Finite Group Databasebeta

← #26029621

Subgroups — #26029621

Order 11392.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152165C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151769C214yesmaximal, complemented
5#19151764C214yesmaximal, complemented
6#19151615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060—21no—
11#15668059—21no—
12#15668059C2212yescomplemented
13#15668058—21no—
14#15668058C2212yescomplemented
15#15668057—22no—
16#15668057—21no—
17C2×#13083574—22no—
18C2×#13083574C2211yescharacteristic
19C2×#13083574C2211yescharacteristic
20#41×D89—22no—
21#41×D89—22no—
22#15668038—22no—
23#15668038C2214yescomplemented
24C2×#13083562—21no—
25C2×#13083559—21no—
26C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
27#15668008C2212yescomplemented
28#15667999C2212yescomplemented
29#15667983—22no—
30#15667981—22no—
31#15667971C2211yescharacteristic, complemented
32#15667939C2214yescomplemented
33#15667938C2214yescomplemented
34#15667930C2212yescomplemented
35#15667928C2212yescomplemented
36C2×#41×C89C2211yescharacteristic
37C22×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
38AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
39AGL(1,ℤ/8)×C89C2214yescomplemented
40C2×SD16×C89—21no—
41C2×D8×C89—21no—
42C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#13083575—22no—
44#13083575—22no—
45#13083574—24no—
46#13083574—24no—
47#13083574—21no—
48#13083574—21no—
49#13083574—21no—
50#13083574—21no—
51#13083574—21no—
52#13083574—21no—
53#13083574—22no—
54#13083574—22no—
55#13083574D412yescomplemented
56#13083574C2312yes—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—22no—
60#13083573—24no—
61C2×Dic178—22no—
62C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
63C2×Dic178C2311yescharacteristic
64Q8×D89—22no—
65Q8×D89—22no—
66C2×D356—22no—
67C2×D356D411yescharacteristic, complemented
68C2×D356C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D89—24no—
70C2×C22⋊D89—21no—
71C2×C22⋊D89—24no—
72C2×C22⋊D89D412yes—
73D4×D89—24no—
74D4×D89—22no—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77C2×C4×D89—24no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89D412yes—
80#13083562—24no—
81#13083559—24no—
82#13083558—21no—
83#13083558C2312yes—
84C2×#10623494—21no—
85C4⋊Dic89—21no—
86C22⋊Dic89—21no—
87C22⋊Dic89—24no—
88C4×Dic89C2312yes—
89C24×C89—21no—
90#41×C89—21no—
91#41×C89—21no—
92#41×C89D412yescomplemented
93#41×C89C2312yes—
94C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
102C2×D4×C89C2312yes—
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2311yescharacteristic
105SD16×C89—24no—
106D8×C89—24no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89C2312yes—
109C2×C8×C89—21no—
110C23×C89—21no—
111C23×C89—22no—
112C23×C89—41no—
113C23×C89—41no—
114C23×C89—82no—
115C23×C89C2×D411yescharacteristic
116C22×D89—24no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89C2×D412yes—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89C2×D412yes—
121D4×C89—22no—
122D4×C89—22no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89—22no—
125D4×C89—22no—
126D4×C89—41no—
127D4×C89—41no—
128D4×C89C2×D412yes—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2411yescharacteristic
138C22⋊D89—24no—
139C22⋊D89—24no—
140C22⋊D89—22no—
141C22⋊D89—22no—
142C22⋊D89—22no—
143C22⋊D89—22no—
144C22⋊D89—84no—
145C2×Dic89—24no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—22no—
148C2×Dic89C2×D412yes—
149D356—24no—
150D356—21no—
151D356—21no—
152D356—21no—
153D356C2×D412yes—
154C4×D89—24no—
155C4×D89—24no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160Dic178—24no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178C2×D412yes—
165C8×C89—22no—
166#10623494—22no—
167C22×C89—22no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—44no—
170C22×C89—42no—
171C22×C89—81no—
172C22×C89—82no—
173C22×C89—82no—
174C22×C89#12011yescharacteristic
175C22×C89#12011yescharacteristic
176C22×C89C22×D411yescharacteristic
177C2×D89—22no—
178C2×D89—22no—
179C2×D89—42no—
180C2×D89—81no—
181C2×D89—84no—
182C4×C89—22no—
183C4×C89#12011yescharacteristic
184C4×C89#12011yescharacteristic
185C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C4×C89C22×D411yescharacteristic
187Dic89—22no—
188Dic89—22no—
189Dic89—42no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—42no—
194C2×C89—82no—
195C2×C89C2×#12011yescharacteristic
196D89—42no—
197D89—42no—
198#3021—891nomaximal, Sylow
199C89#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—891no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
203#535—891no—
204#454—894no—
205#453—894no—
206#421—891no—
207#421—891no—
208#413—891no—
2092−1+4—892no—
2102−1+4—1781no—
2112−1+4—1781no—
212H(5,𝔽2)—892no—
213H(5,𝔽2)—1782no—
214H(5,𝔽2)—1781no—
215H(5,𝔽2)—1781no—
216C2×#41—891no—
217C2×#41—891no—
218C2×#41—1782no—
