Finite Group Databasebeta

← #26029605

Subgroups — #26029605

Order 11392.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152398C212yesmaximal, complemented
3#19152144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151783C212yesmaximal, complemented
5#19151778C212yesmaximal, complemented
6#19151773C212yesmaximal, complemented
7#19151768C212yesmaximal, complemented
8C2×#15667938C212yesmaximal, complemented
9#413×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060C2212yes—
11#15668059—22no—
12#15668058—22no—
13#15668057—22no—
14#15668057C2212yes—
15C2×#13083574—22no—
16C2×#13083574C2212yes—
17C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D89—24no—
19#15668045—22no—
20#15668045C2214yescomplemented
21#15668040—22no—
22#15668040C2214yescomplemented
23#15668034—24no—
24#15668010C2211yescharacteristic, complemented
25#15668008C2211yescharacteristic, complemented
26#15668001C2211yescharacteristic, complemented
27#15667999C2211yescharacteristic, complemented
28#15667984—22no—
29C4×C22⋊D89—22no—
30C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
31#15667938C2214yescomplemented
32#15667938C2214yescomplemented
33C2×#41×C89C2211yescharacteristic
34C2×M16×C89C2212yescomplemented
35#101×C89C2212yescomplemented
36#100×C89C2212yescomplemented
37#13083575—24no—
38#13083574—24no—
39#13083574—24no—
40#13083574—22no—
41#13083574—24no—
42#13083574—22no—
43#13083574—22no—
44#13083574—22no—
45#13083574D414yescomplemented
46#13083574C2314yes—
47#13083573—28no—
48#13083573—24no—
49C2×Dic178—22no—
50C2×Dic178D412yescomplemented
51C2×Dic178C2311yescharacteristic
52Q8×D89—24no—
53C2×D356—22no—
54C2×D356D412yescomplemented
55C2×D356C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊D89—24no—
57C2×C22⋊D89—22no—
58C2×C22⋊D89—22no—
59C2×C22⋊D89—21no—
60D4×D89—28no—
61D4×D89—24no—
62C22×Dic89—21no—
63C2×C4×D89—24no—
64C2×C4×D89—22no—
65C2×C4×D89—21no—
66Dic356—24no—
67#13083563—24no—
68#13083563—24no—
69D712—24no—
70#13083553—22no—
71C22⋊Dic89—22no—
72#13083551—22no—
73C4×Dic89—21no—
74C4×Dic89C2311yescharacteristic
75C4×Dic89C2311yescharacteristic
76#41×C89—22no—
77#41×C89—22no—
78C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
79C2×D4×C89D412yes—
80C2×D4×C89C2311yescharacteristic
81C22×C4×C89D412yes—
82C22×C4×C89C2311yescharacteristic
83M16×C89—22no—
84M16×C89C2314yes—
85C2×C8×C89—22no—
86C23×C89C2×D412yes—
87C23×C89C2×D411yescharacteristic
88C22×D89—24no—
89C22×D89—22no—
90C22×D89—21no—
91Q8×C89—22no—
92D4×C89—24no—
93D4×C89—22no—
94C2×C4×C89—22no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89C2×D412yes—
97C2×C4×C89C2×D412yes—
98C2×C4×C89C2×D412yes—
99C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×C89C2411yescharacteristic
101C22⋊D89—28no—
102C22⋊D89—24no—
103C22⋊D89—24no—
104C22⋊D89—44no—
105C22⋊D89—42no—
106C2×Dic89—24no—
107C2×Dic89—22no—
108C2×Dic89—21no—
109C2×Dic89—21no—
110C2×Dic89—21no—
111C2×Dic89—42no—
112D356—24no—
113D356—22no—
114D356—22no—
115D356C2×D414yes—
116C4×D89—28no—
117C4×D89—24no—
118C4×D89—24no—
119C4×D89—41no—
120C4×D89—41no—
121Dic178—24no—
122Dic178—22no—
123Dic178—22no—
124Dic178C2×D414yes—
125C8×C89—24no—
126C22×C89—22no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89—42no—
129C22×C89#12012yes—
130C22×C89C22×D411yescharacteristic
131C2×D89—24no—
132C2×D89—42no—
133C2×D89—41no—
134C2×D89—82no—
135C2×D89—84no—
136C4×C89—22no—
137C4×C89#12011yescharacteristic
138C4×C89#12011yescharacteristic
139C4×C89C22×D412yes—
140Dic89—22no—
141Dic89—24no—
142Dic89—41no—
143Dic89—41no—
144C2×C89—21no—
145C2×C89—22no—
146C2×C89—42no—
147C2×C89C2×#12011yescharacteristic
148D89—44no—
149D89—81no—
150#3018—891nomaximal, Sylow
151C89#301811yescharacteristic, complemented, Sylow
152#585—891no—
153#575—892no—
154#532—891no—
155#456—892no—
