Finite Group Databasebeta

← #26029627

Subgroups — #26029627

Order 11392.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152433C211yesmaximal, characteristic
2#137×D89C212yesmaximal, complemented
3#19152168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151782C212yesmaximal, complemented
5#19151779C212yesmaximal, complemented
6#19151778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#19151579C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668059—22no—
13#15668059C2212yes—
14#15668057—22no—
15#15668057—22no—
16#15668057C2211yescharacteristic
17C2×#13083573—22no—
18C2×#13083573—22no—
19C2×#13083573C2211yescharacteristic
20#41×D89—22no—
21#41×D89C2212yes—
22C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668044—22no—
25#15668043C2212yescomplemented
26#15668042C2212yescomplemented
27#15668041—22no—
28Q16×D89—22no—
29SD16×D89—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668012C2211yescharacteristic, complemented
32#15668010C2211yescharacteristic, complemented
33#15667999C2211yescharacteristic, complemented
34#15667994—22no—
35#15667989—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667930C2212yescomplemented
41#15667929C2211yescharacteristic, complemented
42H(5,𝔽2)×C89C2211yescharacteristic
43#137×C89C2212yescomplemented
44#124×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#100×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575D412yes—
48#13083574—24no—
49#13083574—22no—
50#13083574—22no—
51#13083574C2312yes—
52#13083573—24no—
53#13083573—24no—
54#13083573—24no—
55#13083573—22no—
56#13083573—22no—
57#13083573—24no—
58#13083573—22no—
59#13083573—22no—
60#13083573—22no—
61#13083573D412yes—
62C2×Dic178—22no—
63C2×Dic178—22no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178C2311yescharacteristic
66C2×Dic178C2311yescharacteristic
67Q8×D89—22no—
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89—22no—
70Q8×D89D412yes—
71C2×C22⋊D89—24no—
72C2×C22⋊D89—22no—
73C2×C22⋊D89—22no—
74C2×C22⋊D89D412yes—
75D4×D89—24no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89D412yes—
79C22×Dic89—22no—
80C22×Dic89D412yes—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—22no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85Dic356—22no—
86#13083564—22no—
87#13083564—22no—
88#13083563—22no—
89#13083562—22no—
90#13083561—22no—
91#13083558C2312yes—
92#13083557—22no—
93C8×D89—22no—
94C4⋊Dic89—22no—
95#13083553—21no—
96#13083553—22no—
97C22⋊Dic89—22no—
98#13083551—21no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89C2312yes—
102C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89C2311yescharacteristic
106Q16×C89—22no—
107SD16×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C22⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C23×C89—22no—
112C23×C89C2×D412yes—
113C22×D89—22no—
114C22×D89—22no—
115C22×D89C2×D411yescharacteristic
116Q8×C89—22no—
117Q8×C89C2×D412yes—
118D4×C89—24no—
119D4×C89—22no—
120D4×C89—22no—
121D4×C89C2×D412yes—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89C2411yescharacteristic
127C22⋊D89—24no—
128C22⋊D89—24no—
129C22⋊D89—22no—
130C22⋊D89—22no—
131C22⋊D89—24no—
132C22⋊D89—22no—
133C2×Dic89—24no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—22no—
137C2×Dic89—22no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89C2×D412yes—
141C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
142D356—22no—
143D356C2×D412yes—
144C4×D89—24no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—22no—
148C4×D89—42no—
149C4×D89C2×D412yes—
150C4×D89C2×D412yes—
151Dic178—24no—
152Dic178—22no—
153Dic178—22no—
154Dic178—22no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157Dic178C2×D412yes—
158C8×C89—22no—
159#10623494—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89—22no—
162C22×C89—42no—
163C22×C89—82no—
164C22×C89C22×D411yescharacteristic
165C2×D89—22no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—82no—
168C2×D89—82no—
169C2×D89#12012yes—
170C4×C89—22no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89C22×D412yes—
174Dic89—22no—
175Dic89—22no—
176Dic89—41no—
177Dic89—41no—
178Dic89#12011yescharacteristic
179Dic89#12011yescharacteristic
180C2×C89—21no—
181C2×C89—42no—
182C2×C89—42no—
183C2×C89C2×#12011yescharacteristic
184D89—22no—
185D89—42no—
186#3022—891nomaximal, Sylow
187C89#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
188#585—891no—
189C2×#137—892no—
190#536—891no—
