Finite Group Databasebeta

← #26029613

Subgroups — #26029613

Order 11392.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152394C212yesmaximal, complemented
3#19152168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151782C212yesmaximal, complemented
6#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151769C212yesmaximal, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#101×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668060—22no—
13#15668060C2211yescharacteristic
14#15668059—22no—
15#15668059—22no—
16#15668059C2212yes—
17C2×#13083573C2211yescharacteristic
18#41×D89—22no—
19#41×D89—22no—
20#41×D89C2212yes—
21C2×Q8×D89—22no—
22C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668042C2212yescomplemented
25#15668041—22no—
26#15668038C2212yescomplemented
27#15668036—22no—
28#15668033—22no—
29#15668031—22no—
30M16×D89C2212yes—
31#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32#15668010C2211yescharacteristic, complemented
33#15667999C2211yescharacteristic, complemented
34#15667994—22no—
35#15667989—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667931C2211yescharacteristic, complemented
41#15667930C2212yescomplemented
422−1+4×C89C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
44#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575—22no—
48#13083575—22no—
49#13083575D412yes—
50#13083574—24no—
51#13083574—24no—
52#13083574—22no—
53#13083574—22no—
54#13083574—22no—
55#13083574C2312yes—
56#13083573—22no—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—24no—
60#13083573—22no—
61#13083573—22no—
62#13083573—22no—
63#13083573D412yes—
64C2×Dic178—24no—
65C2×Dic178—22no—
66C2×Dic178D412yes—
67C2×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×Dic178C2311yescharacteristic
69Q8×D89—22no—
70Q8×D89—24no—
71Q8×D89—22no—
72Q8×D89—22no—
73Q8×D89—22no—
74Q8×D89—22no—
75Q8×D89D412yes—
76C2×C22⋊D89—21no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89D412yes—
80C22×Dic89—21no—
81C2×C4×D89—24no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89D412yes—
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85Dic356—22no—
86#13083564—22no—
87#13083563—22no—
88#13083562—22no—
89#13083562—22no—
90#13083559—22no—
91#13083558C2312yes—
92#13083557—22no—
93C8×D89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95#13083553—22no—
96#13083553—21no—
97C22⋊Dic89—22no—
98#13083551—21no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102#41×C89C2312yes—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106SD16×C89—22no—
107D8×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89C2×D411yescharacteristic
114Q8×C89—22no—
115Q8×C89—22no—
116Q8×C89C2×D412yes—
117D4×C89—22no—
118D4×C89—22no—
119D4×C89—22no—
120D4×C89C2×D412yes—
121C2×C4×C89—24no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89C2×D412yes—
125C2×C4×C89C2411yescharacteristic
126C22⋊D89—24no—
127C22⋊D89—22no—
128C22⋊D89—22no—
129C22⋊D89—22no—
130C22⋊D89—41no—
131C22⋊D89—41no—
132C2×Dic89—24no—
133C2×Dic89—22no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89C2×D412yes—
138C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
139D356—22no—
140D356—22no—
141D356C2×D412yes—
142C4×D89—24no—
143C4×D89—24no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—22no—
148C4×D89—22no—
149C4×D89C2×D412yes—
150C4×D89C2×D412yes—
151Dic178—24no—
152Dic178—22no—
153Dic178—22no—
154Dic178—24no—
155Dic178—22no—
156Dic178—22no—
157Dic178C2×D412yes—
158C8×C89—22no—
159#10623494—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—41no—
163C22×C89C22×D411yescharacteristic
164C2×D89—22no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—44no—
167C2×D89#12011yescharacteristic
168C2×D89#12011yescharacteristic
169C4×C89—22no—
170C4×C89—22no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89C22×D412yes—
173Dic89—22no—
174Dic89—22no—
175Dic89—41no—
176Dic89—41no—
177Dic89#12012yes—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—42no—
180C2×C89—81no—
181C2×C89C2×#12011yescharacteristic
182D89—21no—
183D89—21no—
184D89—42no—
185#3020—891nomaximal, Sylow
186C89#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×2−1+4—891no—
188#575—892no—
189#536—891no—
190#456—891no—
191#456—892no—
192#456—891no—
193#454—892no—
194#454—891no—
195#454D8911yescharacteristic, complemented
196#421—892no—
197C2×#101—891no—
1982−1+4—892no—
1992−1+4—891no—
