Finite Group Databasebeta

← #26029611

Subgroups — #26029611

Order 11392.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152396C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151777C214yesmaximal, complemented
6#19151767C214yesmaximal, complemented
7#19151616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668058—22no—
11#15668058—22no—
12#15668058—22no—
13#15668058C2214yes—
14C2×#13083575—21no—
15C2×#13083574—21no—
16C2×#13083574C2211yescharacteristic
17C2×#13083574C2211yescharacteristic, complemented
18C22×D356—21no—
19C22×D356C2211yescharacteristic
20C2×D4×D89—22no—
21C2×D4×D89—21no—
22#15668045—21no—
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668043—21no—
25#15668042C2212yescomplemented
26#15668040—21no—
27#15668040C2212yescomplemented
28#15668038—21no—
29#15668037C2212yescomplemented
30#15668034—22no—
31#15668032—22no—
32C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
33#15668009C2212yescomplemented
34#15668000C2212yescomplemented
35#15667987—22no—
36#15667982—22no—
37#15667940C2214yescomplemented
38#15667928C2214yescomplemented
39C2×#41×C89C2211yescharacteristic
40C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C89C2214yescomplemented
43C23×D89—22no—
44C23×D89D412yes—
45#13083575—24no—
46#13083575—24no—
47#13083574—24no—
48#13083574—21no—
49#13083574—21no—
50#13083574—21no—
51#13083574—21no—
52#13083574—21no—
53#13083574—21no—
54#13083574—24no—
55#13083574D412yescomplemented
56#13083574C2312yes—
57C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
58C2×Dic178C2311yescharacteristic, complemented
59C2×D356—22no—
60C2×D356—24no—
61C2×D356—21no—
62C2×D356—21no—
63C2×D356—21no—
64C2×D356—21no—
65C2×D356—24no—
66C2×D356—24no—
67C2×D356D412yes—
68C2×D356D411yescharacteristic, complemented
69C2×D356C2312yes—
70C2×D356C2311yescharacteristic, complemented
71C2×C22⋊D89—22no—
72C2×C22⋊D89—21no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74D4×D89—28no—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—28no—
77D4×D89—24no—
78C2×C4×D89—22no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81Dic356—22no—
82#13083564—22no—
83#13083563—22no—
84#13083563—22no—
85#13083562—22no—
86#13083561—22no—
87D712—22no—
88#13083559—22no—
89#13083558—21no—
90#13083558C2312yescomplemented
91C2×#10623494—21no—
92#13083551—24no—
93#41×C89—21no—
94#41×C89—21no—
95#41×C89D412yescomplemented
96#41×C89C2312yes—
97C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89C2311yescharacteristic
102M16×C89—21no—
103M16×C89C2312yescomplemented
104C2×C8×C89—21no—
105C4⋊C4×C89—21no—
106C22⋊C4×C89—21no—
107C42×C89C2312yescomplemented
108C23×C89—21no—
109C23×C89C2×D411yescharacteristic
110C22×D89—22no—
111C22×D89—21no—
112C22×D89—28no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—82no—
116C22×D89—84no—
117C22×D89C2×D414yes—
118Q8×C89—21no—
119Q8×C89C2×D412yes—
120D4×C89—22no—
121D4×C89—22no—
122D4×C89—21no—
123D4×C89C2×D412yes—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2411yescharacteristic
134C22⋊D89—28no—
135C22⋊D89—22no—
136C22⋊D89—22no—
137C22⋊D89—41no—
138C22⋊D89—41no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141D356—28no—
142D356—22no—
143D356—22no—
144D356—21no—
145D356—22no—
146D356—22no—
147D356—21no—
148D356—21no—
149D356—84no—
150D356C2×D412yes—
151C4×D89—28no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—41no—
155C4×D89—41no—
156Dic178—21no—
157Dic178—21no—
158Dic178—21no—
159Dic178C2×D412yes—
160C8×C89—22no—
161#10623494—22no—
162C22×C89—22no—
163C22×C89—41no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89#12011yescharacteristic
166C22×C89#12011yescharacteristic
167C22×C89C22×D411yescharacteristic
168C2×D89—24no—
169C2×D89—22no—
170C2×D89—44no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—44no—
173C2×D89—42no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—88no—
177C4×C89—22no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89#12011yescharacteristic
180C4×C89#12011yescharacteristic
181C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C4×C89C22×D411yescharacteristic
183Dic89—22no—
184Dic89—41no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89—42no—
189C2×C89C2×#12011yescharacteristic
190D89—44no—
191D89—42no—
192D89—81no—
193#3019—891nomaximal, Sylow
194C89#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
195C2×H(5,𝔽2)—891no—
196#575—891no—
197#575—891no—
198#535—891no—
199#455—894no—
200#453—894no—
201#421—891no—
202#421D8911yescharacteristic, complemented
203C2×#100—891no—
204H(5,𝔽2)—894no—
205H(5,𝔽2)—1782no—
206H(5,𝔽2)—1782no—
207H(5,𝔽2)—1782no—
208C2×#41—891no—
209C2×#41—891no—
210C2×#41—1781no—
211C2×#41—1781no—
