Finite Group Databasebeta

← #26029730

Subgroups — #26029730

Order 11392.

584 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 584 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15668008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#41×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151796C214yesmaximal, complemented
5#19151791C214yesmaximal, complemented
6#19151621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151603C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×D356C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊D89—22no—
12#15668037—24no—
13C2×#13083561C2212yescomplemented
14C2×#13083559C2212yescomplemented
15C2×#13083558C2211yescharacteristic
16#15668008—21no—
17#15668008—21no—
18#15668008C2214yes—
19Q8×Dic89C2212yescomplemented
20D4×Dic89—22no—
21D4×Dic89C2212yescomplemented
22#15667971—21no—
23#15667971C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic89—21no—
25C2×C4×Dic89C2211yescharacteristic
26#15667941C2214yescomplemented
27#15667934C2214yescomplemented
28#15667933C2214yescomplemented
29C2×#41×C89C2211yescharacteristic
30C22×D4×C89C2211yescharacteristic
31AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
32C2×SD16×C89C2212yescomplemented
33C2×D8×C89C2212yescomplemented
34C2×M16×C89C2211yescharacteristic
35C23×D89—21no—
36C2×D356—22no—
37C2×D356—22no—
38C2×D356—21no—
39C2×D356C2312yes—
40C2×C22⋊D89—24no—
41C2×C22⋊D89—24no—
42C2×C22⋊D89—48no—
43C22×Dic89—22no—
44C22×Dic89D412yes—
45#13083561—24no—
46#13083559—24no—
47#13083558—22no—
48C2×#10623494C2312yes—
49C4⋊Dic89—22no—
50C4⋊Dic89C2312yes—
51C22⋊Dic89—21no—
52C22⋊Dic89—22no—
53C4×Dic89—21no—
54C4×Dic89—22no—
55C4×Dic89D411yescharacteristic
56C4×Dic89D411yescharacteristic
57C4×Dic89C2312yes—
58C24×C89—21no—
59#41×C89—22no—
60#41×C89D414yescomplemented
61C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
62C2×D4×C89—21no—
63C2×D4×C89—22no—
64C2×D4×C89—21no—
65C2×D4×C89—22no—
66C2×D4×C89C2312yes—
67C2×D4×C89C2311yescharacteristic
68C22×C4×C89—21no—
69C22×C4×C89C2311yescharacteristic
70SD16×C89—24no—
71D8×C89—24no—
72M16×C89—22no—
73C2×C8×C89C2312yes—
74C23×C89—21no—
75C23×C89—22no—
76C23×C89—44no—
77C23×C89—42no—
78C23×C89C2×D411yescharacteristic
79C22×D89—22no—
80C22×D89—44no—
81C22×D89—42no—
82Q8×C89—21no—
83Q8×C89C2×D412yescomplemented
84D4×C89—24no—
85D4×C89—22no—
86D4×C89—21no—
87D4×C89—22no—
88D4×C89—42no—
89D4×C89C2×D412yescomplemented
90C2×C4×C89—21no—
91C2×C4×C89—24no—
92C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×C89C2×D412yes—
94C2×C4×C89#4112yes—
95C2×C4×C89C2411yescharacteristic
96C22⋊D89—48no—
97C22⋊D89—48no—
98C2×Dic89—24no—
99C2×Dic89—22no—
100C2×Dic89—44no—
101C2×Dic89C2×D412yes—
102C2×Dic89C2×D412yes—
103D356—22no—
104D356—22no—
105D356—42no—
106C8×C89—22no—
107#10623494—22no—
108C22×C89—22no—
109C22×C89—22no—
110C22×C89—42no—
111C22×C89—42no—
112C22×C89—44no—
113C22×C89—84no—
114C22×C89#12112yes—
115C22×C89C22×D411yescharacteristic
116C2×D89—42no—
117C2×D89—44no—
118C2×D89—84no—
119C4×C89—22no—
120C4×C89#12112yes—
121C4×C89C22×D411yescharacteristic
122C4×C89C2×#4111yescharacteristic
123Dic89—22no—
124Dic89—42no—
125Dic89AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
126C2×C89—22no—
127C2×C89—42no—
128C2×C89—82no—
129C2×C89C2×#12111yescharacteristic
130C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
131D89—82no—
132#3038—891nomaximal, Sylow
133C89#303811yescharacteristic, complemented, Sylow
134C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
135C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
136C2×#127—891no—
137C4×#41—891no—