2002−1+4—1782no—
2012−1+4—1782no—
2022−1+4—1782no—
2032−1+4C2×D8911yescharacteristic
204C2×#41—892no—
205C2×#41—891no—
206C2×#41—1782no—
207C2×#41—1782no—
208C22×Q8—891no—
209C22×Q8—1782no—
210#137—892no—
211#137—892no—
212#137—1782no—
213AGL(1,ℤ/8)—892no—
214AGL(1,ℤ/8)—1782no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
216#135—1782no—
217#135—1782no—
218C2×M16—892no—
219C4⋊Q8—891no—
220C4⋊Q8—891no—
221#124—891no—
222#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
223#123—1782no—
224C22⋊Q8—1782no—
225#117—891no—
226#104—892no—
227#104—892no—
228#104—892no—
229#104C2×D8912yescomplemented
230#101—891no—
231#101—892no—
232#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—892no—
236#41—892no—
237#41—892no—
238#41—1782no—
239#41—1782no—
240#41—1784no—
241#41—1784no—
242#41—1782no—
243#41—1782no—
244#41—1782no—
245#41—1784no—
246#41—1782no—
247#41—1784no—
248#41—1782no—
249#41—1782no—
250#41—1782no—
251#41—1782no—
252#41C22×D8912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—892no—
255C2×Q8—891no—
256C2×Q8—892no—
257C2×Q8—891no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1784no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×Q8—1782no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×Q8—1784no—
265C2×Q8—1782no—
266C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
267C2×D4—892no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1781no—
271C2×D4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4—891no—
273C22×C4—892no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1784no—
276C22×C4—1781no—
277Q16—1782no—
278Q16—1782no—
279SD16—22no—
280SD16—1782no—
281SD16—1782no—
282SD16—1782no—
283D8—22no—
284D8—1782no—
285M16—892no—
286M16—1782no—
287M16C22×D8912yes—
288C2×C8—1782no—
289C4⋊C4—1781no—
290C4⋊C4—1782no—
291C4⋊C4—1782no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—1781no—
294C22⋊C4—1782no—
295C42—891no—
296C42C22×D8911yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—891no—
299C23—1782no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—892no—
303Q8—1782no—
304Q8—1784no—
305Q8—1784no—
306Q8—1782no—
307Q8—1782no—
308Q8—1782no—
309Q8D4×D8912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—892no—
314D4—3561no—
315D4—3561no—
316D4—1782no—
317D4—1782no—
318D4—1782no—
319D4—1782no—
320D4—1784no—
321D4—1782no—
322D4D4×D8912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—891no—
327C2×C4—892no—
328C2×C4—892no—
329C2×C4—892no—
330C2×C4—3562no—
331C2×C4—1782no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1784no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1781no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1784no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4D4×D8912yes—
343C2×C4C23×D8911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1782no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—891no—
350C22—891no—
351C22—3561no—
352C22—3564no—
353C22—1782no—
354C22C2×D4×D8911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—892no—
359C4—3561no—
360C4—3561no—
361C4—1782no—
362C4—1782no—
363C4C2×D4×D8912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—3562no—
368C2—1781no—
369C2—1781no—
370C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#454×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#454D89
hypocenterC89#3020
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D89C2semidirect
2. #19152394C2semidirect
3. #19152168C2semidirect
4. #19151783C2semidirect
5. #19151782C2semidirect
6. #19151781C2semidirect
7. #19151770C2semidirect
8. #19151769C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #101×D89C2semidirect
11. #454×C89C2semidirect
23. #15668045C22semidirect
24. #15668042C22semidirect
26. #15668038C22semidirect
31. #15668012C22semidirect
32. #15668010C22semidirect
33. #15667999C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667931C22semidirect
41. #15667930C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
44. #124×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #101×C89C22semidirect
186. C89#3020semidirect
195. #454D89semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
222. #124C2×D89semidirect
229. #104C2×D89semidirect
232. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D892
#191523942
#191521682
#191517832
#191517822
#191517812
#191517702
#191517692
#191516132
#101×D892
#454×C892
#302089