Finite Group Databasebeta

← #26029771

Subgroups — #26029771

Order 11392.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668044C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152166C211yesmaximal, characteristic
4#19152074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19151822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19151817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19151799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151798C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151797C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19151796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19151623C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19151601C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19151593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13083575C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D89C2211yescharacteristic
18C2×D4×D89C2211yescharacteristic
19#15668044—24no—
20C2×#13083564C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13083563C2211yescharacteristic
22C2×#13083563C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13083562C2211yescharacteristic
24C2×#13083561C2211yescharacteristic
25C2×#13083561C2211yescharacteristic, complemented
26SD16×D89—24no—
27C2×#13083557C2211yescharacteristic
28C2×C8×D89C2211yescharacteristic
29#15668009C2211yescharacteristic
30#15668008C2211yescharacteristic
31#15668001C2211yescharacteristic
32#15667985—21no—
33#15667985—21no—
34#15667982—21no—
35#15667982—21no—
36Q8×Dic89C2211yescharacteristic, complemented
37C4×Dic178—21no—
38C4×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
39#15667977—21no—
40#15667977C2211yescharacteristic, complemented
41#15667970—21no—
42#15667970C2211yescharacteristic
43#15667969—21no—
44#15667969C2211yescharacteristic
45C4⋊#10623494C2211yescharacteristic, complemented
46#15667941C2211yescharacteristic, complemented
47#15667941C2211yescharacteristic, complemented
48#15667936C2211yescharacteristic, complemented
49#15667934C2211yescharacteristic
50#15667934C2211yescharacteristic, complemented
51#15667933C2211yescharacteristic
52#15667932C2211yescharacteristic
53#15667932C2211yescharacteristic, complemented
54C2×Q16×C89C2211yescharacteristic, complemented
55C2×SD16×C89C2211yescharacteristic
56#124×C89C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
58C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic, complemented
59#103×C89C2211yescharacteristic, complemented
60#102×C89C2211yescharacteristic
61C23×D89—21no—
62#13083575—22no—
63#13083575—22no—
64C2×Dic178—21no—
65C2×Dic178C2311yescharacteristic
66Q8×D89—22no—
67Q8×D89D414yescomplemented
68C2×D356—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×D356—21no—
71C2×D356C2311yescharacteristic
72C2×D356C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D89—21no—
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—21no—
76D4×D89—22no—
77D4×D89—22no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89C2311yescharacteristic
81#13083564—22no—
82#13083563—22no—
83#13083563—22no—
84#13083562—22no—
85#13083561—22no—
86#13083561—22no—
87#13083557—22no—
88C2×#10623494C2311yescharacteristic
89C2×#10623494C2311yescharacteristic
90C8×D89—22no—
91C4⋊Dic89—21no—
92C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
93#13083553—21no—
94#13083553—21no—
95#13083553D411yescharacteristic
96#13083553D411yescharacteristic
97#13083551—21no—
98#13083551—21no—
99#13083551—21no—
100#13083551D411yescharacteristic
101#13083551D411yescharacteristic
102C4×Dic89—21no—
103C4×Dic89—21no—
104C4×Dic89—21no—
105C4×Dic89—21no—
106C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
109C2×D4×C89C2311yescharacteristic
110Q16×C89—22no—
111SD16×C89—22no—
112C2×C8×C89C2311yescharacteristic
113C2×C8×C89C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—21no—
115C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C22⋊C4×C89—21no—
117C22⋊C4×C89—21no—
118C42×C89—21no—
119C42×C89C2311yescharacteristic
120C23×C89—21no—
121C22×D89—21no—
122C22×D89—21no—
123C22×D89—42no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89C2×D411yescharacteristic
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—21no—
129Q8×C89—21no—
130Q8×C89C2×D412yes—
131D4×C89—21no—
132D4×C89—21no—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—21no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C2411yescharacteristic
139C22⋊D89—42no—
140C22⋊D89—81no—
141C22⋊D89—81no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
147D356—21no—
148D356—21no—
149D356—21no—
150D356—21no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C4×D89—24no—
155C4×D89—42no—
156C4×D89C2×D412yes—
157C4×D89#4112yes—
158Dic178—21no—
159Dic178—24no—
160Dic178C2×D412yes—
161C8×C89—21no—
162C8×C89—21no—
163#10623494—21no—
164#10623494—21no—
165C22×C89—41no—
166C22×C89—41no—
167C22×C89—41no—
168C22×C89C22×D411yescharacteristic
169C2×D89—21no—
170C2×D89—21no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—41no—
176C2×D89—41no—
177C2×D89—84no—
178C2×D89#12112yes—
179C4×C89—22no—
180C4×C89—21no—
181C4×C89—21no—
182C4×C89—41no—
183C4×C89—41no—
184C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186Dic89—22no—
187Dic89—21no—
188Dic89—21no—
189Dic89—41no—
190Dic89#12112yes—
191C2×C89—81no—
192C2×C89C2×#12111yescharacteristic
193C2×C89#57711yescharacteristic
