Finite Group Databasebeta

← #26029620

Subgroups — #26029620

Order 11392.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D89C212yesmaximal, complemented
3#19152161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151772C212yesmaximal, complemented
5#19151769C212yesmaximal, complemented
6#19151768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151765C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#453×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668059—22no—
13#15668059C2212yescomplemented
14#15668057—22no—
15#15668057—22no—
16#15668057C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#13083573—22no—
18C2×#13083573—22no—
19C2×#13083573C2211yescharacteristic
20#41×D89—22no—
21#41×D89C2212yes—
22C2×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#15668040C2212yescomplemented
24#15668039—22no—
25#15668038C2212yescomplemented
26#15668037C2212yescomplemented
27#15668036—22no—
28SD16×D89—22no—
29D8×D89—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668008C2211yescharacteristic, complemented
32#15668000C2211yescharacteristic, complemented
33#15667999C2211yescharacteristic, complemented
34#15667984—22no—
35#15667980—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667930C2212yescomplemented
41#15667929C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
44#127×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D89—21no—
48#13083575D412yescomplemented
49#13083574—24no—
50#13083574—22no—
51#13083574—22no—
52#13083574C2312yes—
53#13083573—24no—
54#13083573—24no—
55#13083573—24no—
56#13083573—22no—
57#13083573—22no—
58#13083573—24no—
59#13083573—22no—
60#13083573—22no—
61#13083573—22no—
62#13083573D412yescomplemented
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—22no—
65C2×Dic178C2311yescharacteristic
66Q8×D89—22no—
67Q8×D89D412yescomplemented
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—24no—
70C2×C22⋊D89—22no—
71C2×C22⋊D89—22no—
72C2×C22⋊D89—22no—
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89D412yes—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89—22no—
80D4×D89D412yescomplemented
81C22×Dic89—22no—
82C22×Dic89D412yes—
83C2×C4×D89—22no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89C2311yescharacteristic
86#13083563—22no—
87#13083562—22no—
88#13083561—22no—
89D712—22no—
90#13083559—22no—
91#13083559—22no—
92#13083558C2312yes—
93#13083557—22no—
94C8×D89—22no—
95#13083553—21no—
96C22⋊Dic89—22no—
97#13083551—21no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89C2312yes—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106C2×D4×C89C2311yescharacteristic
107SD16×C89—22no—
108D8×C89—22no—
109M16×C89C2312yes—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—22no—
112C23×C89—21no—
113C23×C89C2×D412yes—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—22no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—82no—
119C22×D89C2×D411yescharacteristic
120Q8×C89C2×D412yes—
121D4×C89—24no—
122D4×C89—22no—
123D4×C89—22no—
124D4×C89—22no—
125D4×C89—82no—
126D4×C89C2×D412yes—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89C2411yescharacteristic
131C22⋊D89—24no—
132C22⋊D89—24no—
133C22⋊D89—22no—
134C22⋊D89—22no—
135C22⋊D89—24no—
136C22⋊D89—22no—
137C22⋊D89—41no—
138C22⋊D89—41no—
139C22⋊D89—82no—
140C2×Dic89—24no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—22no—
144C2×Dic89—22no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89C2×D412yes—
147C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
148D356—22no—
149D356—22no—
150D356C2×D412yes—
151C4×D89—24no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89C2×D412yes—
156C4×D89C2×D412yes—
157Dic178—24no—
158Dic178—22no—
159Dic178—22no—
160Dic178C2×D412yes—
161C8×C89—22no—
162#10623494—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—22no—
165C22×C89—42no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89C22×D411yescharacteristic
170C2×D89—22no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—42no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—84no—
176C2×D89—82no—
177C2×D89#12012yes—
178C4×C89—22no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89C22×D412yes—
181Dic89—22no—
182Dic89—22no—
183Dic89—41no—
184Dic89#12011yescharacteristic
185Dic89#12011yescharacteristic
186C2×C89—21no—
187C2×C89—42no—
188C2×C89—42no—
189C2×C89—81no—
190C2×C89C2×#12011yescharacteristic
191D89—22no—
192D89—42no—
193D89—81no—
194#3021—891nomaximal, Sylow
195C89#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
196#585—891no—
197C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
198#535—891no—
199#454—892no—
200#454—892no—
201#453—891no—
202#453—891no—
203#453—891no—
204#453D8911yescharacteristic, complemented
205#421—892no—
206#413—891no—
2072−1+4—892no—
2082−1+4—1782no—
209H(5,𝔽2)—891no—
210H(5,𝔽2)—1782no—
211H(5,𝔽2)—1782no—
