Finite Group Databasebeta

← #26029622

Subgroups — #26029622

Order 11392.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×D89C212yesmaximal, complemented
3#19152166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151771C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151767C212yesmaximal, complemented
8#19151764C212yesmaximal, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668060—22no—
13#15668060C2211yescharacteristic, complemented
14#15668058—22no—
15#15668058—22no—
16#15668058C2212yescomplemented
17C2×#13083575—22no—
18C2×#13083575C2211yescharacteristic
19#41×D89—22no—
20#41×D89—22no—
21#41×D89C2212yes—
22C2×D4×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#15668040C2212yescomplemented
24#15668039—22no—
25#15668038C2212yescomplemented
26#15668037C2212yescomplemented
27#15668036—22no—
28SD16×D89—22no—
29D8×D89—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668009C2211yescharacteristic, complemented
32#15668008C2211yescharacteristic, complemented
33#15668001C2211yescharacteristic, complemented
34#15667985—22no—
35#15667982—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667931C2211yescharacteristic, complemented
41#15667928C2212yescomplemented
422−1+4×C89C2211yescharacteristic, complemented
43AGL(1,ℤ/8)×C89C2212yescomplemented
44#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D89—21no—
48#13083575—22no—
49#13083575—24no—
50#13083575—22no—
51#13083575—22no—
52#13083575—22no—
53#13083575—22no—
54#13083575D412yescomplemented
55#13083574—24no—
56#13083574—24no—
57#13083574—22no—
58#13083574—22no—
59#13083574—22no—
60#13083574C2312yes—
61#13083573—22no—
62#13083573—22no—
63#13083573D412yescomplemented
64Q8×D89—22no—
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89D412yescomplemented
67C2×D356—24no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356D412yes—
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×D356C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—22no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—24no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89—22no—
80D4×D89—22no—
81D4×D89—22no—
82D4×D89D412yescomplemented
83C2×C4×D89—24no—
84C2×C4×D89—22no—
85C2×C4×D89D412yes—
86C2×C4×D89C2311yescharacteristic
87#13083563—22no—
88#13083562—22no—
89#13083561—22no—
90D712—22no—
91#13083559—22no—
92#13083559—22no—
93#13083558C2312yes—
94#13083557—22no—
95C8×D89—22no—
96#13083553—21no—
97#13083551—21no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102#41×C89C2312yes—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106SD16×C89—22no—
107D8×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—21no—
112C22×D89—24no—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—42no—
116C22×D89—82no—
117C22×D89C2×D412yes—
118C22×D89C2×D411yescharacteristic
119Q8×C89—22no—
120Q8×C89—22no—
121Q8×C89C2×D412yes—
122D4×C89—22no—
123D4×C89—22no—
124D4×C89—22no—
125D4×C89C2×D412yes—
126C2×C4×C89—24no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—21no—
129C2×C4×C89C2×D412yes—
130C2×C4×C89C2411yescharacteristic
131C22⋊D89—24no—
132C22⋊D89—22no—
133C22⋊D89—22no—
134C22⋊D89—22no—
135C22⋊D89—41no—
136C22⋊D89—41no—
137C22⋊D89—82no—
138C2×Dic89—22no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
141D356—24no—
142D356—22no—
143D356—22no—
144D356—24no—
145D356—22no—
146D356—22no—
147D356—82no—
148D356C2×D412yes—
149C4×D89—24no—
150C4×D89—24no—
151C4×D89—22no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C4×D89C2×D412yes—
157C4×D89C2×D412yes—
158Dic178—22no—
159Dic178—22no—
160Dic178C2×D412yes—
161C8×C89—22no—
162#10623494—22no—
163C22×C89—22no—
164C22×C89—42no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89C22×D411yescharacteristic
167C2×D89—22no—
168C2×D89—22no—
169C2×D89—41no—
170C2×D89—42no—
171C2×D89—42no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—84no—
175C2×D89—84no—
176C2×D89#12012yes—
177C4×C89—22no—
178C4×C89—22no—
179C4×C89—41no—
180C4×C89C22×D412yes—
181Dic89—22no—
182Dic89—41no—
183Dic89#12011yescharacteristic
184Dic89#12011yescharacteristic
185C2×C89—21no—
186C2×C89—42no—
187C2×C89—81no—
188C2×C89C2×#12011yescharacteristic
189D89—22no—
190D89—42no—
191D89—42no—
192D89—81no—
193#3021—891nomaximal, Sylow
194C89#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
195#585—891no—
196C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
197#535—891no—
198#454—891no—
199#454—891no—
200#454—891no—
201#454D8911yescharacteristic, complemented
202#453—892no—
203#453—892no—
204#421—892no—
205#413—891no—
2062−1+4—891no—
2072−1+4—1782no—
2082−1+4C2×D8911yescharacteristic, complemented
209H(5,𝔽2)—892no—
210H(5,𝔽2)—1782no—
211H(5,𝔽2)—1782no—
212C2×#41—891no—
213C2×#41—892no—
