Finite Group Databasebeta

← #26029597

Subgroups — #26029597

Order 11392.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152394C212yesmaximal, complemented
3#19152146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151782C212yesmaximal, complemented
5#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151769C212yesmaximal, complemented
8#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×D89C212yesmaximal, complemented
10#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668059—22no—
13#15668059C2212yes—
14#15668057—22no—
15#15668057—22no—
16#15668057C2211yescharacteristic
17C2×#13083573—22no—
18C2×#13083573—22no—
19C2×#13083573C2211yescharacteristic
20C2×#13083573C2211yescharacteristic, complemented
21#41×D89—22no—
22#41×D89C2212yes—
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668042C2212yescomplemented
25#15668041—22no—
26#15668038C2212yescomplemented
27#15668036—22no—
28#15668033—22no—
29#15668031—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32#15667999C2211yescharacteristic, complemented
33#15667999C2211yescharacteristic, complemented
34#15667983—22no—
35D4×Dic89—22no—
36C42×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667930C2212yescomplemented
41#15667929C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
44#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575D412yescomplemented
48#13083574—24no—
49#13083574—22no—
50#13083574—22no—
51#13083574C2312yes—
52#13083573—24no—
53#13083573—24no—
54#13083573—24no—
55#13083573—22no—
56#13083573—22no—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—22no—
60#13083573—22no—
61#13083573—22no—
62#13083573—22no—
63#13083573D412yescomplemented
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178—22no—
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89D412yescomplemented
70C2×C22⋊D89—24no—
71C2×C22⋊D89—22no—
72C2×C22⋊D89—22no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89D412yes—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89D412yescomplemented
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89—21no—
81C22×Dic89D412yes—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89C2311yescharacteristic
86Dic356—22no—
87#13083564—22no—
88#13083563—22no—
89#13083562—22no—
90#13083562—22no—
91#13083559—22no—
92#13083558C2312yes—
93#13083557—22no—
94C8×D89—22no—
95C4⋊Dic89—22no—
96C22⋊Dic89—22no—
97C22⋊Dic89—22no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89C2312yes—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C2×D4×C89C2311yescharacteristic
107SD16×C89—22no—
108D8×C89—22no—
109M16×C89C2312yes—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—22no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89C2×D412yes—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89C2×D411yescharacteristic
117Q8×C89C2×D412yes—
118D4×C89—24no—
119D4×C89—22no—
120D4×C89—22no—
121D4×C89—22no—
122D4×C89—44no—
123D4×C89C2×D412yes—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89C2411yescharacteristic
128C22⋊D89—24no—
129C22⋊D89—24no—
130C22⋊D89—22no—
131C22⋊D89—22no—
132C22⋊D89—24no—
133C22⋊D89—22no—
134C22⋊D89—42no—
135C2×Dic89—24no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—22no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144C2×Dic89C2×D412yes—
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146D356—22no—
147D356C2×D412yes—
148C4×D89—24no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89C2×D412yes—
154C4×D89C2×D412yes—
155Dic178—24no—
156Dic178—22no—
157Dic178—22no—
158Dic178—22no—
159Dic178C2×D412yes—
160C8×C89—22no—
161#10623494—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—82no—
168C22×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×D89—22no—
170C2×D89—41no—
171C2×D89—82no—
172C2×D89—82no—
173C2×D89#12012yes—
174C4×C89—22no—
175C4×C89—22no—
176C4×C89C22×D412yes—
177Dic89—22no—
178Dic89—22no—
179Dic89—41no—
180Dic89—41no—
181Dic89#12011yescharacteristic
182Dic89#12011yescharacteristic
183C2×C89—21no—
184C2×C89—42no—
185C2×C89—42no—
186C2×C89—81no—
187C2×C89C2×#12011yescharacteristic
188D89—22no—
189D89—42no—
190#3018—891nomaximal, Sylow
191C89#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
192#585—891no—
193#575—892no—
194#532—891no—
195#456—892no—
196#455—891no—
197#455—891no—
198#454—892no—
199#453—891no—
200#453D8911yescharacteristic, complemented
201C2×#104—892no—
202#413—891no—
2032−1+4—892no—