138#460—894no—
139#459—894no—
140#423—891no—
141#418—891no—
142#418—891no—
143C2×#41C2×D8911yescharacteristic
144C22×D4—891no—
145C22×D4—1782no—
146C22×D4C2×D8911yescharacteristic
147AGL(1,ℤ/8)—24no—
148AGL(1,ℤ/8)—1784no—
149C2×SD16—892no—
150C2×SD16C2×D8912yescomplemented
151C2×D8—892no—
152C2×D8C2×D8912yescomplemented
153C2×M16—891no—
154C2×M16C2×D8911yescharacteristic
155#127—894no—
156#127—1781no—
157#127—1781no—
158C4×Q8—892no—
159C4×D4—892no—
160C4×D4—1782no—
161#117—891no—
162#117—1781no—
163C2×C42—891no—
164C2×C42—1781no—
165C4⋊C8—894no—
166#102—894no—
167#102—894no—
168C24—21no—
169C24—1781no—
170#41—22no—
171#41C22⋊D8914yescomplemented
172C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
173C2×D4—21no—
174C2×D4—21no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—892no—
178C2×D4—3568no—
179C2×D4—1784no—
180C2×D4—1784no—
181C2×D4—1781no—
182C2×D4—1782no—
183C2×D4—1782no—
184C2×D4C22×D8912yes—
185C2×D4C22×D8911yescharacteristic
186C22×C4—21no—
187C22×C4—892no—
188C22×C4—1782no—
189C22×C4C22×D8911yescharacteristic
190SD16—24no—
191SD16—1784no—
192D8—24no—
193D8—1784no—
194M16—22no—
195M16—1782no—
196C2×C8—892no—
197C2×C8C22×D8912yes—
198C4⋊C4—892no—
199C4⋊C4—1782no—
200C22⋊C4—1782no—
201C22⋊C4—1781no—
202C42—891no—
203C42—891no—
204C42—892no—
205C42—1782no—
206C42—1781no—
207C23—21no—
208C23—22no—
209C23—44no—
210C23—42no—
211C23—3564no—
212C23—3562no—
213C23—1782no—
214C23D4×D8911yescharacteristic
215Q8—21no—
216Q8C2×C22⋊D8912yescomplemented
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—21no—
220D4—22no—
221D4—42no—
222D4—3568no—
223D4—3568no—
224D4—3562no—
225D4—1782no—
226D4—1782no—
227D4C2×C22⋊D8912yescomplemented
228C2×C4—21no—
229C2×C4—24no—
230C2×C4—892no—
231C2×C4—892no—
232C2×C4—3564no—
233C2×C4—1784no—
234C2×C4—1782no—
235C2×C4D4×D8911yescharacteristic
236C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
237C2×C4#1308357312yes—
238C2×C4C23×D8911yescharacteristic
239C8—22no—
240C8—1782no—
241C22—22no—
242C22—22no—
243C22—42no—
244C22—42no—
245C22—44no—
246C22—84no—
247C22—3562no—
248C22—3564no—
249C22—7124no—
250C22#1566798412yes—
251C22C2×D4×D8911yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—894no—
254C4—3562no—
255C4—1782no—
256C4#1566798412yes—
257C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
258C4C2×#1308357311yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—42no—
261C2—82no—
262C2—7122no—
263C2C2×#1566798411yescharacteristic
264C2AGL(1,ℤ/8)×D8912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3038
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668037C2semidirect
2. C2×#15668008C2semidirect
3. #41×Dic89C2semidirect
4. #19151796C2semidirect
5. #19151791C2semidirect
6. #19151621C2semidirect
7. #19151604C2semidirect
8. #19151603C2semidirect
9. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
13. C2×#13083561C22semidirect
14. C2×#13083559C22semidirect
19. Q8×Dic89C22semidirect
21. D4×Dic89C22semidirect
26. #15667941C22semidirect
27. #15667934C22semidirect
28. #15667933C22semidirect
32. C2×SD16×C89C22semidirect
33. C2×D8×C89C22semidirect
60. #41×C89D4semidirect
83. Q8×C89C2×D4semidirect
89. D4×C89C2×D4semidirect
125. Dic89AGL(1,ℤ/8)semidirect
133. C89#3038semidirect
135. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
150. C2×SD16C2×D89semidirect
152. C2×D8C2×D89semidirect
171. #41C22⋊D89semidirect
216. Q8C2×C22⋊D89semidirect
227. D4C2×C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680372
C2×#156680082
#41×Dic892
#191517962
#191517912
#191516212
#191516042
#191516032
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#303889