214C2×#41—1782no—
215C2×#41—1782no—
216C2×#41—1782no—
217C22×D4—891no—
218AGL(1,ℤ/8)—892no—
219AGL(1,ℤ/8)—892no—
220AGL(1,ℤ/8)—892no—
221AGL(1,ℤ/8)—1782no—
222AGL(1,ℤ/8)—1782no—
223AGL(1,ℤ/8)C2×D8912yescomplemented
224C2×SD16—1782no—
225C2×D8—1782no—
226C2×M16—892no—
227#127—891no—
228#127—891no—
229#124—891no—
230#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
231#121—1782no—
232#120—1782no—
233#117—891no—
234#104—892no—
235#104—892no—
236#104—892no—
237#104C2×D8912yescomplemented
238#101—891no—
239#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
240#100—892no—
241C24—1781no—
242#41—22no—
243#41—22no—
244#41—892no—
245#41—892no—
246#41—892no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1784no—
250#41—1784no—
251#41—1782no—
252#41—1782no—
253#41—1782no—
254#41—1782no—
255#41—1782no—
256#41—1782no—
257#41—1784no—
258#41—1782no—
259#41—1782no—
260#41C22×D8912yes—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—892no—
263C2×Q8—1782no—
264C2×Q8—1782no—
265C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
266C2×D4—892no—
267C2×D4—892no—
268C2×D4—891no—
269C2×D4—891no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4—1784no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—1782no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—1784no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—1784no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1782no—
282C2×D4C22×D8911yescharacteristic
283C22×C4—891no—
284C22×C4—892no—
285C22×C4—1782no—
286C22×C4—1784no—
287SD16—22no—
288SD16—1782no—
289SD16—1782no—
290SD16—1782no—
291D8—22no—
292D8—1782no—
293D8—1782no—
294D8—1782no—
295M16—892no—
296M16—1782no—
297M16C22×D8912yes—
298C2×C8—1782no—
299C4⋊C4—1781no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—1781no—
302C22⋊C4—1782no—
303C42—891no—
304C42C22×D8911yescharacteristic
305C23—21no—
306C23—891no—
307C23—892no—
308C23—3562no—
309C23—1782no—
310C23—1784no—
311C23—1781no—
312C23—7122no—
313Q8—22no—
314Q8—22no—
315Q8—892no—
316Q8—1782no—
317Q8—1782no—
318Q8D4×D8912yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—22no—
322D4—892no—
323D4—3561no—
324D4—3561no—
325D4—1784no—
326D4—1782no—
327D4—1784no—
328D4—1782no—
329D4—1782no—
330D4—1782no—
331D4—1784no—
332D4—1782no—
333D4—1782no—
334D4—1782no—
335D4—7122no—
336D4—7122no—
337D4D4×D8912yes—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—891no—
342C2×C4—892no—
343C2×C4—892no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—1782no—
348C2×C4—1784no—
349C2×C4—1784no—
350C2×C4—1782no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1782no—
353C2×C4D4×D8912yes—
354C2×C4C23×D8911yescharacteristic
355C8—22no—
356C8—1782no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—41no—
360C22—892no—
361C22—3562no—
362C22—3561no—
363C22—3562no—
364C22—3561no—
365C22—1782no—
366C22—1782no—
367C22—7124no—
368C22—7122no—
369C22—7124no—
370C22C2×D4×D8911yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—41no—
374C4—891no—
375C4—891no—
376C4—3561no—
377C4—1782no—
378C4C2×D4×D8912yes—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—81no—
382C2—3562no—
383C2—3562no—
384C2—1782no—
385C2—7121no—
386C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#454×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#454D89
hypocenterC89#3021
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152435C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×D89C2semidirect
3. #19152166C2semidirect
4. #19151773C2semidirect
5. #19151771C2semidirect
6. #19151770C2semidirect
7. #19151767C2semidirect
8. #19151764C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #19151581C2semidirect
11. #454×C89C2semidirect
13. #15668060C22semidirect
16. #15668058C22semidirect
22. C2×D4×D89C22semidirect
23. #15668040C22semidirect
25. #15668038C22semidirect
26. #15668037C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668009C22semidirect
32. #15668008C22semidirect
33. #15668001C22semidirect
36. #15667969C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667931C22semidirect
41. #15667928C22semidirect
42. 2−1+4×C89C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C89C22semidirect
44. #124×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #101×C89C22semidirect
54. #13083575D4semidirect
63. #13083573D4semidirect
66. Q8×D89D4semidirect
82. D4×D89D4semidirect
194. C89#3021semidirect
201. #454D89semidirect
208. 2−1+4C2×D89semidirect
223. AGL(1,ℤ/8)C2×D89semidirect
230. #124C2×D89semidirect
237. #104C2×D89semidirect
239. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524352
AGL(1,ℤ/8)×D892
#191521662
#191517732
#191517712
#191517702
#191517672
#191517642
#191516132
#191515812
#454×C892
#302189