194C2×C89#57711yescharacteristic
195D89—22no—
196D89—81no—
197D89—81no—
198#3043—891nomaximal, Sylow
199C89#304311yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#137—891no—
201C22×SD16—891no—
202#535—891no—
203#519—891no—
204#464—891no—
205#464—891no—
206#464—891no—
207#464D8911yescharacteristic, complemented
208#460—891no—
209#460—891no—
210#460—891no—
211#460—891no—
212#424—891no—
213#418—891no—
214#416—891no—
215C2×#41—891no—
216C22×Q8—891no—
217C22×D4—891no—
218#137—1784no—
219C2×Q16—891no—
220C2×Q16C2×D8911yescharacteristic, complemented
221C2×SD16—891no—
222C2×SD16—891no—
223C2×SD16—891no—
224C2×SD16—891no—
225C2×SD16—891no—
226C2×SD16—1784no—
227C2×SD16C2×D8911yescharacteristic
228C2×M16—891no—
229C22×C8—891no—
230#127—891no—
231#127—891no—
232#124—891no—
233#124C2×D8911yescharacteristic
234#121—1781no—
235#121—1781no—
236#120—1781no—
237#120—1781no—
238C4×Q8—891no—
239C4×Q8—891no—
240C4×Q8—891no—
241C4×Q8—1781no—
242C4×Q8—1781no—
243C4×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
244#117—891no—
245#117—891no—
246#117—1781no—
247#117—1781no—
248C4⋊C8—891no—
249C4⋊C8—891no—
250C4⋊C8—891no—
251C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic, complemented
252#103—891no—
253#103C2×D8911yescharacteristic, complemented
254#102—891no—
255#102—891no—
256#102—891no—
257#102—891no—
258#102—891no—
259#102C2×D8911yescharacteristic
260C24—1781no—
261#41—1782no—
262#41—1782no—
263C2×Q8—894no—
264C2×Q8—891no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×Q8—1782no—
267C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
268C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
269C2×D4—891no—
270C2×D4—891no—
271C2×D4—1781no—
272C2×D4—1782no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—1781no—
275C2×D4—1781no—
276C2×D4—1781no—
277C2×D4—1781no—
278C2×D4—1781no—
279C2×D4C22×D8911yescharacteristic
280C22×C4—891no—
281C22×C4—1781no—
282C22×C4—1781no—
283Q16—22no—
284Q16—1782no—
285SD16—22no—
286SD16—1782no—
287SD16—1782no—
288SD16—1782no—
289SD16—1782no—
290SD16—1782no—
291M16—1782no—
292C2×C8—891no—
293C2×C8—891no—
294C2×C8—1782no—
295C2×C8C22×D8911yescharacteristic
296C2×C8C22×D8911yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—891no—
299C4⋊C4—891no—
300C4⋊C4—891no—
301C4⋊C4—1781no—
302C4⋊C4—1781no—
303C4⋊C4—1781no—
304C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
305C22⋊C4—21no—
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—891no—
308C22⋊C4—891no—
309C22⋊C4—1781no—
310C22⋊C4—1781no—
311C22⋊C4—1781no—
312C42—21no—
313C42—891no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C42—1781no—
317C42—1781no—
318C42C22×D8911yescharacteristic
319C23—21no—
320C23—891no—
321C23—3562no—
322C23—1781no—
323C23—1781no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—892no—
330Q8—1784no—
331Q8—1781no—
332Q8D4×D8912yes—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—1781no—
338D4—1781no—
339D4—1781no—
340D4—1781no—
341D4—7121no—
342D4—7121no—
343D4—7121no—
344D4—7121no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—891no—
349C2×C4—892no—
350C2×C4—892no—
351C2×C4—891no—
352C2×C4—891no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—1784no—
355C2×C4—1781no—
356C2×C4—1781no—
357C2×C4D4×D8911yescharacteristic
358C2×C4D4×D8911yescharacteristic
359C2×C4C23×D8911yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—1781no—
363C8—1781no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—892no—
368C22—3561no—
369C22—3561no—
370C22—3561no—
371C22—3561no—
372C22—3561no—
373C22—3561no—
374C22—1781no—
375C22—1781no—
376C22—7124no—
377C22C2×D4×D8911yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—22no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—892no—
384C4—3561no—
385C4—1781no—
386C4—1781no—
387C4—1782no—
388C4C2×D4×D8911yescharacteristic
389C4#41×D8911yescharacteristic
390C2—81no—
391C2—1782no—
392C2—7121no—
393C2—7121no—
394C2#121×D8911yescharacteristic
395C2#1915240511yescharacteristic
396C2#1915240711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#464×C89C2
socleC22×C89C22×D4
prime radical#19152166C2
hypercenter#464D89
hypocenterC89#3043
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668044C2semidirect
2. C2×SD16×D89C2semidirect
4. #19152074C2semidirect
5. #19151823C2semidirect
6. #19151822C2semidirect
7. #19151817C2semidirect
8. #19151799C2semidirect
9. #19151798C2semidirect
10. #19151797C2semidirect
11. #19151796C2semidirect
12. #19151623C2semidirect
13. #19151601C2semidirect
14. #19151593C2semidirect
15. #464×C89C2semidirect
20. C2×#13083564C22semidirect
22. C2×#13083563C22semidirect
25. C2×#13083561C22semidirect
36. Q8×Dic89C22semidirect
38. C4×Dic178C22semidirect
40. #15667977C22semidirect
45. C4⋊#10623494C22semidirect
46. #15667941C22semidirect
47. #15667941C22semidirect
48. #15667936C22semidirect
50. #15667934C22semidirect
53. #15667932C22semidirect
54. C2×Q16×C89C22semidirect
57. C4×Q8×C89C22semidirect
58. C4⋊C8×C89C22semidirect
59. #103×C89C22semidirect
67. Q8×D89D4semidirect
199. C89#3043semidirect
207. #464D89semidirect
220. C2×Q16C2×D89semidirect
243. C4×Q8C2×D89semidirect
251. C4⋊C8C2×D89semidirect
253. #103C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680442
C2×SD16×D892
#191521662
#191520742
#191518232
#191518222
#191518172
#191517992
#191517982
#191517972
#191517962
#191516232
#191516012
#191515932
#464×C892
#304389