Finite Group Databasebeta

← #26029610

Subgroups — #26029610

Order 11392.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152397C212yesmaximal, complemented
3#19152166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151774C212yesmaximal, complemented
6#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151767C212yesmaximal, complemented
8#19151766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#100×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668058—22no—
13#15668058C2212yes—
14#15668057—22no—
15#15668057—22no—
16#15668057C2211yescharacteristic
17C2×#13083575C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D89—22no—
19#41×D89C2212yes—
20C2×D4×D89—22no—
21C2×D4×D89—22no—
22C2×D4×D89C2211yescharacteristic
23#15668044—22no—
24#15668043C2212yescomplemented
25#15668040C2212yescomplemented
26#15668039—22no—
27#15668037C2212yescomplemented
28#15668035—22no—
29#15668033—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668009C2211yescharacteristic, complemented
32#15668008C2211yescharacteristic, complemented
33#15668001C2211yescharacteristic, complemented
34#15667985—22no—
35#15667982—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667929C2211yescharacteristic, complemented
41#15667928C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
43#137×C89C2212yescomplemented
44#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D89—22no—
48C23×D89D412yes—
49#13083575—22no—
50#13083575—22no—
51#13083575—22no—
52#13083575D412yescomplemented
53#13083574—24no—
54#13083574—22no—
55#13083574—22no—
56#13083574C2312yes—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—22no—
60#13083573D412yescomplemented
61Q8×D89D412yescomplemented
62C2×D356—22no—
63C2×D356—22no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—22no—
66C2×D356C2311yescharacteristic
67C2×D356C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D89—22no—
69C2×C22⋊D89—24no—
70C2×C22⋊D89—22no—
71C2×C22⋊D89—22no—
72C2×C22⋊D89D412yes—
73D4×D89—24no—
74D4×D89—24no—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—24no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89—22no—
80D4×D89—22no—
81D4×D89—22no—
82D4×D89D412yescomplemented
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89C2311yescharacteristic
87#13083564—22no—
88#13083563—22no—
89#13083561—22no—
90#13083561—22no—
91D712—22no—
92#13083559—22no—
93#13083558C2312yescomplemented
94#13083557—22no—
95C8×D89—22no—
96#13083553—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C89—22no—
101#41×C89C2312yes—
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106Q16×C89—22no—
107SD16×C89—22no—
108M16×C89C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic, complemented
111C23×C89—22no—
112C23×C89C2×D412yes—
113C22×D89—24no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—22no—
117C22×D89—22no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—82no—
120C22×D89—84no—
121C22×D89C2×D412yes—
122C22×D89C2×D411yescharacteristic
123Q8×C89—22no—
124Q8×C89C2×D412yes—
125D4×C89—24no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—22no—
128D4×C89C2×D412yes—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—21no—
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22⋊D89—24no—
135C22⋊D89—24no—
136C22⋊D89—22no—
137C22⋊D89—22no—
138C22⋊D89—24no—
139C22⋊D89—22no—
140C22⋊D89—82no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145D356—24no—
146D356—22no—
147D356—22no—
148D356—22no—
149D356—41no—
150D356—41no—
151D356—82no—
152D356C2×D412yes—
153C4×D89—24no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—42no—
158C4×D89C2×D412yes—
159C4×D89C2×D412yes—
160Dic178—22no—
161Dic178C2×D412yes—
162C8×C89—22no—
163#10623494—22no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—22no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—82no—
168C22×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×D89—22no—
170C2×D89—22no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—44no—
173C2×D89—44no—
174C2×D89—42no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—84no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89#12011yescharacteristic
181C2×D89#12011yescharacteristic
182C4×C89—22no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89—41no—
185C4×C89C22×D412yes—
186Dic89—22no—
187Dic89—41no—
188Dic89#12012yes—
189C2×C89—21no—
190C2×C89—42no—
191C2×C89—42no—
192C2×C89C2×#12011yescharacteristic
193D89—21no—
194D89—21no—
195D89—42no—
196D89—42no—
197D89—81no—
198#3019—891nomaximal, Sylow
199C89#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—891no—
201#575—892no—
202#535—891no—
203#455—892no—
204#455—891no—
205#455D8911yescharacteristic, complemented
206#453—891no—
207#453—892no—
208#453—891no—
209#421—892no—
210C2×#100—891no—
211H(5,𝔽2)—892no—
212H(5,𝔽2)—891no—
213H(5,𝔽2)—1782no—
214H(5,𝔽2)—1782no—
