Finite Group Databasebeta

← #26029727

Subgroups — #26029727

Order 11392.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668036C212yesmaximal, complemented
2#127×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151797C212yesmaximal, complemented
6#19151795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151791C212yesmaximal, complemented
9#19151620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151601C212yesmaximal, complemented
11#459×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083573C2211yescharacteristic
13C2×D4×D89—21no—
14C2×D4×D89—21no—
15C2×D4×D89C2212yes—
16#15668036—28no—
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×#13083562C2212yescomplemented
19C2×#13083559C2212yescomplemented
20C2×#13083557C2212yes—
21#15668009C2211yescharacteristic
22#15668008—21no—
23#15668008—21no—
24#15668008C2212yes—
25C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
26#15667977C2211yescharacteristic, complemented
27D4×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
28C4×C22⋊D89—21no—
29#15667972—21no—
30#15667970C2211yescharacteristic
31#15667968—21no—
32C2×C4×Dic89—21no—
33C42×D89C2211yescharacteristic
34C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
35#15667941C2212yescomplemented
36#15667934C2212yescomplemented
37#15667933C2212yescomplemented
38#15667932C2212yescomplemented
39C2×D8×C89C2212yescomplemented
40#127×C89C2211yescharacteristic
41C4×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
42C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
43#102×C89C2212yescomplemented
44C23×D89—22no—
45#13083573—22no—
46#13083573D414yescomplemented
47C2×Dic178C2311yescharacteristic
48C2×D356—21no—
49C2×D356—21no—
50C2×D356C2312yes—
51C2×C22⋊D89—21no—
52C2×C22⋊D89—22no—
53C2×C22⋊D89—22no—
54C2×C22⋊D89—22no—
55D4×D89—24no—
56D4×D89—24no—
57D4×D89—44no—
58D4×D89—44no—
59C22×Dic89—21no—
60C22×Dic89—21no—
61C2×C4×D89D411yescharacteristic
62C2×C4×D89D411yescharacteristic
63C2×C4×D89C2311yescharacteristic
64#13083563—24no—
65#13083562—24no—
66#13083559—24no—
67#13083557—24no—
68C2×#10623494C2312yes—
69C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
70#13083553—21no—
71#13083553—21no—
72C22⋊Dic89—21no—
73#13083551—21no—
74C4×Dic89—21no—
75C4×Dic89—21no—
76C4×Dic89—21no—
77C4×Dic89D411yescharacteristic
78C4×Dic89D411yescharacteristic
79C4×Dic89C2311yescharacteristic
80C2×D4×C89—21no—
81C2×D4×C89—21no—
82C2×D4×C89C2312yes—
83C2×D4×C89C2311yescharacteristic
84C22×C4×C89—21no—
85D8×C89—24no—
86C2×C8×C89C2312yes—
87C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
88C22⋊C4×C89—21no—
89C42×C89C2311yescharacteristic
90C23×C89—21no—
91C23×C89—22no—
92C22×D89—22no—
93C22×D89—44no—
94C22×D89—44no—
95C22×D89—44no—
96C22×D89C2×D411yescharacteristic
97D4×C89—22no—
98D4×C89—21no—
99D4×C89—22no—
100D4×C89—42no—
101D4×C89—42no—
102D4×C89C2×D412yescomplemented
103C2×C4×C89—21no—
104C2×C4×C89—42no—
105C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×C89C2411yescharacteristic
108C22⋊D89—24no—
109C22⋊D89—44no—
110C22⋊D89—44no—
111C22⋊D89—44no—
112C2×Dic89—21no—
113C2×Dic89—24no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89—42no—
116C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
119D356—22no—
120D356—22no—
121D356—42no—
122D356—42no—
123C4×D89—22no—
124C4×D89—22no—
125C4×D89C2×D412yes—
126C4×D89#4112yes—
127Dic178—21no—
128Dic178C2×D412yescomplemented
129C8×C89—22no—
130#10623494—22no—
131C22×C89—22no—
132C22×C89—41no—
133C22×C89—41no—
134C22×C89—42no—
135C22×C89—42no—
136C22×C89—42no—
137C22×C89C22×D411yescharacteristic
138C2×D89—21no—
139C2×D89—21no—
140C2×D89—42no—
141C2×D89—42no—
142C2×D89—42no—
143C2×D89—88no—
144C2×D89#12112yes—
145C4×C89—21no—
146C4×C89—41no—
147C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
148C4×C89C22×D411yescharacteristic
149C4×C89C2×#4111yescharacteristic
150Dic89—22no—
151Dic89—21no—
152Dic89—41no—
153Dic89#12112yes—
154Dic89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C2×C89—42no—
156C2×C89—82no—
157C2×C89C2×#12111yescharacteristic
158C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160D89—22no—
161D89—82no—
162#3038—891nomaximal, Sylow
163C89#303811yescharacteristic, complemented, Sylow
164C2×AGL(1,ℤ/8)—892no—
165C2×#127—891no—
166C4×#41—891no—
167#460—891no—
168#460—891no—
169#460—892no—
170#459—892no—
171#459—891no—