212C2×#41C2×D8911yescharacteristic
213C22×D4—891no—
214C22×D4—1781no—
215C22×D4—1782no—
216C22×D4—1781no—
217#137—892no—
218#137—892no—
219#137—1781no—
220#137—1781no—
221AGL(1,ℤ/8)—892no—
222AGL(1,ℤ/8)—892no—
223AGL(1,ℤ/8)—1781no—
224AGL(1,ℤ/8)—1781no—
225#135—1782no—
226#135—1782no—
227C2×M16—891no—
228C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
229#127—892no—
230#124—892no—
231#121—1782no—
232#120—1782no—
233#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
234#104—894no—
235#104C2×D8914yescomplemented
236#100—894no—
237C24—892no—
238C24—1782no—
239#41—21no—
240#41—21no—
241#41—892no—
242#41—892no—
243#41—1784no—
244#41—1784no—
245#41—1781no—
246#41—1781no—
247#41—1781no—
248#41—1781no—
249#41—1784no—
250#41—1784no—
251#41—1781no—
252#41—1781no—
253#41D35612yescomplemented
254#41C22×D8912yes—
255C2×Q8—891no—
256C2×Q8—891no—
257C2×Q8D35611yescharacteristic, complemented
258C2×D4—21no—
259C2×D4—891no—
260C2×D4—892no—
261C2×D4—892no—
262C2×D4—891no—
263C2×D4—1784no—
264C2×D4—1782no—
265C2×D4—1784no—
266C2×D4—1784no—
267C2×D4—1788no—
268C2×D4—1788no—
269C2×D4—1784no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4—1782no—
272C2×D4—1781no—
273C2×D4—1784no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1782no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4C22×D8911yescharacteristic
284Q16—1782no—
285Q16—1782no—
286SD16—1782no—
287SD16—1782no—
288SD16—1782no—
289SD16—1782no—
290D8—1782no—
291D8—1782no—
292M16—21no—
293M16—892no—
294M16—1781no—
295M16C22×D8912yescomplemented
296C2×C8—21no—
297C2×C8—1781no—
298C4⋊C4—21no—
299C22⋊C4—21no—
300C22⋊C4—1784no—
301C42C22×D8912yescomplemented
302C23—21no—
303C23—894no—
304C23—1788no—
305C23—1781no—
306C23—1781no—
307C23—1782no—
308C23—1782no—
309C23—7122no—
310C23—7124no—
311C23D4×D8911yescharacteristic
312Q8—21no—
313Q8—892no—
314Q8—1781no—
315Q8—1781no—
316Q8—1781no—
317Q8C2×D35612yes—
318D4—22no—
319D4—22no—
320D4—21no—
321D4—892no—
322D4—3561no—
323D4—3561no—
324D4—1788no—
325D4—1788no—
326D4—1782no—
327D4—1782no—
328D4—1781no—
329D4—1782no—
330D4—1782no—
331D4—1781no—
332D4—1782no—
333D4—1781no—
334D4—1782no—
335D4—7124no—
336D4C2×D35612yes—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3561no—
343C2×C4—1788no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4D4×D8911yescharacteristic
349C2×C4D4×D8911yescharacteristic
350C2×C4D4×D8911yescharacteristic
351C2×C4C2×D35611yescharacteristic
352C2×C4C2×D35611yescharacteristic
353C2×C4C23×D8911yescharacteristic
354C8—22no—
355C8—1782no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—42no—
359C22—3564no—
360C22—3564no—
361C22—3562no—
362C22—3562no—
363C22—3561no—
364C22—1782no—
365C22—1784no—
366C22—7122no—
367C22—7128no—
368C22#1566798211yescharacteristic
369C22#1566798211yescharacteristic
370C22C2×D4×D8911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—42no—
373C4—3561no—
374C4—1782no—
375C4#1566798211yescharacteristic
376C4#1566798211yescharacteristic
377C4C2×D4×D8911yescharacteristic
378C4C22×D35611yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—3564no—
384C2—3562no—
385C2—7121no—
386C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15667982
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#421×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#421D89
hypocenterC89#3019
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668058C2semidirect
2. #19152398C2semidirect
3. #19152396C2semidirect
4. #19152167C2semidirect
5. #19151777C2semidirect
6. #19151767C2semidirect
7. #19151616C2semidirect
8. C2×#15667928C2semidirect
9. #421×C89C2semidirect
17. C2×#13083574C22semidirect
23. #15668045C22semidirect
25. #15668042C22semidirect
27. #15668040C22semidirect
29. #15668037C22semidirect
32. C2×#13083558C22semidirect
33. #15668009C22semidirect
34. #15668000C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667928C22semidirect
40. C2×M16×C89C22semidirect
41. #117×C89C22semidirect
42. #104×C89C22semidirect
55. #13083574D4semidirect
57. C2×Dic178D4semidirect
58. C2×Dic178C23semidirect
68. C2×D356D4semidirect
70. C2×D356C23semidirect
90. #13083558C23semidirect
95. #41×C89D4semidirect
97. C2×Q8×C89D4semidirect
99. C2×D4×C89D4semidirect
103. M16×C89C23semidirect
107. C42×C89C23semidirect
194. C89#3019semidirect
202. #421D89semidirect
228. C2×M16C2×D89semidirect
233. #117C2×D89semidirect
235. #104C2×D89semidirect
253. #41D356semidirect
257. C2×Q8D356semidirect
278. C2×D4D356semidirect
295. M16C22×D89semidirect
301. C42C22×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680582
#191523982
#191523962
#191521672
#191517772
#191517672
#191516162
C2×#156679282
#421×C892
#301989