215H(5,𝔽2)—1782no—
216H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
217C2×#41—892no—
218C2×#41—891no—
219C2×#41—1782no—
220C22×D4—891no—
221C22×D4—1782no—
222C22×D4—1782no—
223#137—892no—
224#137—1782no—
225#137C2×D8912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—892no—
227AGL(1,ℤ/8)—892no—
228AGL(1,ℤ/8)—1782no—
229#135—1782no—
230#135—1782no—
231C2×M16—892no—
232#127—891no—
233#127—891no—
234#124—891no—
235#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
236#121—1782no—
237#120—1782no—
238#117—891no—
239#104—892no—
240#104—892no—
241#104—892no—
242#104C2×D8912yescomplemented
243#100—891no—
244#100—892no—
245#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
246C24—892no—
247C24—1782no—
248#41—22no—
249#41—892no—
250#41—892no—
251#41—892no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254#41—1784no—
255#41—1782no—
256#41—1782no—
257#41—1782no—
258#41—1782no—
259#41—1784no—
260#41—1782no—
261#41C22×D8912yes—
262C2×Q8—892no—
263C2×Q8C22×D8911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—892no—
267C2×D4—892no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4—1782no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—1782no—
278C2×D4—1784no—
279C2×D4—1784no—
280C2×D4—1784no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1784no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1782no—
285C2×D4—1782no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4C22×D8911yescharacteristic
288C22×C4—891no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1782no—
291C22×C4—1782no—
292Q16—22no—
293Q16—1782no—
294SD16—22no—
295SD16—1782no—
296SD16—1782no—
297SD16—1782no—
298D8—1782no—
299D8—1782no—
300M16—892no—
301M16—1782no—
302M16C22×D8912yescomplemented
303C2×C8—1782no—
304C4⋊C4—1781no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—1781no—
307C22⋊C4—1782no—
308C42—891no—
309C42C22×D8911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—891no—
312C23—892no—
313C23—1782no—
314C23—1782no—
315C23—1782no—
316C23—1782no—
317C23—1784no—
318C23—1781no—
319C23—7122no—
320C23—7124no—
321C23D4×D8912yes—
322Q8—22no—
323Q8—892no—
324Q8—1782no—
325Q8D4×D8912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—892no—
330D4—3561no—
331D4—3561no—
332D4—1782no—
333D4—1784no—
334D4—1784no—
335D4—1782no—
336D4—1782no—
337D4—1784no—
338D4—1784no—
339D4—1782no—
340D4—1782no—
341D4—1782no—
342D4—7122no—
343D4—7122no—
344D4D4×D8912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—891no—
350C2×C4—892no—
351C2×C4—892no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—1784no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1781no—
358C2×C4—1782no—
359C2×C4—1782no—
360C2×C4C23×D8911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—1782no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—891no—
368C22—891no—
369C22—3562no—
370C22—3561no—
371C22—3562no—
372C22—3564no—
373C22—3564no—
374C22—3561no—
375C22—1782no—
376C22—1782no—
377C22—7122no—
378C22—7124no—
379C22—7122no—
380C22C2×D4×D8911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—892no—
385C4—3561no—
386C4—1782no—
387C4C2×D4×D8912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—3562no—
392C2—3562no—
393C2—1781no—
394C2—1781no—
395C2—7121no—
396C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#455×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#455D89
hypocenterC89#3019
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D89C2semidirect
2. #19152397C2semidirect
3. #19152166C2semidirect
4. #19151775C2semidirect
5. #19151774C2semidirect
6. #19151768C2semidirect
7. #19151767C2semidirect
8. #19151766C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #100×D89C2semidirect
11. #455×C89C2semidirect
17. C2×#13083575C22semidirect
24. #15668043C22semidirect
25. #15668040C22semidirect
27. #15668037C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668009C22semidirect
32. #15668008C22semidirect
33. #15668001C22semidirect
36. #15667969C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667929C22semidirect
41. #15667928C22semidirect
43. #137×C89C22semidirect
44. #124×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #100×C89C22semidirect
52. #13083575D4semidirect
60. #13083573D4semidirect
61. Q8×D89D4semidirect
67. C2×D356C23semidirect
82. D4×D89D4semidirect
93. #13083558C23semidirect
99. C4×Dic89C23semidirect
102. C2×Q8×C89C23semidirect
108. M16×C89C23semidirect
110. C42×C89C23semidirect
199. C89#3019semidirect
205. #455D89semidirect
225. #137C2×D89semidirect
235. #124C2×D89semidirect
242. #104C2×D89semidirect
245. #100C2×D89semidirect
263. C2×Q8C22×D89semidirect
302. M16C22×D89semidirect
309. C42C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D892
#191523972
#191521662
#191517752
#191517742
#191517682
#191517672
#191517662
#191516132
#100×D892
#455×C892
#301989