Finite Group Databasebeta

← #26029643

Subgroups — #26029643

Order 11392.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152109C212yesmaximal, complemented
3#19151787C214yesmaximal, complemented
4#19151784C214yesmaximal, complemented
5#19151572C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151571C212yesmaximal, complemented
7#525×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668060—21no—
9#15668059—22no—
10#15668058—22no—
11#15668057—21no—
12#15668057C2214yes—
13C2×#13083574—22no—
14C2×#13083574C2212yes—
15#41×D89—24no—
16#15667995C2214yescomplemented
17#15667991—22no—
18#15667986—22no—
19#15667981C2214yescomplemented
20C4×C22⋊D89—24no—
21#15667971C2212yescomplemented
22#15667927C2214yescomplemented
23#15667926C2218yescomplemented
24C2×#41×C89C2211yescharacteristic
25C23×C4×C89C2211yescharacteristic, complemented
26#123×C89C2212yescomplemented
27C22⋊Q8×C89—21no—
28#121×C89—21no—
29#120×C89C2212yescomplemented
30C4×D4×C89—22no—
31#117×C89C2211yescharacteristic, complemented
32#13083575—24no—
33#13083574—24no—
34#13083574—24no—
35#13083574—22no—
36#13083574—22no—
37#13083574—24no—
38#13083574—22no—
39#13083574—22no—
40#13083573—24no—
41#13083573—28no—
42C2×Dic178—22no—
43C2×Dic178D412yescomplemented
44Q8×D89—24no—
45C2×D356—22no—
46C2×D356D412yescomplemented
47C2×C22⋊D89—24no—
48C2×C22⋊D89—24no—
49C2×C22⋊D89C2314yes—
50D4×D89—24no—
51D4×D89—28no—
52C2×C4×D89—24no—
53C2×C4×D89D414yescomplemented
54C4⋊Dic89—22no—
55#13083553—24no—
56C22⋊Dic89—24no—
57C22⋊Dic89C2314yes—
58#13083551—24no—
59C4×Dic89—22no—
60C24×C89C2311yescharacteristic
61#41×C89—22no—
62#41×C89—22no—
63C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
64C2×D4×C89—22no—
65C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
66C2×D4×C89C2312yes—
67C22×C4×C89—22no—
68C22×C4×C89—22no—
69C22×C4×C89—21no—
70C22×C4×C89—21no—
71C22×C4×C89D412yescomplemented
72C22×C4×C89C2311yescharacteristic
73C22×C4×C89C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×C89—21no—
75C4⋊C4×C89—22no—
76C22⋊C4×C89—22no—
77C22⋊C4×C89—22no—
78C22⋊C4×C89C2312yes—
79C42×C89—21no—
80C23×C89—21no—
81C23×C89—22no—
82C23×C89—42no—
83C23×C89C2×D412yes—
84C23×C89C2411yescharacteristic
85C22×D89—24no—
86C22×D89C2×D414yes—
87Q8×C89—22no—
88D4×C89—24no—
89D4×C89—22no—
90D4×C89—44no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—22no—
93C2×C4×C89—22no—
94C2×C4×C89—21no—
95C2×C4×C89—22no—
96C2×C4×C89—41no—
97C2×C4×C89—42no—
98C2×C4×C89—41no—
99C2×C4×C89C2×D412yes—
100C2×C4×C89C2×D412yes—
101C2×C4×C89C2×D412yes—
102C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104C22⋊D89—28no—
105C22⋊D89—24no—
106C22⋊D89—24no—
107C22⋊D89—48no—
108C2×Dic89—24no—
109C2×Dic89—24no—
110C2×Dic89C2×D414yes—
111D356—24no—
112D356—22no—
113D356—22no—
114C4×D89—28no—
115C4×D89—24no—
116C4×D89—24no—
117Dic178—24no—
118Dic178—22no—
119Dic178—22no—
120C22×C89—24no—
121C22×C89—22no—
122C22×C89—22no—
123C22×C89—41no—
124C22×C89—42no—
125C22×C89—41no—
126C22×C89—42no—
127C22×C89—41no—
128C22×C89C22×D412yes—
129C22×C89C22×D411yescharacteristic
130C2×D89—24no—
131C2×D89—44no—
132C2×D89—84no—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—42no—
135C4×C89—41no—
136C4×C89#12011yescharacteristic
137C4×C89#12012yes—
138C4×C89#12011yescharacteristic
139Dic89—24no—
140Dic89—44no—
141C2×C89—22no—
142C2×C89—21no—
143C2×C89—42no—
144C2×C89—42no—
145C2×C89C2×#12011yescharacteristic
146D89—44no—
147#3025—891nomaximal, Sylow
148C89#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—891no—
150#525—892no—
151#525D8911yescharacteristic, complemented
152#458—894no—
153B(4,𝔽2)—894no—
154#410—891no—
155#410—892no—
1562−1+4—1782no—
1572−1+4—1781no—
158H(5,𝔽2)—894no—
159H(5,𝔽2)—1782no—
160H(5,𝔽2)—1781no—