172#459D8911yescharacteristic, complemented
173#423—891no—
174#418—892no—
175C2×#41—891no—
176C22×D4—892no—
177C22×D4—1781no—
178C22×D4—1781no—
179AGL(1,ℤ/8)—1788no—
180C2×SD16—892no—
181C2×SD16—892no—
182C2×D8—892no—
183C2×D8C2×D8912yescomplemented
184C2×M16—892no—
185#127—892no—
186#127—891no—
187#127—1781no—
188#127—1781no—
189#127C2×D8911yescharacteristic
190C4×Q8—891no—
191C4×Q8—891no—
192C4×D4—891no—
193C4×D4—1781no—
194C4×D4—1781no—
195C4×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
196#117—891no—
197#117—1781no—
198C2×C42—891no—
199C2×C42—1781no—
200C4⋊C8—892no—
201C4⋊C8—891no—
202C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
203#102—892no—
204#102—892no—
205#102—892no—
206#102C2×D8912yescomplemented
207C24—1782no—
208#41—894no—
209#41—1782no—
210C2×Q8—891no—
211C2×D4—21no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—892no—
214C2×D4—3564no—
215C2×D4—3564no—
216C2×D4—1784no—
217C2×D4—1784no—
218C2×D4—1782no—
219C2×D4—1782no—
220C2×D4—1782no—
221C2×D4—1781no—
222C2×D4—1781no—
223C2×D4—1781no—
224C2×D4C22×D8912yes—
225C2×D4C22×D8911yescharacteristic
226C22×C4—21no—
227C22×C4—891no—
228C22×C4—891no—
229C22×C4—891no—
230C22×C4—1781no—
231C22×C4—1781no—
232SD16—1784no—
233SD16—1784no—
234D8—24no—
235D8—1784no—
236M16—1784no—
237C2×C8—892no—
238C2×C8C22×D8912yes—
239C4⋊C4—891no—
240C4⋊C4—1781no—
241C4⋊C4—1781no—
242C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
243C22⋊C4—21no—
244C22⋊C4—1781no—
245C22⋊C4—1781no—
246C42—891no—
247C42—891no—
248C42—891no—
249C42—1781no—
250C42—1781no—
251C42—1781no—
252C42C22×D8911yescharacteristic
253C23—21no—
254C23—22no—
255C23—891no—
256C23—3564no—
257C23—3564no—
258C23—3564no—
259C23—1782no—
260Q8—892no—
261Q8—1781no—
262D4—22no—
263D4—21no—
264D4—22no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—3562no—
268D4—3564no—
269D4—3564no—
270D4—3564no—
271D4—3562no—
272D4—1784no—
273D4—1782no—
274D4—1782no—
275D4D4×D8912yescomplemented
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—891no—
279C2×C4—891no—
280C2×C4—892no—
281C2×C4—892no—
282C2×C4—891no—
283C2×C4—3562no—
284C2×C4—1782no—
285C2×C4—1784no—
286C2×C4—1781no—
287C2×C4—1781no—
288C2×C4—1782no—
289C2×C4D4×D8911yescharacteristic
290C2×C4D4×D8911yescharacteristic
291C2×C4C23×D8911yescharacteristic
292C8—22no—
293C8—1782no—
294C22—22no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—42no—
300C22—892no—
301C22—3562no—
302C22—3562no—
303C22—3562no—
304C22—1781no—
305C22—1781no—
306C22—7128no—
307C22C2×D4×D8911yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—892no—
311C4—892no—
312C4—3561no—
313C4—1782no—
314C4—1781no—
315C4#1566803612yescomplemented
316C4C2×D4×D8911yescharacteristic
317C4#41×D8911yescharacteristic
318C2—42no—
319C2—82no—
320C2—1782no—
321C2—7122no—
322C2#121×D8911yescharacteristic
323C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
324C2C2×#1566803611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#459×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#459D89
hypocenterC89#3038
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668036C2semidirect
2. #127×D89C2semidirect
3. C4×#13083573C2semidirect
4. #19151799C2semidirect
5. #19151797C2semidirect
6. #19151795C2semidirect
7. #19151793C2semidirect
8. #19151791C2semidirect
9. #19151620C2semidirect
10. #19151601C2semidirect
11. #459×C89C2semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
18. C2×#13083562C22semidirect
19. C2×#13083559C22semidirect
25. C4×Dic178C22semidirect
26. #15667977C22semidirect
27. D4×Dic89C22semidirect
34. C4⋊#10623494C22semidirect
35. #15667941C22semidirect
36. #15667934C22semidirect
37. #15667933C22semidirect
38. #15667932C22semidirect
39. C2×D8×C89C22semidirect
41. C4×D4×C89C22semidirect
42. C4⋊C8×C89C22semidirect
43. #102×C89C22semidirect
46. #13083573D4semidirect
102. D4×C89C2×D4semidirect
128. Dic178C2×D4semidirect
147. C4×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
154. Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
163. C89#3038semidirect
172. #459D89semidirect
183. C2×D8C2×D89semidirect
195. C4×D4C2×D89semidirect
202. C4⋊C8C2×D89semidirect
206. #102C2×D89semidirect
275. D4D4×D89semidirect
315. C4#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680362
#127×D892
C4×#130835732
#191517992
#191517972
#191517952
#191517932
#191517912
#191516202
#191516012
#459×C892
#303889