Finite Group Databasebeta

← #26029607

Subgroups — #26029607

Order 11392.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151774C214yesmaximal, complemented
5#19151764C214yesmaximal, complemented
6#19151615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#575×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668058—22no—
11#15668058—22no—
12#15668058—22no—
13#15668058C2214yes—
14C2×#13083575—21no—
15C2×#13083574—21no—
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C22×D356—21no—
18C22×D356C2211yescharacteristic
19C2×D4×D89—22no—
20C2×D4×D89—21no—
21#15668043C2212yescomplemented
22#15668042—21no—
23#15668038C2212yescomplemented
24#15668037—21no—
25#15668032—22no—
26C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
27#15668008C2212yescomplemented
28#15668001C2212yescomplemented
29#15667986—22no—
30#15667980—22no—
31#15667971C2211yescharacteristic, complemented
32#15667939C2214yescomplemented
33#15667938C2214yescomplemented
34#15667928C2214yescomplemented
35C2×#41×C89C2211yescharacteristic
36C2×#41×C89C2211yescharacteristic, complemented
37#137×C89—21no—
38#137×C89C2212yescomplemented
39AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
40AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
41#135×C89—22no—
42C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
43C23×D89—22no—
44C23×D89D412yes—
45#13083575—24no—
46#13083575—24no—
47#13083574—24no—
48#13083574—21no—
49#13083574—21no—
50#13083574—24no—
51#13083574D412yescomplemented
52#13083574C2312yes—
53C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
54C2×D356—22no—
55C2×D356—24no—
56C2×D356—21no—
57C2×D356—21no—
58C2×D356—21no—
59C2×D356—21no—
60C2×D356—24no—
61C2×D356D412yes—
62C2×D356D411yescharacteristic, complemented
63C2×D356C2312yes—
64C2×C22⋊D89—22no—
65C2×C22⋊D89—21no—
66C2×C22⋊D89—24no—
67D4×D89—28no—
68D4×D89—24no—
69D4×D89—28no—
70D4×D89—24no—
71C2×C4×D89—22no—
72C2×C4×D89—21no—
73#13083564—22no—
74#13083562—22no—
75#13083561—22no—
76#13083559—22no—
77#13083558—21no—
78#13083558C2312yescomplemented
79C2×#10623494—21no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C22⋊Dic89—21no—
82#13083551—24no—
83C4×Dic89C2312yescomplemented
84#41×C89—21no—
85#41×C89—21no—
86#41×C89—21no—
87#41×C89—21no—
88#41×C89—21no—
89#41×C89—21no—
90#41×C89D412yescomplemented
91#41×C89C2312yes—
92C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
93C2×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
97C2×D4×C89C2311yescharacteristic, complemented
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89C2311yescharacteristic
101Q16×C89—22no—
102SD16×C89—22no—
103SD16×C89—22no—
104D8×C89—22no—
105M16×C89—21no—
106M16×C89C2312yescomplemented
107C2×C8×C89—21no—
108C23×C89—21no—
109C23×C89—21no—
110C23×C89C2×D411yescharacteristic
111C22×D89—22no—
112C22×D89—21no—
113C22×D89—28no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—82no—
116C22×D89—84no—
117C22×D89C2×D414yes—
118Q8×C89—21no—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89—21no—
121Q8×C89C2×D412yes—
122D4×C89—22no—
123D4×C89—22no—
124D4×C89—21no—
125D4×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—41no—
128D4×C89—41no—
129D4×C89C2×D412yes—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89C2411yescharacteristic
142C22⋊D89—28no—
143C22⋊D89—22no—
144C22⋊D89—22no—
145C22⋊D89—84no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—22no—
148D356—28no—
149D356—22no—
150D356—22no—
151D356—21no—
152D356—22no—
153D356—22no—
154D356C2×D412yes—
155C4×D89—28no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158Dic178—21no—
159Dic178C2×D412yes—
160C8×C89—22no—
161#10623494—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89#12011yescharacteristic
168C22×C89#12011yescharacteristic
169C22×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×D89—24no—
171C2×D89—22no—
172C2×D89—44no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—44no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—88no—
177C4×C89—22no—
178C4×C89—41no—
179C4×C89#12011yescharacteristic
180C4×C89#12011yescharacteristic
181C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C4×C89C22×D411yescharacteristic
183Dic89—22no—
184Dic89—42no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89—42no—
189C2×C89—81no—
190C2×C89C2×#12011yescharacteristic
191D89—44no—
192D89—42no—
193#3019—891nomaximal, Sylow
194C89#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—891no—
196#575—891no—
197#575D8911yescharacteristic, complemented
198#535—891no—
199#455—894no—
200#453—894no—
201#421—891no—
202#421—891no—
203C2×#100—891no—
204H(5,𝔽2)—894no—
205H(5,𝔽2)—1782no—
206H(5,𝔽2)—1782no—
207H(5,𝔽2)—1782no—
208C2×#41—891no—
209C2×#41—1781no—
210C2×#41—1781no—
211C2×#41C2×D8911yescharacteristic
212C2×#41C2×D8911yescharacteristic, complemented
213C22×D4—891no—
214C22×D4—1781no—
215C22×D4—1782no—
216C22×D4—1781no—
217#137—21no—
218#137—892no—
219#137—1781no—
220#137C2×D8912yescomplemented
221AGL(1,ℤ/8)—21no—
222AGL(1,ℤ/8)—892no—
223AGL(1,ℤ/8)—1781no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
225#135—22no—
226#135—1782no—
227C2×M16—891no—
228C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
229#127—892no—
230#124—892no—
231#121—1782no—
232#120—1782no—
233#117—891no—
234#104—894no—
235#104—894no—
236#100—894no—
237C24—892no—
238C24—1782no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—21no—
242#41—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—892no—
246#41—892no—
247#41—1784no—
248#41—1784no—
249#41—1784no—
250#41—1784no—
251#41—1781no—
252#41—1781no—
253#41C22⋊D8912yescomplemented
254#41C22×D8912yes—
255C2×Q8—891no—
256C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
257C2×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—892no—
262C2×D4—892no—
263C2×D4—1784no—
264C2×D4—1782no—
265C2×D4—1784no—
266C2×D4—1788no—
267C2×D4—1788no—
268C2×D4—1784no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1784no—
272C2×D4—1784no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
278C2×D4C22×D8911yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—1782no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—1782no—
286SD16—22no—
287SD16—22no—
288SD16—1782no—
289SD16—1782no—
290D8—22no—
291D8—1782no—
292M16—21no—
293M16—892no—
294M16—1781no—
295M16C22×D8912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1781no—
298C4⋊C4—1781no—
299C22⋊C4—1784no—
300C22⋊C4—1781no—
301C42—892no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—894no—
305C23—1788no—
306C23—1781no—
307C23—1782no—
308C23—1782no—
309C23—7122no—
310C23—7124no—
311C23D4×D8911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—892no—
316Q8—1781no—
317Q8C2×C22⋊D8912yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—892no—
326D4—1788no—
327D4—1788no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1781no—
331D4—1782no—
332D4—1782no—
333D4—1782no—
334D4—1782no—
335D4—7124no—
336D4C2×C22⋊D8912yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—1788no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4D4×D8911yescharacteristic
349C2×C4D4×D8911yescharacteristic
350C2×C4D4×D8911yescharacteristic
351C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
352C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
353C2×C4C23×D8911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1782no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—3564no—
362C22—3564no—
363C22—3562no—
364C22—1782no—
365C22—1784no—
366C22—7122no—
367C22—7128no—
368C22#1566798011yescharacteristic
369C22#1566798011yescharacteristic
370C22C2×D4×D8911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—41no—
373C4—3562no—
374C4—1782no—
375C4#1566798011yescharacteristic
376C4#1566798011yescharacteristic
377C4C2×D4×D8911yescharacteristic
378C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—81no—
384C2—3564no—
385C2—3562no—
386C2C2×#1566798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15667980
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#575×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#575D89
hypocenterC89#3019
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #575

