Finite Group Databasebeta

← #26029625

Subgroups — #26029625

Order 11392.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19152167C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151772C214yesmaximal, complemented
6#19151767C214yesmaximal, complemented
7#19151616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151580C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15668060—21no—
11#15668059—21no—
12#15668059C2212yescomplemented
13#15668058—21no—
14#15668058C2212yescomplemented
15#15668057—22no—
16#15668057—21no—
17C2×#13083574—22no—
18C2×#13083574C2211yescharacteristic
19C2×#13083574C2211yescharacteristic
20#41×D89—22no—
21#41×D89—22no—
22C22×D356C2211yescharacteristic, complemented
23#15668040—22no—
24#15668040C2214yescomplemented
25#15668037—22no—
26#15668037C2214yescomplemented
27C2×#13083563—21no—
28C2×#13083561—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×#13083559—21no—
31C2×#13083558C2211yescharacteristic, complemented
32#15668009C2212yescomplemented
33#15668000C2212yescomplemented
34#15667987—22no—
35#15667982—22no—
36#15667940C2214yescomplemented
37#15667930C2212yescomplemented
38#15667928C2212yescomplemented
39C2×#41×C89C2211yescharacteristic
40C2×M16×C89C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C89C2214yescomplemented
43C23×D89—21no—
44#13083575—22no—
45#13083575—22no—
46#13083574—24no—
47#13083574—24no—
48#13083574—21no—
49#13083574—21no—
50#13083574—21no—
51#13083574—21no—
52#13083574—21no—
53#13083574—21no—
54#13083574—22no—
55#13083574—22no—
56#13083574D412yescomplemented
57#13083574C2312yes—
58#13083573—24no—
59#13083573—22no—
60#13083573—22no—
61#13083573—24no—
62C2×Dic178—22no—
63C2×Dic178D411yescharacteristic, complemented
64C2×Dic178C2311yescharacteristic
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89—22no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356—21no—
72C2×D356—21no—
73C2×D356—24no—
74C2×D356D411yescharacteristic, complemented
75C2×D356C2312yes—
76C2×D356C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊D89—24no—
78C2×C22⋊D89—21no—
79C2×C22⋊D89D412yes—
80D4×D89—24no—
81D4×D89—22no—
82D4×D89—24no—
83D4×D89—22no—
84C2×C4×D89—24no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89D412yes—
87#13083563—24no—
88#13083561—24no—
89D712—24no—
90#13083559—24no—
91#13083558—21no—
92#13083558C2312yes—
93C2×#10623494—21no—
94#13083551—24no—
95#41×C89—21no—
96#41×C89—21no—
97#41×C89D412yescomplemented
98#41×C89C2312yes—
99C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89C2311yescharacteristic
104M16×C89—21no—
105M16×C89C2312yes—
106C2×C8×C89—21no—
107C4⋊C4×C89—21no—
108C22⋊C4×C89—21no—
109C42×C89C2312yes—
110C23×C89—21no—
111C23×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×D89—24no—
113C22×D89—21no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89—41no—
116C22×D89—41no—
117C22×D89—82no—
118C22×D89C2×D412yes—
119Q8×C89—21no—
120Q8×C89C2×D412yes—
121D4×C89—22no—
122D4×C89—22no—
123D4×C89—21no—
124D4×C89C2×D412yes—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—22no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C2411yescharacteristic
135C22⋊D89—24no—
136C22⋊D89—24no—
137C22⋊D89—22no—
138C22⋊D89—22no—
139C22⋊D89—22no—
140C22⋊D89—22no—
141C2×Dic89—24no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89C2×D412yes—
144D356—24no—
145D356—21no—
146D356—21no—
147D356—21no—
148D356—22no—
149D356—22no—
150D356—41no—
151D356—41no—
152D356—84no—
153D356C2×D412yes—
154C4×D89—24no—
155C4×D89—24no—
156C4×D89—22no—
157C4×D89—22no—
158C4×D89—22no—
159C4×D89—22no—
160Dic178—24no—
161Dic178—21no—
162Dic178—21no—
163Dic178—21no—
164Dic178C2×D412yes—
165C8×C89—22no—
166#10623494—22no—
167C22×C89—22no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89#12011yescharacteristic
171C22×C89#12011yescharacteristic
172C22×C89C22×D411yescharacteristic
173C2×D89—22no—
174C2×D89—22no—
175C2×D89—42no—
176C2×D89—44no—
177C2×D89—42no—
178C2×D89—81no—
179C2×D89—84no—
180C2×D89—82no—
181C2×D89—82no—
182C4×C89—22no—
183C4×C89—42no—
184C4×C89#12011yescharacteristic
185C4×C89#12011yescharacteristic
186C4×C89C22×D411yescharacteristic
187C4×C89C22×D411yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—22no—
190C2×C89—21no—
191C2×C89—21no—
192C2×C89—21no—
193C2×C89—42no—
194C2×C89C2×#12011yescharacteristic
195D89—42no—
196D89—42no—
197D89—82no—
198#3021—891nomaximal, Sylow
199C89#302111yescharacteristic, complemented, Sylow
200#585—891no—
201C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
202C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
203#535—891no—
204#454—894no—
205#453—894no—
206#421—891no—
207#421D8911yescharacteristic, complemented
208#413—891no—
2092−1+4—892no—
2102−1+4—1781no—
2112−1+4—1781no—
212H(5,𝔽2)—892no—
213H(5,𝔽2)—1782no—
214H(5,𝔽2)—1781no—
215H(5,𝔽2)—1781no—