219C2×#41—1782no—
220C2×#41—1782no—
221C2×#41C2×D8911yescharacteristic
222C22×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
223AGL(1,ℤ/8)—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—894no—
225AGL(1,ℤ/8)—1782no—
226AGL(1,ℤ/8)C2×D8914yescomplemented
227C2×SD16—21no—
228C2×SD16—1781no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—1781no—
231C2×M16—891no—
232C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
233#127—892no—
234#124—892no—
235#121—1782no—
236#120—1782no—
237#117—891no—
238#104—894no—
239#104—894no—
240#101—892no—
241#100—892no—
242C24—21no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—892no—
246#41—892no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1784no—
250#41—1784no—
251#41—1784no—
252#41—1784no—
253#41—1782no—
254#41—1782no—
255#41—1782no—
256#41—1782no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41—1781no—
260#41—1781no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263#41C22⋊D8912yescomplemented
264#41C22×D8912yes—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—891no—
267C2×Q8—1782no—
268C2×Q8—1782no—
269C2×Q8—1782no—
270C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—892no—
278C2×D4—891no—
279C2×D4—891no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1784no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1784no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1782no—
287C2×D4—1784no—
288C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
289C2×D4C22×D8912yes—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—892no—
292C22×C4—1784no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4C22×D8911yescharacteristic
295SD16—24no—
296SD16—1784no—
297D8—24no—
298D8—1784no—
299M16—21no—
300M16—892no—
301M16—1781no—
302M16C22×D8912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1781no—
305C4⋊C4—1781no—
306C22⋊C4—1784no—
307C22⋊C4—1781no—
308C42—892no—
309C23—21no—
310C23—22no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—82no—
314C23—892no—
315C23—1784no—
316C23—1781no—
317C23D4×D8911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—892no—
320Q8—1784no—
321Q8—1781no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324Q8C2×C22⋊D8912yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—41no—
331D4—41no—
332D4—892no—
333D4—1784no—
334D4—1784no—
335D4—1784no—
336D4—1782no—
337D4—1782no—
338D4—1782no—
339D4—1782no—
340D4—1781no—
341D4—1781no—
342D4—1781no—
343D4—7124no—
344D4C2×C22⋊D8912yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—892no—
349C2×C4—1784no—
350C2×C4—1784no—
351C2×C4—1782no—
352C2×C4—1784no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4D4×D8911yescharacteristic
359C2×C4D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4C23×D8911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1782no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—44no—
369C22—42no—
370C22—81no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—3562no—
374C22—1782no—
375C22—1782no—
376C22—7121no—
377C22—7124no—
378C22#1566798011yescharacteristic
379C22#1566798011yescharacteristic
380C22C2×D4×D8911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—3562no—
383C4—1782no—
384C4—1782no—
385C4#1566798011yescharacteristic
386C4#1566798011yescharacteristic
387C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—82no—
394C2—3562no—
395C2—3562no—
396C2C2×#1566798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15667980
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3021
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152434C2semidirect
2. C2×#15668038C2semidirect
3. #19152165C2semidirect
4. #19151769C2semidirect
5. #19151764C2semidirect
6. #19151615C2semidirect
7. #19151614C2semidirect
8. #19151580C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
12. #15668059C22semidirect
14. #15668058C22semidirect
23. #15668038C22semidirect
26. C2×#13083558C22semidirect
27. #15668008C22semidirect
28. #15667999C22semidirect
31. #15667971C22semidirect
32. #15667939C22semidirect
33. #15667938C22semidirect
34. #15667930C22semidirect
35. #15667928C22semidirect
37. C22×D4×C89C22semidirect
39. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
42. C2×M16×C89C22semidirect
55. #13083574D4semidirect
62. C2×Dic178D4semidirect
67. C2×D356D4semidirect
92. #41×C89D4semidirect
94. C2×Q8×C89D4semidirect
101. C2×D4×C89D4semidirect
199. C89#3021semidirect
202. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
222. C22×D4C2×D89semidirect
226. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
232. C2×M16C2×D89semidirect
263. #41C22⋊D89semidirect
270. C2×Q8C22⋊D89semidirect
288. C2×D4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524342
C2×#156680382
#191521652
#191517692
#191517642
#191516152
#191516142
#191515802
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#302189