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668058C2semidirect
2. #19152396C2semidirect
3. #19152162C2semidirect
4. #19151774C2semidirect
5. #19151764C2semidirect
6. #19151615C2semidirect
7. #19151614C2semidirect
8. C2×#15667928C2semidirect
9. #575×C89C2semidirect
21. #15668043C22semidirect
23. #15668038C22semidirect
26. C2×#13083558C22semidirect
27. #15668008C22semidirect
28. #15668001C22semidirect
31. #15667971C22semidirect
32. #15667939C22semidirect
33. #15667938C22semidirect
34. #15667928C22semidirect
36. C2×#41×C89C22semidirect
38. #137×C89C22semidirect
40. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
42. C2×M16×C89C22semidirect
51. #13083574D4semidirect
53. C2×Dic178D4semidirect
62. C2×D356D4semidirect
78. #13083558C23semidirect
83. C4×Dic89C23semidirect
90. #41×C89D4semidirect
92. C2×Q8×C89D4semidirect
93. C2×Q8×C89C23semidirect
96. C2×D4×C89D4semidirect
97. C2×D4×C89C23semidirect
106. M16×C89C23semidirect
194. C89#3019semidirect
197. #575D89semidirect
212. C2×#41C2×D89semidirect
220. #137C2×D89semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
228. C2×M16C2×D89semidirect
253. #41C22⋊D89semidirect
256. C2×Q8C22⋊D89semidirect
257. C2×Q8C22×D89semidirect
277. C2×D4C22⋊D89semidirect
278. C2×D4C22×D89semidirect
295. M16C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680582
#191523962
#191521622
#191517742
#191517642
#191516152
#191516142
C2×#156679282
#575×C892
#301989