Finite Group Databasebeta

← #26029646

Subgroups — #26029646

Order 11392.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19152434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152110C212yesmaximal, complemented
3#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151789C214yesmaximal, complemented
5#19151786C214yesmaximal, complemented
6#19151571C212yesmaximal, complemented
7#410×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15668060—21no—
9#15668059—22no—
10#15668058—22no—
11#15668057—21no—
12#15668057C2214yes—
13C2×#13083574—22no—
14C2×#13083574C2212yes—
15#41×D89—24no—
16C22×C4×D89C2211yescharacteristic, complemented
17#15667996C2214yescomplemented
18#15667993C2212yescomplemented
19#15667992—22no—
20#15667988—21no—
21#15667987—22no—
22#15667983—21no—
23#15667982C2214yescomplemented
24#15667980C2212yescomplemented
25C4×D356—24no—
26C4×C22⋊D89—22no—
27#15667971C2211yescharacteristic, complemented
28#15667926C2218yescomplemented
29C2×#41×C89C2211yescharacteristic
30#117×C89C2212yescomplemented
31#99×C89C2214yescomplemented
32C23×D89C2311yescharacteristic
33#13083575—24no—
34#13083574—24no—
35#13083574—24no—
36#13083574—22no—
37#13083574—22no—
38#13083574—24no—
39#13083574—22no—
40#13083574—22no—
41#13083573—24no—
42#13083573—28no—
43C2×Dic178—22no—
44C2×Dic178D412yescomplemented
45Q8×D89—24no—
46C2×D356—22no—
47C2×D356—24no—
48C2×D356D412yescomplemented
49C2×C22⋊D89—24no—
50C2×C22⋊D89—22no—
51C2×C22⋊D89C2314yes—
52D4×D89—24no—
53D4×D89—28no—
54C22×Dic89C2311yescharacteristic
55C2×C4×D89—24no—
56C2×C4×D89—21no—
57C2×C4×D89—22no—
58C2×C4×D89—21no—
59C2×C4×D89—22no—
60C2×C4×D89D414yescomplemented
61C4⋊Dic89—21no—
62C4⋊Dic89—24no—
63#13083553—22no—
64C22⋊Dic89—22no—
65C22⋊Dic89C2312yes—
66#13083551—24no—
67#13083551—22no—
68#13083551—24no—
69C4×Dic89—21no—
70#41×C89—22no—
71#41×C89—22no—
72C2×Q8×C89D411yescharacteristic, complemented
73C2×D4×C89D411yescharacteristic, complemented
74C2×D4×C89C2312yes—
75C22×C4×C89D412yescomplemented
76C22×C4×C89C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×C89—22no—
78C22⋊C4×C89C2314yes—
79C42×C89—22no—
80C23×C89C2×D412yes—
81C23×C89C2411yescharacteristic
82C22×D89—21no—
83C22×D89—22no—
84C22×D89—24no—
85C22×D89—42no—
86C22×D89C2×D414yes—
87Q8×C89—22no—
88D4×C89—24no—
89D4×C89—22no—
90C2×C4×C89—22no—
91C2×C4×C89—22no—
92C2×C4×C89—24no—
93C2×C4×C89C2×D412yes—
94C2×C4×C89C2×D412yes—
95C2×C4×C89C2×D412yes—
96C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98C22⋊D89—28no—
99C22⋊D89—24no—
100C22⋊D89—24no—
101C22⋊D89—44no—
102C2×Dic89—24no—
103C2×Dic89—22no—
104C2×Dic89—22no—
105C2×Dic89—21no—
106C2×Dic89C2×D414yes—
107D356—24no—
108D356—22no—
109D356—22no—
110D356—48no—
111C4×D89—28no—
112C4×D89—24no—
113C4×D89—24no—
114C4×D89—41no—
115C4×D89—42no—
116C4×D89—41no—
117Dic178—24no—
118Dic178—22no—
119Dic178—22no—
120C22×C89—22no—
121C22×C89—41no—
122C22×C89—42no—
123C22×C89C22×D412yes—
124C22×C89C22×D411yescharacteristic
125C2×D89—24no—
126C2×D89—22no—
127C2×D89—24no—
128C2×D89—41no—
129C2×D89—42no—
130C2×D89—41no—
131C2×D89—44no—
132C2×D89—84no—
133C4×C89—22no—
134C4×C89—44no—
135C4×C89#12011yescharacteristic
136C4×C89#12012yes—
137C4×C89#12011yescharacteristic
138Dic89—24no—
139Dic89—42no—
140Dic89—41no—
141C2×C89—21no—
142C2×C89—22no—
143C2×C89—42no—
144C2×C89C2×#12011yescharacteristic
145D89—42no—
146D89—44no—
147#3025—891nomaximal, Sylow
148C89#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
149#585—891no—
150#525—891no—
151#525—892no—
152#458—894no—
153B(4,𝔽2)—894no—
154#410—892no—
155#410D8911yescharacteristic, complemented
1562−1+4—1782no—