156#455—892no—
157#454—892no—
158#453—892no—
159C2×#104—892no—
160#413D8911yescharacteristic, complemented
1612−1+4—892no—
1622−1+4—1782no—
163H(5,𝔽2)—892no—
164H(5,𝔽2)—1782no—
165H(5,𝔽2)—1782no—
166C2×#41—892no—
167C2×#41—891no—
168C2×#41—1784no—
169C2×#41—1782no—
170C2×#41C2×D8911yescharacteristic
171#137—894no—
172#137—1782no—
173AGL(1,ℤ/8)—894no—
174AGL(1,ℤ/8)—1782no—
175#135—1784no—
176C2×M16C2×D8912yescomplemented
177C4⋊Q8—891no—
178#127—891no—
179#124—891no—
180#124—891no—
181#121—1782no—
182C4×D4—1782no—
183C2×C42—891no—
184#104—894no—
185#104—894no—
186#101C2×D8912yescomplemented
187#100C2×D8912yescomplemented
188#41—22no—
189#41—22no—
190#41—894no—
191#41—894no—
192#41—1784no—
193#41—1784no—
194#41—1782no—
195#41—1782no—
196#41—1784no—
197#41—1788no—
198#41—1784no—
199#41—1782no—
200#41—1782no—
201#41—1784no—
202C2×Q8—892no—
203C2×Q8—891no—
204C2×Q8—1782no—
205C2×Q8—1784no—
206C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
207C2×D4—892no—
208C2×D4—891no—
209C2×D4—1782no—
210C2×D4—1784no—
211C2×D4—1788no—
212C2×D4—1782no—
213C2×D4—1781no—
214C2×D4—1782no—
215C2×D4—1784no—
216C2×D4D35612yes—
217C2×D4C22×D8911yescharacteristic
218C22×C4—1784no—
219C22×C4—1781no—
220C22×C4—1781no—
221C22×C4—1782no—
222C22×C4D35612yes—
223C22×C4C22×D8911yescharacteristic
224Q16—1784no—
225SD16—1784no—
226SD16—1784no—
227D8—1784no—
228M16—22no—
229M16C22×D8914yes—
230C2×C8—22no—
231C4⋊C4—1782no—
232C22⋊C4—1782no—
233C22⋊C4—1782no—
234C42—891no—
235C42—891no—
236C42—1781no—
237C23—1784no—
238C23—1781no—
239C23—1782no—
240C23C2×D35612yes—
241C23C2×D35611yescharacteristic
242Q8—22no—
243Q8—894no—
244Q8—1784no—
245Q8—1782no—
246Q8—1782no—
247D4—24no—
248D4—22no—
249D4—894no—
250D4—3562no—
251D4—3564no—
252D4—1784no—
253D4—1788no—
254D4—1784no—
255D4—1784no—
256D4—1782no—
257D4—1782no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—3562no—
261C2×C4—3561no—
262C2×C4—3561no—
263C2×C4—1788no—
264C2×C4—1781no—
265C2×C4—1781no—
266C2×C4—1784no—
267C2×C4—1782no—
268C2×C4—1781no—
269C2×C4—1784no—
270C2×C4—1784no—
271C2×C4D4×D8912yes—
272C2×C4D4×D8912yes—
273C2×C4C2×D35612yes—
274C2×C4C2×D35611yescharacteristic
275C2×C4C23×D8911yescharacteristic
276C8—24no—
277C22—22no—
278C22—41no—
279C22—42no—
280C22—3562no—
281C22—3561no—
282C22—1784no—
283C22—7122no—
284C22—7124no—
285C22#1566798212yes—
286C22C22×D35611yescharacteristic
287C4—22no—
288C4—3561no—
289C4—3561no—
290C4—1782no—
291C4—1784no—
292C4#1566798211yescharacteristic
293C4#1566798211yescharacteristic
294C4C2×D4×D8912yes—
295C2—21no—
296C2—22no—
297C2—42no—
298C2—3564no—
299C2—7121no—
300C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15667982
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#413×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#413D89
hypocenterC89#3018
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152434C2semidirect
2. #19152398C2semidirect
3. #19152144C2semidirect
4. #19151783C2semidirect
5. #19151778C2semidirect
6. #19151773C2semidirect
7. #19151768C2semidirect
8. C2×#15667938C2semidirect
9. #413×C89C2semidirect
17. C2×#13083574C22semidirect
20. #15668045C22semidirect
22. #15668040C22semidirect
24. #15668010C22semidirect
25. #15668008C22semidirect
26. #15668001C22semidirect
27. #15667999C22semidirect
30. C2×C4×Dic89C22semidirect
31. #15667938C22semidirect
32. #15667938C22semidirect
34. C2×M16×C89C22semidirect
35. #101×C89C22semidirect
36. #100×C89C22semidirect
45. #13083574D4semidirect
50. C2×Dic178D4semidirect
54. C2×D356D4semidirect
151. C89#3018semidirect
160. #413D89semidirect
176. C2×M16C2×D89semidirect
186. #101C2×D89semidirect
187. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524342
#191523982
#191521442
#191517832
#191517782
#191517732
#191517682
C2×#156679382
#413×C892
#301889