191#456—892no—
192#456—892no—
193#455—891no—
194#455—891no—
195#455—891no—
196#455D8911yescharacteristic, complemented
197#421—892no—
198#413—891no—
1992−1+4—892no—
2002−1+4—1782no—
201H(5,𝔽2)—891no—
202H(5,𝔽2)—1782no—
203H(5,𝔽2)—1782no—
204H(5,𝔽2)C2×D8911yescharacteristic
205C2×#41—891no—
206C2×#41—892no—
207C2×#41—1782no—
208C2×#41—1782no—
209C2×#41—1782no—
210C22×Q8—891no—
211#137—892no—
212#137—892no—
213#137—892no—
214#137—1782no—
215#137—1782no—
216#137C2×D8912yescomplemented
217C2×Q16—1782no—
218C2×SD16—1782no—
219C2×M16—892no—
220C4⋊Q8—891no—
221C4⋊Q8—891no—
222#124—891no—
223#124C2×D8911yescharacteristic, complemented
224#123—1782no—
225C22⋊Q8—1782no—
226#117—891no—
227#104—892no—
228#104—892no—
229#104—892no—
230#104C2×D8912yescomplemented
231#101—892no—
232#100—891no—
233#100C2×D8911yescharacteristic, complemented
234#41—22no—
235#41—892no—
236#41—892no—
237#41—892no—
238#41—1782no—
239#41—1782no—
240#41—1784no—
241#41—1782no—
242#41—1782no—
243#41—1782no—
244#41—1784no—
245#41—1782no—
246#41—1784no—
247#41—1784no—
248#41—1784no—
249#41—1782no—
250#41C22×D8912yes—
251C2×Q8—891no—
252C2×Q8—892no—
253C2×Q8—891no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×Q8—1782no—
256C2×Q8—1782no—
257C2×Q8—1782no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—892no—
264C2×D4—892no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1782no—
267C2×D4—1784no—
268C2×D4—1782no—
269C2×D4—1784no—
270C2×D4—1782no—
271C2×D4C22×D8911yescharacteristic
272C22×C4—891no—
273C22×C4—892no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1782no—
277C22×C4—1782no—
278Q16—22no—
279Q16—1782no—
280Q16—1782no—
281Q16—1782no—
282SD16—22no—
283SD16—1782no—
284SD16—1782no—
285SD16—1782no—
286M16—892no—
287M16—1782no—
288M16C22×D8912yes—
289C2×C8—1782no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1782no—
292C4⋊C4—1782no—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—1781no—
295C22⋊C4—1782no—
296C42—891no—
297C42C22×D8911yescharacteristic
298C23—22no—
299C23—891no—
300C23—1782no—
301C23—1782no—
302C23D4×D8912yes—
303Q8—22no—
304Q8—892no—
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307Q8—1782no—
308Q8—1784no—
309Q8—1782no—
310Q8—1782no—
311Q8D4×D8912yes—
312D4—24no—
313D4—22no—
314D4—22no—
315D4—892no—
316D4—1782no—
317D4—1782no—
318D4—1784no—
319D4—1782no—
320D4—1784no—
321D4—1784no—
322D4—1782no—
323D4D4×D8912yes—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—891no—
329C2×C4—892no—
330C2×C4—892no—
331C2×C4—892no—
332C2×C4—3562no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1784no—
336C2×C4—1782no—
337C2×C4—1782no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1784no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4C23×D8911yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—1782no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—42no—
350C22—82no—
351C22—892no—
352C22—3561no—
353C22—1782no—
354C22—7122no—
355C22—7122no—
356C22C2×D4×D8911yescharacteristic
357C4—22no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—891no—
361C4—891no—
362C4—3561no—
363C4—3561no—
364C4—1782no—
365C4—1782no—
366C4C2×D4×D8912yes—
367C2—21no—
368C2—42no—
369C2—42no—
370C2—3562no—
371C2—1782no—
372C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#455×C89C2
socleC2×C89C2×#120
prime radical#19152433C2
hypercenter#455D89
hypocenterC89#3022
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D89C2semidirect
3. #19152168C2semidirect
4. #19151782C2semidirect
5. #19151779C2semidirect
6. #19151778C2semidirect
7. #19151776C2semidirect
8. #19151775C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #19151579C2semidirect
11. #455×C89C2semidirect
22. C2×Q8×D89C22semidirect
23. #15668045C22semidirect
25. #15668043C22semidirect
26. #15668042C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668012C22semidirect
32. #15668010C22semidirect
33. #15667999C22semidirect
36. #15667969C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667930C22semidirect
41. #15667929C22semidirect
43. #137×C89C22semidirect
44. #124×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #100×C89C22semidirect
187. C89#3022semidirect
196. #455D89semidirect
216. #137C2×D89semidirect
223. #124C2×D89semidirect
230. #104C2×D89semidirect
233. #100C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524332
#137×D892
#191521682
#191517822
#191517792
#191517782
#191517762
#191517752
#191516132
#191515792
#455×C892
#302289