212H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic, complemented
213C2×#41—891no—
214C2×#41—892no—
215C2×#41—1782no—
216C2×#41—1782no—
217C2×#41—1782no—
218C22×D4—891no—
219AGL(1,ℤ/8)—892no—
220AGL(1,ℤ/8)—892no—
221AGL(1,ℤ/8)—892no—
222AGL(1,ℤ/8)—1782no—
223AGL(1,ℤ/8)—1782no—
224AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
225C2×SD16—1782no—
226C2×D8—1782no—
227C2×M16—892no—
228#127—891no—
229#127C2×D8911yescharacteristic, complemented
230#124—891no—
231#124—891no—
232#121—1782no—
233#120—1782no—
234#117—891no—
235#104—892no—
236#104—892no—
237#104—892no—
238#104C2×D8912yescomplemented
239#101—892no—
240#100—891no—
241#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
242C24—1781no—
243#41—22no—
244#41—892no—
245#41—892no—
246#41—892no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1784no—
250#41—1782no—
251#41—1782no—
252#41—1782no—
253#41—1784no—
254#41—1782no—
255#41—1784no—
256#41—1784no—
257#41—1784no—
258#41—1782no—
259#41C22×D8912yes—
260C2×Q8—891no—
261C2×Q8—892no—
262C2×Q8—1782no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×Q8—1782no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—892no—
269C2×D4—892no—
270C2×D4—891no—
271C2×D4—1782no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1781no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4—1782no—
276C2×D4—1784no—
277C2×D4—1782no—
278C2×D4—1784no—
279C2×D4—1782no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4C22×D8911yescharacteristic
282C2×D4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4—891no—
284C22×C4—892no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1782no—
287C22×C4—1782no—
288SD16—22no—
289SD16—1782no—
290SD16—1782no—
291SD16—1782no—
292D8—22no—
293D8—1782no—
294D8—1782no—
295D8—1782no—
296M16—892no—
297M16—1782no—
298M16C22×D8912yes—
299C2×C8—1782no—
300C4⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—1782no—
302C22⋊C4—1781no—
303C22⋊C4—1782no—
304C42—891no—
305C42C22×D8911yescharacteristic
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—891no—
309C23—3562no—
310C23—1782no—
311C23—1782no—
312C23—1781no—
313C23—7122no—
314C23D4×D8912yes—
315Q8—892no—
316Q8—1782no—
317Q8—1784no—
318Q8—1782no—
319Q8D4×D8912yes—
320D4—24no—
321D4—22no—
322D4—22no—
323D4—22no—
324D4—82no—
325D4—892no—
326D4—3561no—
327D4—3561no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1784no—
331D4—1782no—
332D4—1784no—
333D4—1784no—
334D4—1782no—
335D4—1782no—
336D4—7122no—
337D4D4×D8912yes—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—892no—
343C2×C4—892no—
344C2×C4—892no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1784no—
348C2×C4—1782no—
349C2×C4—1782no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1784no—
353C2×C4—1782no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4C23×D8911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—1782no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—82no—
364C22—892no—
365C22—3561no—
366C22—3562no—
367C22—3561no—
368C22—1782no—
369C22—7122no—
370C22—7122no—
371C22—7124no—
372C22C2×D4×D8911yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—891no—
376C4—891no—
377C4—3561no—
378C4—1782no—
379C4—1782no—
380C4C2×D4×D8912yes—
381C2—21no—
382C2—42no—
383C2—42no—
384C2—81no—
385C2—3562no—
386C2—1782no—
387C2—7121no—
388C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#453×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#453D89
hypocenterC89#3021
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152433C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D89C2semidirect
3. #19152161C2semidirect
4. #19151772C2semidirect
5. #19151769C2semidirect
6. #19151768C2semidirect
7. #19151766C2semidirect
8. #19151765C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #19151579C2semidirect
11. #453×C89C2semidirect
13. #15668059C22semidirect
16. #15668057C22semidirect
22. C2×D4×D89C22semidirect
23. #15668040C22semidirect
25. #15668038C22semidirect
26. #15668037C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668008C22semidirect
32. #15668000C22semidirect
33. #15667999C22semidirect
36. #15667969C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667930C22semidirect
41. #15667929C22semidirect
42. H(5,𝔽2)×C89C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
44. #127×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #100×C89C22semidirect
48. #13083575D4semidirect
62. #13083573D4semidirect
67. Q8×D89D4semidirect
80. D4×D89D4semidirect
195. C89#3021semidirect
204. #453D89semidirect
212. H(5,𝔽2)C2×D89semidirect
224. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
229. #127C2×D89semidirect
238. #104C2×D89semidirect
241. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524332
AGL(1,ℤ/8)×D892
#191521612
#191517722
#191517692
#191517682
#191517662
#191517652
#191516132
#191515792
#453×C892
#302189