Finite Group Databasebeta

← #26029604

Subgroups — #26029604

Order 11392.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152397C212yesmaximal, complemented
3#19152149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151774C212yesmaximal, complemented
6#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151767C212yesmaximal, complemented
9#104×D89C212yesmaximal, complemented
10#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668060—22no—
13#15668060C2211yescharacteristic
14#15668058—22no—
15#15668058—22no—
16#15668058C2212yes—
17C2×#13083575—22no—
18C2×#13083575C2211yescharacteristic
19C2×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
20#41×D89—22no—
21#41×D89—22no—
22#41×D89C2212yes—
23#15668044—22no—
24#15668043C2212yescomplemented
25#15668040C2212yescomplemented
26#15668039—22no—
27#15668037C2212yescomplemented
28#15668035—22no—
29#15668033—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668009C2211yescharacteristic, complemented
32#15668001C2211yescharacteristic, complemented
33#15668001C2211yescharacteristic, complemented
34#15667987—22no—
35#15667974—22no—
36C42×D89C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667931C2211yescharacteristic, complemented
41#15667928C2212yescomplemented
422−1+4×C89C2211yescharacteristic
43#137×C89C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575—22no—
48#13083575—24no—
49#13083575—22no—
50#13083575—22no—
51#13083575—22no—
52#13083575—22no—
53#13083575—22no—
54#13083575—22no—
55#13083575D412yescomplemented
56#13083574—24no—
57#13083574—24no—
58#13083574—22no—
59#13083574—22no—
60#13083574—22no—
61#13083574C2312yes—
62#13083573—22no—
63#13083573—22no—
64#13083573D412yescomplemented
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89—22no—
67Q8×D89D412yescomplemented
68C2×D356—24no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356D412yes—
73C2×D356C2311yescharacteristic
74C2×D356C2311yescharacteristic
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—24no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89—22no—
80D4×D89D412yescomplemented
81C2×C4×D89—24no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89D412yes—
86C2×C4×D89C2311yescharacteristic
87#13083564—22no—
88#13083563—22no—
89#13083561—22no—
90#13083561—22no—
91D712—22no—
92#13083559—22no—
93#13083558C2312yes—
94#13083557—22no—
95C8×D89—22no—
96#13083551—22no—
97#13083551—22no—
98C4×Dic89—21no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102#41×C89C2312yes—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
106Q16×C89—22no—
107SD16×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C22×D89—24no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89C2×D412yes—
115C22×D89C2×D411yescharacteristic
116Q8×C89—22no—
117Q8×C89—22no—
118Q8×C89—22no—
119Q8×C89C2×D412yes—
120D4×C89—22no—
121D4×C89—22no—
122D4×C89C2×D412yes—
123C2×C4×C89—24no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89C2×D412yes—
128C2×C4×C89C2411yescharacteristic
129C22⋊D89—24no—
130C22⋊D89—22no—
131C22⋊D89—22no—
132C22⋊D89—22no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136D356—24no—
137D356—22no—
138D356—22no—
139D356—24no—
140D356—22no—
141D356—22no—
142D356—44no—
143D356—42no—
144D356C2×D412yes—
145C4×D89—24no—
146C4×D89—24no—
147C4×D89—22no—
148C4×D89—22no—
149C4×D89—22no—
150C4×D89—22no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—42no—
153C4×D89—41no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89C2×D412yes—
156C4×D89C2×D412yes—
157Dic178—22no—
158Dic178—22no—
159Dic178C2×D412yes—
160C8×C89—22no—
161#10623494—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—22no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—42no—
168C2×D89—42no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—82no—
171C2×D89—84no—
172C2×D89#12012yes—
173C4×C89—22no—
174C4×C89—22no—
175C4×C89—22no—
176C4×C89—41no—
177C4×C89C22×D412yes—
178Dic89—22no—
179Dic89—41no—
180Dic89#12011yescharacteristic
181Dic89#12011yescharacteristic
182C2×C89—21no—
183C2×C89—42no—
184C2×C89C2×#12011yescharacteristic
185D89—22no—
186D89—42no—
187D89—42no—
188D89—81no—
189#3018—891nomaximal, Sylow
190C89#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
191#585—891no—
192#575—892no—
193#532—891no—
194#456—891no—
195#456D8911yescharacteristic, complemented
196#455—892no—
197#454—891no—
198#454—891no—
199#453—892no—
200C2×#104—892no—
201#413—891no—
2022−1+4—891no—
2032−1+4—1782no—