1572−1+4—1781no—
158H(5,𝔽2)—894no—
159H(5,𝔽2)—1782no—
160H(5,𝔽2)—1781no—
161C2×#41—892no—
162C2×#41—1784no—
163C2×#41—1782no—
164C2×#41C2×D8911yescharacteristic
165C23×C4—891no—
166#123—892no—
167#123—894no—
168C22⋊Q8—1782no—
169C22⋊Q8—1781no—
170#121—1782no—
171#121—1781no—
172#120—892no—
173#120—894no—
174C4×D4—1784no—
175C4×D4—1782no—
176#117—891no—
177#117C2×D8912yescomplemented
178#99—898no—
179#99C2×D8914yescomplemented
180C24—891no—
181#41—22no—
182#41—22no—
183#41—1784no—
184#41—1784no—
185#41—1788no—
186#41—1784no—
187#41—1784no—
188#41—1782no—
189#41—1782no—
190#41—1782no—
191#41—1782no—
192#41—1784no—
193C2×Q8—892no—
194C2×Q8—1782no—
195C2×Q8—1784no—
196C2×Q8D35611yescharacteristic, complemented
197C2×D4—894no—
198C2×D4—892no—
199C2×D4—1784no—
200C2×D4—1782no—
201C2×D4—1788no—
202C2×D4—1784no—
203C2×D4—1782no—
204C2×D4—1784no—
205C2×D4D35611yescharacteristic, complemented
206C2×D4C22×D8912yes—
207C22×C4—894no—
208C22×C4—891no—
209C22×C4—1784no—
210C22×C4—1782no—
211C22×C4—1782no—
212C22×C4—1781no—
213C22×C4—1781no—
214C22×C4D35612yescomplemented
215C22×C4C22×D8911yescharacteristic
216C4⋊C4—22no—
217C4⋊C4—1784no—
218C4⋊C4—1781no—
219C4⋊C4—1782no—
220C22⋊C4—892no—
221C22⋊C4—1784no—
222C22⋊C4—1784no—
223C22⋊C4—1782no—
224C22⋊C4—1782no—
225C22⋊C4C22×D8914yes—
226C42—22no—
227C42—1781no—
228C23—894no—
229C23—3562no—
230C23—1784no—
231C23—1782no—
232C23—1781no—
233C23C2×D35612yes—
234C23C23×D8911yescharacteristic
235Q8—22no—
236Q8—1784no—
237Q8—1782no—
238Q8—1782no—
239D4—24no—
240D4—22no—
241D4—3568no—
242D4—3564no—
243D4—1784no—
244D4—1788no—
245D4—1784no—
246D4—1784no—
247D4—1782no—
248D4—1782no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—894no—
253C2×C4—3561no—
254C2×C4—3562no—
255C2×C4—3561no—
256C2×C4—1788no—
257C2×C4—1782no—
258C2×C4—1782no—
259C2×C4—1781no—
260C2×C4—1784no—
261C2×C4—1784no—
262C2×C4—1784no—
263C2×C4D4×D8912yes—
264C2×C4D4×D8912yes—
265C2×C4C2×D35612yes—
266C2×C4C2×D35611yescharacteristic
267C2×C4C2×D35611yescharacteristic
268C22—22no—
269C22—41no—
270C22—42no—
271C22—3564no—
272C22—3562no—
273C22—3561no—
274C22—3561no—
275C22—1784no—
276C22—1782no—
277C22—1784no—
278C22—7124no—
279C22C2×D4×D8912yes—
280C22C22×D35611yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—44no—
283C4—3562no—
284C4—3561no—
285C4—1784no—
286C4#1566798211yescharacteristic
287C4#1566798212yes—
288C4#1566798211yescharacteristic
289C2—22no—
290C2—21no—
291C2—42no—
292C2—3562no—
293C2—3564no—
294C2C2×#1566798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15667982
commutator, cosocleC23×C89C24
FrattiniC23C23×D89
Fitting#410×C89C2
socleC2×C89C2×#120
hypercenter#410D89
hypocenterC89#3025
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19152434C2semidirect
2. #19152110C2semidirect
3. #19152105C2semidirect
4. #19151789C2semidirect
5. #19151786C2semidirect
6. #19151571C2semidirect
7. #410×C89C2semidirect
16. C22×C4×D89C22semidirect
17. #15667996C22semidirect
18. #15667993C22semidirect
23. #15667982C22semidirect
24. #15667980C22semidirect
27. #15667971C22semidirect
28. #15667926C22semidirect
30. #117×C89C22semidirect
31. #99×C89C22semidirect
44. C2×Dic178D4semidirect
48. C2×D356D4semidirect
60. C2×C4×D89D4semidirect
72. C2×Q8×C89D4semidirect
73. C2×D4×C89D4semidirect
75. C22×C4×C89D4semidirect
148. C89#3025semidirect
155. #410D89semidirect
177. #117C2×D89semidirect
179. #99C2×D89semidirect
196. C2×Q8D356semidirect
205. C2×D4D356semidirect
214. C22×C4D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191524342
#191521102
#191521052
#191517892
#191517862
#191515712
#410×C892
#302589