54#13083574—22no—
55#13083574C2312yes—
56#13083573—22no—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—24no—
60#13083573—22no—
61#13083573D412yes—
62C2×Dic178—24no—
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178D412yes—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—24no—
70Q8×D89—22no—
71Q8×D89—22no—
72Q8×D89—22no—
73Q8×D89—22no—
74Q8×D89—22no—
75Q8×D89—22no—
76Q8×D89D412yes—
77D4×D89—22no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89D412yes—
80C2×C4×D89—24no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89D412yes—
85C2×C4×D89C2311yescharacteristic
86Dic356—22no—
87#13083564—22no—
88#13083564—22no—
89#13083563—22no—
90#13083562—22no—
91#13083561—22no—
92#13083558C2312yes—
93#13083557—22no—
94C8×D89—22no—
95C4⋊Dic89—22no—
96#13083553—22no—
97#13083553—22no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102#41×C89C2312yes—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
106Q16×C89—22no—
107SD16×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C22×D89—22no—
112C22×D89C2×D411yescharacteristic
113Q8×C89—22no—
114Q8×C89—22no—
115Q8×C89—22no—
116Q8×C89C2×D412yes—
117D4×C89—22no—
118D4×C89—22no—
119D4×C89C2×D412yes—
120C2×C4×C89—24no—
121C2×C4×C89—21no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89C2×D412yes—
125C2×C4×C89C2411yescharacteristic
126C22⋊D89—24no—
127C22⋊D89—22no—
128C22⋊D89—22no—
129C22⋊D89—22no—
130C2×Dic89—24no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89C2×D412yes—
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136D356—22no—
137D356—22no—
138D356C2×D412yes—
139C4×D89—24no—
140C4×D89—24no—
141C4×D89—24no—
142C4×D89—22no—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—41no—
148C4×D89—41no—
149C4×D89C2×D412yes—
150C4×D89C2×D412yes—
151Dic178—24no—
152Dic178—22no—
153Dic178—22no—
154Dic178—24no—
155Dic178—22no—
156Dic178—22no—
157Dic178—42no—
158Dic178C2×D412yes—
159C8×C89—22no—
160#10623494—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89C22×D411yescharacteristic
163C2×D89—22no—
164C2×D89—22no—
165C2×D89—44no—
166C2×D89#12011yescharacteristic
167C2×D89#12011yescharacteristic
168C4×C89—22no—
169C4×C89—22no—
170C4×C89—22no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89C22×D412yes—
173Dic89—22no—
174Dic89—22no—
175Dic89—22no—
176Dic89—41no—
177Dic89#12012yes—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—42no—
180C2×C89C2×#12011yescharacteristic
181D89—21no—
182D89—42no—
183D89#45612yesdirect product factor
184C2×#456—891nomaximal, Sylow
185C89C2×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×2−1+4—891no—
187C2×#137—892no—
188C2×C4⋊Q8—891no—
189#456—891no—
190#456—892no—
191#456—891no—
192#456—892no—
193#456—891no—
194#456D8911yescharacteristic, direct product factor
195C2×#104—892no—
196C2×#101—891no—
1972−1+4—892no—
1982−1+4—891no—
1992−1+4—1782no—
2002−1+4—1782no—
2012−1+4—1782no—
2022−1+4C2×D8911yescharacteristic
203C2×#41—892no—
204C2×#41—1782no—
205C2×#41—1782no—
206C22×Q8—891no—
207C22×Q8—891no—
208C22×Q8—1782no—
209#137—892no—
210#137—892no—
211#137—892no—
212#137—1782no—
213#137—1782no—
214#137C2×D8912yescomplemented
215C2×Q16—1782no—
216C2×SD16—1782no—
217C2×M16—892no—
218C4⋊Q8—891no—
219C4⋊Q8—891no—
220C4⋊Q8—891no—
221C4⋊Q8—1782no—
222C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
223C2×C4⋊C4—1782no—
224C2×C42—891no—
225#104—892no—
226#104—892no—
227#104—892no—
228#104C2×D8912yescomplemented
229#101—891no—
230#101—892no—
231#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
232#41—22no—
233#41—22no—
234#41—892no—
235#41—892no—
236#41—892no—
237#41—1782no—
238#41—1782no—
239#41—1784no—
240#41—1784no—
241#41—1782no—
242#41—1784no—
243#41—1782no—
244#41—1784no—
245#41—1782no—
246#41—1782no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41C22×D8912yes—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—892no—
252C2×Q8—891no—
253C2×Q8—892no—
254C2×Q8—891no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1782no—
257C2×Q8—1784no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×Q8—1784no—
265C2×Q8—1782no—
266C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
267C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
268C2×D4—892no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1782no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—892no—
273C22×C4—1782no—
274C22×C4—1781no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1784no—
277Q16—22no—
278Q16—1782no—
279Q16—1782no—
280Q16—1782no—
281SD16—22no—
282SD16—1782no—
283SD16—1782no—
284SD16—1782no—
285M16—892no—
286M16—1782no—
287M16C22×D8912yes—
288C2×C8—1782no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1782no—
291C4⋊C4—1782no—
292C4⋊C4—1782no—
293C42—891no—
294C42—1781no—
295C42C22×D8911yescharacteristic
296C23—891no—
297C23—1782no—
298Q8—22no—
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—892no—
302Q8—3562no—
303Q8—1782no—
304Q8—1784no—
305Q8—1784no—
306Q8—1782no—
307Q8—1782no—
308Q8—1782no—
309Q8D4×D8912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—892no—
313D4—1782no—
314D4—1782no—
315D4—1782no—
316D4—1782no—
317D4—1784no—
318D4—1782no—
319D4D4×D8912yes—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—891no—
325C2×C4—892no—
326C2×C4—892no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—3561no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—1782no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1784no—
335C2×C4—1784no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1784no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4D4×D8912yes—
343C2×C4C23×D8911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1782no—
346C22—22no—
347C22—891no—
348C22—891no—
349C22—3564no—
350C22—1782no—
351C22—1782no—
352C22C2×D4×D8911yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—41no—
357C4—892no—
358C4—3561no—
359C4—1782no—
360C4—1782no—
361C4—1782no—
362C4C2×D4×D8912yes—
363C2—21no—
364C2—42no—
365C2—892no—
366C2—3562no—
367C2—1781no—
368C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89C2×#120
prime radical2−1+4×D89C2
hypercenter#456D89
hypocenterC89C2×#456
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D89C2semidirect
3. C4⋊Q8×D89C2semidirect
4. #19151783C2semidirect
5. #19151782C2semidirect
6. #19151781C2semidirect
7. #19151780C2semidirect
8. #19151779C2semidirect
9. #104×D89C2semidirect
10. #101×D89C2semidirect
11. #456×C89C2semidirect
23. #15668045C22semidirect
25. #15668043C22semidirect
26. #15668042C22semidirect
31. #15668012C22semidirect
33. #15668010C22semidirect
34. #15668010C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667931C22semidirect
41. #15667930C22semidirect
43. #137×C89C22semidirect
44. C4⋊Q8×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #101×C89C22semidirect
183. D89#456direct (N × H)
185. C89C2×#456semidirect
194. #456D89direct (N × H)
214. #137C2×D89semidirect
222. C4⋊Q8C2×D89semidirect
228. #104C2×D89semidirect
231. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D892
#137×D892
C4⋊Q8×D892
#191517832
#191517822
#191517812
#191517802
#191517792
#104×D892
#101×D892
#456×C892
C2×#45689