Finite Group Databasebeta

← #26029629

Subgroups — #26029629

Order 11392.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152435C211yesmaximal, characteristic
2#137×D89C212yesmaximal, complemented
3#19152173C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151781C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151780C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151777C212yesmaximal, complemented
8#19151774C212yesmaximal, complemented
9#19151613C212yesmaximal, complemented
10#19151581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#456×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15668060—22no—
13#15668060C2211yescharacteristic
14#15668058—22no—
15#15668058—22no—
16#15668058C2212yes—
17C2×#13083575—22no—
18C2×#13083575C2211yescharacteristic
19#41×D89—22no—
20#41×D89—22no—
21#41×D89C2212yes—
22C2×Q8×D89C2211yescharacteristic, complemented
23#15668045C2212yescomplemented
24#15668044—22no—
25#15668043C2212yescomplemented
26#15668042C2212yescomplemented
27#15668041—22no—
28Q16×D89—22no—
29SD16×D89—22no—
30M16×D89C2212yescomplemented
31#15668010C2211yescharacteristic, complemented
32#15668001C2211yescharacteristic, complemented
33#15668000C2211yescharacteristic, complemented
34#15667997—22no—
35#15667990—22no—
36#15667969C2211yescharacteristic, complemented
37#15667940C2212yescomplemented
38#15667939C2212yescomplemented
39#15667938C2212yescomplemented
40#15667931C2211yescharacteristic, complemented
41#15667928C2212yescomplemented
422−1+4×C89C2211yescharacteristic
43#137×C89C2212yescomplemented
44C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C89C2212yescomplemented
46#101×C89C2211yescharacteristic, complemented
47#13083575—22no—
48#13083575—24no—
49#13083575—22no—
50#13083575—22no—
51#13083575—22no—
52#13083575—22no—
53#13083575D412yes—
54#13083574—24no—
55#13083574—24no—
56#13083574—22no—
57#13083574—22no—
58#13083574—22no—
59#13083574C2312yes—
60#13083573—22no—
61#13083573—22no—
62#13083573D412yes—
63C2×Dic178—21no—
64C2×Dic178C2311yescharacteristic
65Q8×D89—22no—
66Q8×D89—22no—
67Q8×D89—22no—
68Q8×D89—22no—
69Q8×D89D412yes—
70C2×D356—24no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356D412yes—
73C2×D356C2311yescharacteristic
74D4×D89—24no—
75D4×D89—22no—
76D4×D89—24no—
77D4×D89—22no—
78D4×D89—22no—
79D4×D89D412yes—
80C2×C4×D89—24no—
81C2×C4×D89—22no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89D412yes—
84C2×C4×D89C2311yescharacteristic
85Dic356—22no—
86#13083564—22no—
87#13083564—22no—
88#13083563—22no—
89#13083562—22no—
90#13083561—22no—
91#13083558C2312yes—
92#13083557—22no—
93C8×D89—22no—
94#13083553—22no—
95#13083553—21no—
96#13083551—21no—
97#13083551—22no—
98#13083551—22no—
99C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#41×C89—22no—
101#41×C89—22no—
102#41×C89C2312yes—
103C2×Q8×C89—22no—
104C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
105C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
106Q16×C89—22no—
107SD16×C89—22no—
108M16×C89C2312yes—
109C4⋊C4×C89—22no—
110C42×C89C2311yescharacteristic
111C22×D89—24no—
112C22×D89—22no—
113C22×D89C2×D412yes—
114C22×D89C2×D411yescharacteristic
115Q8×C89—22no—
116Q8×C89—22no—
117Q8×C89—22no—
118Q8×C89C2×D412yes—
119D4×C89—22no—
120D4×C89—22no—
121D4×C89C2×D412yes—
122C2×C4×C89—24no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89C2×D412yes—
127C2×C4×C89C2411yescharacteristic
128C22⋊D89—24no—
129C22⋊D89—22no—
130C22⋊D89—22no—
131C22⋊D89—22no—
132C2×Dic89—22no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
136D356—24no—
137D356—22no—
138D356—22no—
139D356—24no—
140D356—22no—
141D356C2×D412yes—
142C4×D89—24no—
143C4×D89—24no—
144C4×D89—22no—
145C4×D89—22no—
146C4×D89—22no—
147C4×D89—22no—
148C4×D89—22no—
149C4×D89—42no—
150C4×D89C2×D412yes—
151C4×D89C2×D412yes—
152Dic178—22no—
153Dic178—22no—
154Dic178—22no—
155Dic178—41no—
156Dic178—41no—
157Dic178C2×D412yes—
158C8×C89—22no—
159#10623494—22no—
160C22×C89—22no—
161C22×C89C22×D411yescharacteristic
162C2×D89—22no—
163C2×D89—22no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—42no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—84no—
168C2×D89#12012yes—
169C4×C89—22no—
170C4×C89—22no—
171C4×C89—41no—
172C4×C89—41no—
173C4×C89C22×D412yes—
174Dic89—22no—
175Dic89—41no—
176Dic89—41no—
177Dic89#12011yescharacteristic
178Dic89#12011yescharacteristic
179C2×C89—21no—
180C2×C89—42no—
181C2×C89C2×#12011yescharacteristic
182D89—22no—
183D89—42no—
184D89—42no—
185#3022—891nomaximal, Sylow
186C89#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