2042−1+4—1782no—
205H(5,𝔽2)—891no—
206H(5,𝔽2)—1782no—
207H(5,𝔽2)—1782no—
208H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
209C2×#41—891no—
210C2×#41—892no—
211C2×#41—891no—
212C2×#41—1782no—
213C2×#41—1782no—
214C2×#41—1782no—
215#137—892no—
216#137—892no—
217#137—1782no—
218AGL(1,ℤ/8)—892no—
219AGL(1,ℤ/8)—1782no—
220AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
221#135—1782no—
222#135—1782no—
223C2×M16—892no—
224C4⋊Q8—891no—
225#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
226#124—891no—
227#124—891no—
228#121—1782no—
229C4×D4—1782no—
230C2×C42—891no—
231#104—892no—
232#104—892no—
233#104—892no—
234#104C2×D8912yescomplemented
235#101—892no—
236#100—891no—
237#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
238#41—22no—
239#41—892no—
240#41—892no—
241#41—892no—
242#41—1782no—
243#41—1782no—
244#41—1784no—
245#41—1782no—
246#41—1782no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1782no—
250#41—1784no—
251#41—1782no—
252#41—1784no—
253#41—1784no—
254#41—1784no—
255#41—1782no—
256#41C22×D8912yes—
257C2×Q8—891no—
258C2×Q8—892no—
259C2×Q8—891no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—892no—
267C2×D4—892no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1784no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1784no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4C22×D8911yescharacteristic
276C2×D4C22×D8911yescharacteristic
277C22×C4—891no—
278C22×C4—892no—
279C22×C4—1782no—
280C22×C4—1781no—
281C22×C4—1782no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1782no—
284Q16—1782no—
285Q16—1782no—
286SD16—22no—
287SD16—1782no—
288SD16—1782no—
289SD16—1782no—
290D8—22no—
291D8—1782no—
292M16—892no—
293M16—1782no—
294M16C22×D8912yes—
295C2×C8—1782no—
296C4⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C22⋊C4—1782no—
299C42—891no—
300C42—1781no—
301C42C22×D8911yescharacteristic
302C23—22no—
303C23—21no—
304C23—891no—
305C23—1782no—
306C23—1782no—
307C23D4×D8912yes—
308Q8—892no—
309Q8—1782no—
310Q8—1784no—
311Q8—1782no—
312Q8—1782no—
313Q8D4×D8912yes—
314D4—24no—
315D4—22no—
316D4—22no—
317D4—22no—
318D4—44no—
319D4—892no—
320D4—3562no—
321D4—1782no—
322D4—1782no—
323D4—1784no—
324D4—1782no—
325D4—1784no—
326D4—1784no—
327D4—1782no—
328D4D4×D8912yes—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—891no—
333C2×C4—892no—
334C2×C4—892no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1784no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1784no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1782no—
350C2×C4C23×D8911yescharacteristic
351C8—22no—
352C8—1782no—
353C22—22no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—41no—
358C22—82no—
359C22—892no—
360C22—3561no—
361C22—1782no—
362C22—7122no—
363C22—7122no—
364C22C2×D4×D8911yescharacteristic
365C4—22no—
366C4—22no—
367C4—891no—
368C4—891no—
369C4—3561no—
370C4—3561no—
371C4—1782no—
372C4—1782no—
373C4C2×D4×D8912yes—
374C2—21no—
375C2—42no—
376C2—42no—
377C2—81no—
378C2—3562no—
379C2—1782no—
380C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#453×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#453D89
hypocenterC89#3018
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152433C2semidirect
2. #19152394C2semidirect
3. #19152146C2semidirect
4. #19151782C2semidirect
5. #19151778C2semidirect
6. #19151776C2semidirect
7. #19151769C2semidirect
8. #19151765C2semidirect
9. #104×D89C2semidirect
10. #19151579C2semidirect
11. #453×C89C2semidirect
20. C2×#13083573C22semidirect
23. #15668045C22semidirect
24. #15668042C22semidirect
26. #15668038C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668012C22semidirect
32. #15667999C22semidirect
33. #15667999C22semidirect
36. C42×D89C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667930C22semidirect
41. #15667929C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
44. #127×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #100×C89C22semidirect
47. #13083575D4semidirect
63. #13083573D4semidirect
69. Q8×D89D4semidirect
78. D4×D89D4semidirect
191. C89#3018semidirect
200. #453D89semidirect
220. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
225. #127C2×D89semidirect
234. #104C2×D89semidirect
237. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524332
#191523942
#191521462
#191517822
#191517782
#191517762
#191517692
#191517652
#104×D892
#191515792
#453×C892
#301889