216C2×#41—891no—
217C2×#41—891no—
218C2×#41—1782no—
219C2×#41—1782no—
220C2×#41—1782no—
221C2×#41C2×D8911yescharacteristic
222C22×D4—891no—
223AGL(1,ℤ/8)—894no—
224AGL(1,ℤ/8)—894no—
225AGL(1,ℤ/8)—1782no—
226AGL(1,ℤ/8)—1782no—
227C2×SD16—1781no—
228C2×SD16—1781no—
229C2×D8—1781no—
230C2×D8—1781no—
231C2×M16—891no—
232C2×M16C2×D8911yescharacteristic, complemented
233#127—892no—
234#124—892no—
235#121—1782no—
236#120—1782no—
237#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
238#104—894no—
239#104C2×D8914yescomplemented
240#101—892no—
241#100—892no—
242C24—1781no—
243#41—21no—
244#41—21no—
245#41—892no—
246#41—892no—
247#41—1782no—
248#41—1782no—
249#41—1784no—
250#41—1784no—
251#41—1784no—
252#41—1784no—
253#41—1782no—
254#41—1782no—
255#41—1782no—
256#41—1782no—
257#41—1781no—
258#41—1781no—
259#41—1781no—
260#41—1781no—
261#41—1781no—
262#41—1781no—
263#41D35612yescomplemented
264#41C22×D8912yes—
265C2×Q8—891no—
266C2×Q8—891no—
267C2×Q8—1782no—
268C2×Q8—1782no—
269C2×Q8—1782no—
270C2×Q8D35611yescharacteristic, complemented
271C2×D4—21no—
272C2×D4—892no—
273C2×D4—891no—
274C2×D4—891no—
275C2×D4—892no—
276C2×D4—1782no—
277C2×D4—1784no—
278C2×D4—1784no—
279C2×D4—1784no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1784no—
282C2×D4—1781no—
283C2×D4—1782no—
284C2×D4—1781no—
285C2×D4—1781no—
286C2×D4—1781no—
287C2×D4—1781no—
288C2×D4—1781no—
289C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
290C22×C4—21no—
291C22×C4—892no—
292C22×C4—1784no—
293C22×C4—1781no—
294C22×C4C22×D8911yescharacteristic
295SD16—1784no—
296SD16—1784no—
297D8—1784no—
298D8—1784no—
299M16—21no—
300M16—892no—
301M16—1781no—
302M16C22×D8912yes—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—1781no—
305C4⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—1784no—
308C42C22×D8912yes—
309C23—21no—
310C23—892no—
311C23—3561no—
312C23—3561no—
313C23—1784no—
314C23—1782no—
315C23—1781no—
316C23—7122no—
317C23D4×D8911yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—892no—
320Q8—1784no—
321Q8—1781no—
322Q8—1781no—
323Q8—1781no—
324Q8C2×D35612yes—
325D4—22no—
326D4—22no—
327D4—21no—
328D4—892no—
329D4—3561no—
330D4—3561no—
331D4—1784no—
332D4—1784no—
333D4—1784no—
334D4—1782no—
335D4—1782no—
336D4—1782no—
337D4—1782no—
338D4—1781no—
339D4—1782no—
340D4—1781no—
341D4—1782no—
342D4—1781no—
343D4—7124no—
344D4C2×D35612yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—892no—
350C2×C4—1784no—
351C2×C4—1784no—
352C2×C4—1784no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1782no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4—1782no—
357C2×C4—1782no—
358C2×C4D4×D8911yescharacteristic
359C2×C4D4×D8911yescharacteristic
360C2×C4D4×D8911yescharacteristic
361C2×C4C2×D35611yescharacteristic
362C2×C4C2×D35611yescharacteristic
363C2×C4C23×D8911yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—1782no—
366C22—22no—
367C22—41no—
368C22—81no—
369C22—3562no—
370C22—3564no—
371C22—3562no—
372C22—1782no—
373C22—1782no—
374C22—7121no—
375C22—7122no—
376C22—7122no—
377C22—7124no—
378C22#1566798211yescharacteristic
379C22#1566798211yescharacteristic
380C22C2×D4×D8911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—42no—
383C4—1782no—
384C4—1782no—
385C4#1566798211yescharacteristic
386C4#1566798211yescharacteristic
387C4C2×D4×D8911yescharacteristic
388C4C22×D35611yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—42no—
393C2—3562no—
394C2—3562no—
395C2—7122no—
396C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#15667982
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#421×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#421D89
hypocenterC89#3021
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152434C2semidirect
2. C2×#15668040C2semidirect
3. C2×#15668037C2semidirect
4. #19152167C2semidirect
5. #19151772C2semidirect
6. #19151767C2semidirect
7. #19151616C2semidirect
8. #19151580C2semidirect
9. #421×C89C2semidirect
12. #15668059C22semidirect
14. #15668058C22semidirect
22. C22×D356C22semidirect
24. #15668040C22semidirect
26. #15668037C22semidirect
31. C2×#13083558C22semidirect
32. #15668009C22semidirect
33. #15668000C22semidirect
36. #15667940C22semidirect
37. #15667930C22semidirect
38. #15667928C22semidirect
40. C2×M16×C89C22semidirect
41. #117×C89C22semidirect
42. #104×C89C22semidirect
56. #13083574D4semidirect
63. C2×Dic178D4semidirect
74. C2×D356D4semidirect
97. #41×C89D4semidirect
99. C2×Q8×C89D4semidirect
101. C2×D4×C89D4semidirect
199. C89#3021semidirect
207. #421D89semidirect
232. C2×M16C2×D89semidirect
237. #117C2×D89semidirect
239. #104C2×D89semidirect
263. #41D356semidirect
270. C2×Q8D356semidirect
289. C2×D4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524342
C2×#156680402
C2×#156680372
#191521672
#191517722
#191517672
#191516162
#191515802
#421×C892
#302189