187#585—891no—
188C2×#137—892no—
189#536—891no—
190#456—891no—
191#456—891no—
192#456—891no—
193#456D8911yescharacteristic, complemented
194#455—892no—
195#455—892no—
196#421—892no—
197#413—891no—
1982−1+4—891no—
1992−1+4—1782no—
2002−1+4C2×D8911yescharacteristic
201H(5,𝔽2)—892no—
202H(5,𝔽2)—1782no—
203H(5,𝔽2)—1782no—
204C2×#41—891no—
205C2×#41—892no—
206C2×#41—1782no—
207C2×#41—1782no—
208C2×#41—1782no—
209C22×Q8—891no—
210#137—892no—
211#137—892no—
212#137—892no—
213#137—1782no—
214#137—1782no—
215#137C2×D8912yescomplemented
216C2×Q16—1782no—
217C2×SD16—1782no—
218C2×M16—892no—
219C4⋊Q8—891no—
220C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
221#124—891no—
222#124—891no—
223#123—1782no—
224C22⋊Q8—1782no—
225#117—891no—
226#104—892no—
227#104—892no—
228#104—892no—
229#104C2×D8912yescomplemented
230#101—891no—
231#101C2×D8911yescharacteristic, complemented
232#100—892no—
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—892no—
236#41—892no—
237#41—892no—
238#41—1782no—
239#41—1782no—
240#41—1784no—
241#41—1784no—
242#41—1782no—
243#41—1782no—
244#41—1782no—
245#41—1782no—
246#41—1782no—
247#41—1782no—
248#41—1784no—
249#41—1782no—
250#41—1782no—
251#41C22×D8912yes—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—892no—
254C2×Q8—891no—
255C2×Q8—1781no—
256C2×Q8—1782no—
257C2×Q8—1782no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
261C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
262C2×D4—892no—
263C2×D4—892no—
264C2×D4—891no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1784no—
267C2×D4—1782no—
268C2×D4—1784no—
269C2×D4—1782no—
270C2×D4—1784no—
271C2×D4—1782no—
272C22×C4—891no—
273C22×C4—892no—
274C22×C4—1782no—
275C22×C4—1781no—
276C22×C4—1784no—
277Q16—22no—
278Q16—1782no—
279Q16—1782no—
280Q16—1782no—
281SD16—22no—
282SD16—1782no—
283SD16—1782no—
284SD16—1782no—
285M16—892no—
286M16—1782no—
287M16C22×D8912yes—
288C2×C8—1782no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1782no—
292C22⋊C4—1781no—
293C22⋊C4—1782no—
294C22⋊C4—1782no—
295C42—891no—
296C42C22×D8911yescharacteristic
297C23—891no—
298C23—892no—
299C23—1782no—
300C23—1784no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—22no—
304Q8—892no—
305Q8—3561no—
306Q8—3561no—
307Q8—1782no—
308Q8—1782no—
309Q8—1782no—
310Q8D4×D8912yes—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—892no—
314D4—1784no—
315D4—1782no—
316D4—1784no—
317D4—1782no—
318D4—1782no—
319D4—1782no—
320D4—1784no—
321D4—1782no—
322D4—1782no—
323D4D4×D8912yes—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—891no—
329C2×C4—892no—
330C2×C4—892no—
331C2×C4—3562no—
332C2×C4—1782no—
333C2×C4—1782no—
334C2×C4—1782no—
335C2×C4—1782no—
336C2×C4—1784no—
337C2×C4—1784no—
338C2×C4—1782no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4D4×D8912yes—
343C2×C4C23×D8911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—1782no—
346C22—22no—
347C22—892no—
348C22—3562no—
349C22—3561no—
350C22—1782no—
351C22—1782no—
352C22—7124no—
353C22—7122no—
354C22C2×D4×D8911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—891no—
360C4—891no—
361C4—3561no—
362C4—3561no—
363C4—1782no—
364C4C2×D4×D8912yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—3562no—
368C2—3562no—
369C2—1782no—
370C2#120×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#456×C89C2
socleC2×C89C2×#120
prime radical#19152435C2
hypercenter#456D89
hypocenterC89#3022
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×D89C2semidirect
3. #19152173C2semidirect
4. #19151783C2semidirect
5. #19151781C2semidirect
6. #19151780C2semidirect
7. #19151777C2semidirect
8. #19151774C2semidirect
9. #19151613C2semidirect
10. #19151581C2semidirect
11. #456×C89C2semidirect
22. C2×Q8×D89C22semidirect
23. #15668045C22semidirect
25. #15668043C22semidirect
26. #15668042C22semidirect
30. M16×D89C22semidirect
31. #15668010C22semidirect
32. #15668001C22semidirect
33. #15668000C22semidirect
36. #15667969C22semidirect
37. #15667940C22semidirect
38. #15667939C22semidirect
39. #15667938C22semidirect
40. #15667931C22semidirect
41. #15667928C22semidirect
43. #137×C89C22semidirect
44. C4⋊Q8×C89C22semidirect
45. #104×C89C22semidirect
46. #101×C89C22semidirect
186. C89#3022semidirect
193. #456D89semidirect
215. #137C2×D89semidirect
220. C4⋊Q8C2×D89semidirect
229. #104C2×D89semidirect
231. #101C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524352
#137×D892
#191521732
#191517832
#191517812
#191517802
#191517772
#191517742
#191516132
#191515812
#456×C892
#302289