161C2×#41—892no—
162C2×#41—1784no—
163C2×#41—1782no—
164C2×#41C2×D8911yescharacteristic
165C23×C4C2×D8911yescharacteristic, complemented
166#123—894no—
167#123C2×D8912yescomplemented
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—1782no—
170#121—21no—
171#121—1782no—
172#120—894no—
173#120C2×D8912yescomplemented
174C4×D4—22no—
175C4×D4—1784no—
176#117—892no—
177#117C2×D8911yescharacteristic, complemented
178#99—894no—
179#99—898no—
180C24C22×D8911yescharacteristic
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—1784no—
184#41—1784no—
185#41—1788no—
186#41—1784no—
187#41—1784no—
188#41—1782no—
189#41—1782no—
190#41—1782no—
191#41—1782no—
192#41—1784no—
193C2×Q8—892no—
194C2×Q8—1782no—
195C2×Q8—1784no—
196C2×Q8C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
197C2×D4—22no—
198C2×D4—894no—
199C2×D4—892no—
200C2×D4—1782no—
201C2×D4—1788no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1784no—
204C2×D4—1784no—
205C2×D4C22⋊D8911yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D8912yes—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—894no—
212C22×C4—1784no—
213C22×C4C22⋊D8912yescomplemented
214C22×C4C22×D8911yescharacteristic
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—1784no—
219C4⋊C4—1782no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—894no—
223C22⋊C4—1784no—
224C22⋊C4—1784no—
225C22⋊C4C22×D8912yes—
226C42—21no—
227C42—1782no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—42no—
231C23—894no—
232C23—1784no—
233C23C2×C22⋊D8912yes—
234C23C23×D8911yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1784no—
237Q8—1782no—
238Q8—1782no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—44no—
242D4—3568no—
243D4—1784no—
244D4—1788no—
245D4—1784no—
246D4—1784no—
247D4—1782no—
248D4—1782no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—894no—
258C2×C4—1788no—
259C2×C4—1784no—
260C2×C4—1784no—
261C2×C4—1784no—
262C2×C4—1784no—
263C2×C4D4×D8912yes—
264C2×C4D4×D8912yes—
265C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
266C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—24no—
270C22—22no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—42no—
275C22—41no—
276C22—3564no—
277C22—1784no—
278C22—7124no—
279C22C2×D4×D8912yes—
280C22C22×C22⋊D8911yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—42no—
283C4—41no—
284C4—3564no—
285C4—1784no—
286C4#1566798011yescharacteristic
287C4#1566798012yes—
288C4#1566798011yescharacteristic
289C2—21no—
290C2—22no—
291C2—42no—
292C2—42no—
293C2—3564no—
294C2C2×#1566798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15667980
commutator, cosocleC23×C89C24
FrattiniC23C23×D89
Fitting#525×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#525D89
hypocenterC89#3025
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152434C2semidirect
2. #19152109C2semidirect
3. #19151787C2semidirect
4. #19151784C2semidirect
5. #19151572C2semidirect
6. #19151571C2semidirect
7. #525×C89C2semidirect
16. #15667995C22semidirect
19. #15667981C22semidirect
21. #15667971C22semidirect
22. #15667927C22semidirect
23. #15667926C22semidirect
25. C23×C4×C89C22semidirect
26. #123×C89C22semidirect
29. #120×C89C22semidirect
31. #117×C89C22semidirect
43. C2×Dic178D4semidirect
46. C2×D356D4semidirect
53. C2×C4×D89D4semidirect
63. C2×Q8×C89D4semidirect
65. C2×D4×C89D4semidirect
71. C22×C4×C89D4semidirect
148. C89#3025semidirect
151. #525D89semidirect
165. C23×C4C2×D89semidirect
167. #123C2×D89semidirect
173. #120C2×D89semidirect
177. #117C2×D89semidirect
196. C2×Q8C22⋊D89semidirect
205. C2×D4C22⋊D89semidirect
213. C22×C4C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524342
#191521092
#191517872
#191517842
#191515722
#191515712
#525×C892
#302589