2042−1+4C2×D8911yescharacteristic
205H(5,𝔽2)—892no—
206H(5,𝔽2)—1782no—
207H(5,𝔽2)—1782no—
208C2×#41—891no—
209C2×#41—892no—
210C2×#41—891no—
211C2×#41—1782no—
212C2×#41—1782no—
213C2×#41—1782no—
214#137—892no—
215#137—1782no—
216#137C2×D8912yescomplemented
217AGL(1,ℤ/8)—892no—
218AGL(1,ℤ/8)—892no—
219AGL(1,ℤ/8)—1782no—
220#135—1782no—
221#135—1782no—
222C2×M16—892no—
223C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
224#127—891no—
225#124—891no—
226#124—891no—
227#121—1782no—
228C4×D4—1782no—
229C2×C42—891no—
230#104—892no—
231#104—892no—
232#104—892no—
233#104C2×D8912yescomplemented
234#101—891no—
235#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
236#100—892no—
237#41—22no—
238#41—22no—
239#41—892no—
240#41—892no—
241#41—892no—
242#41—1782no—
243#41—1782no—
244#41—1784no—
245#41—1784no—
246#41—1782no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1782no—
250#41—1782no—
251#41—1782no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254#41—1784no—
255#41—1782no—
256#41—1782no—
257#41C22×D8912yes—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—892no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
263C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
264C2×D4—892no—
265C2×D4—892no—
266C2×D4—891no—
267C2×D4—891no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1784no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1784no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4—1784no—
276C2×D4—1782no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—892no—
279C22×C4—1781no—
280C22×C4—1782no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1784no—
283Q16—22no—
284Q16—1782no—
285SD16—22no—
286SD16—1782no—
287SD16—1782no—
288SD16—1782no—
289D8—1782no—
290D8—1782no—
291M16—892no—
292M16—1782no—
293M16C22×D8912yes—
294C2×C8—1782no—
295C4⋊C4—22no—
296C22⋊C4—1782no—
297C22⋊C4—1782no—
298C42—891no—
299C42—1781no—
300C42C22×D8911yescharacteristic
301C23—891no—
302C23—892no—
303C23—1782no—
304C23—1784no—
305C23—1781no—
306Q8—22no—
307Q8—22no—
308Q8—22no—
309Q8—892no—
310Q8—1782no—
311Q8—1782no—
312Q8D4×D8912yes—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—892no—
316D4—3564no—
317D4—3562no—
318D4—1784no—
319D4—1782no—
320D4—1784no—
321D4—1782no—
322D4—1782no—
323D4—1782no—
324D4—1784no—
325D4—1782no—
326D4—1782no—
327D4—1782no—
328D4D4×D8912yes—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—891no—
334C2×C4—892no—
335C2×C4—892no—
336C2×C4—3562no—
337C2×C4—3561no—
338C2×C4—3561no—
339C2×C4—1782no—
340C2×C4—1782no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1784no—
344C2×C4—1784no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4D4×D8912yes—
349C2×C4C23×D8911yescharacteristic
350C8—22no—
351C8—1782no—
352C22—22no—
353C22—892no—
354C22—3562no—
355C22—3561no—
356C22—3562no—
357C22—3561no—
358C22—1782no—
359C22—1782no—
360C22—7124no—
361C22—7122no—
362C22C2×D4×D8911yescharacteristic
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—41no—
367C4—891no—
368C4—891no—
369C4—3561no—
370C4—1782no—
371C4C2×D4×D8912yes—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—3562no—
375C2—3562no—
376C2—1782no—
377C2—7121no—
378C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#456D89
hypocenterC89#3018
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152435C2semidirect
2. #19152397C2semidirect
3. #19152149C2semidirect
4. #19151780C2semidirect
5. #19151774C2semidirect
6. #19151773C2semidirect
7. #19151771C2semidirect
8. #19151767C2semidirect
9. #104×D89C2semidirect
10. #19151581C2semidirect
11. #456×C89C2semidirect
19. C2×#13083575C22semidirect
24. #15668043C22semidirect
25. #15668040C22semidirect
27. #15668037C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668009C22semidirect
32. #15668001C22semidirect
33. #15668001C22semidirect
36. C42×D89C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667931C22semidirect
41. #15667928C22semidirect
43. #137×C89C22semidirect
44. C4⋊Q8×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #101×C89C22semidirect
55. #13083575D4semidirect
64. #13083573D4semidirect
67. Q8×D89D4semidirect
80. D4×D89D4semidirect
190. C89#3018semidirect
195. #456D89semidirect
216. #137C2×D89semidirect
223. C4⋊Q8C2×D89semidirect
233. #104C2×D89semidirect
235. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524352
#191523972
#191521492
#191517802
#191517742
#191517732
#191517712
#191517672
#104×D892
#191515812
#456×C892
#301889