Group #26029781 — subgroups

Subgroups — #26029781

Order 11392.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15668045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13083564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#19152172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#19152075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#19151823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#19151807	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#19151626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#19151592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#419×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#15668045	—	2	4	no	—
13	C₂×Dic₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13083564	—	2	4	no	—
15	C₂×#13083564	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#15668010	C₂²	1	2	yes	—
19	#15668001	C₂²	1	2	yes	—
20	#15667995	—	2	2	no	—
21	#15667988	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
23	#15667977	C₂²	1	4	yes	—
24	#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#15667968	—	2	2	no	—
26	#15667941	C₂²	1	4	yes	—
27	#15667935	C₂²	1	2	yes	—
28	#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#103×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
33	#13083574	—	2	2	no	—
34	#13083574	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₁₇₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
44	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
45	#13083564	—	2	8	no	—
46	#13083563	—	2	4	no	—
47	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
48	C₂×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	#13083553	—	2	4	no	—
51	#13083553	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	#13083551	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
69	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
70	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
71	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	D₃₅₆	—	2	1	no	—
85	D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
87	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
88	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
89	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
90	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
91	Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#10623494	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈₉	#121	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
99	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
102	C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	Dic₈₉	—	2	4	no	—
105	Dic₈₉	—	2	4	no	—
106	Dic₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈₉	#578	1	2	yes	—
110	D₈₉	—	8	1	no	—
111	#3044	—	89	1	no	maximal, Sylow
112	C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
113	C₂×#137	—	89	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
115	#536	—	89	1	no	—
116	#519	—	89	1	no	—
117	#464	—	89	4	no	—
118	#462	—	89	4	no	—
119	#424	—	89	1	no	—
120	#419	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#416	—	89	1	no	—
122	C₂×#41	—	89	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
124	C₂²×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
125	#137	—	178	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	89	2	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	178	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
130	C₂×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
133	#124	—	89	2	no	—
134	#123	—	178	2	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	89	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
138	#117	—	89	1	no	—
139	#117	—	178	2	no	—
140	#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₈	—	89	4	no	—
142	#103	—	89	2	no	—
143	#103	C₂×D₈₉	1	4	yes	—
144	#102	—	89	2	no	—
145	#41	—	178	2	no	—
146	#41	—	178	2	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
153	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
155	C₂×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
156	C₂×D₄	—	89	1	no	—
157	C₂×D₄	—	178	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
161	C₂²×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
162	Q₁₆	—	178	4	no	—
163	Q₁₆	—	178	8	no	—
164	SD₁₆	—	178	4	no	—
165	M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	89	2	no	—
167	C₂×C₈	—	178	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
176	C₄²	—	2	1	no	—
177	C₄²	—	89	2	no	—
178	C₄²	—	178	4	no	—
179	C₂³	—	178	1	no	—
180	C₂³	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
181	Q₈	—	2	2	no	—
182	Q₈	—	2	2	no	—
183	Q₈	—	4	2	no	—
184	Q₈	—	89	4	no	—
185	Q₈	—	178	1	no	—
186	Q₈	—	178	1	no	—
187	Q₈	—	178	4	no	—
188	Q₈	—	178	2	no	—
189	D₄	—	356	2	no	—
190	D₄	—	178	1	no	—
191	D₄	—	178	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	—	89	4	no	—
196	C₂×C₄	—	356	2	no	—
197	C₂×C₄	—	178	1	no	—
198	C₂×C₄	—	178	4	no	—
199	C₂×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#13083574	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	2	no	—
205	C₈	—	178	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	356	2	no	—
208	C₂²	—	356	1	no	—
209	C₂²	#15667985	1	2	yes	—
210	C₂²	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	—	4	2	no	—
213	C₄	—	356	1	no	—
214	C₄	—	178	4	no	—
215	C₄	—	178	4	no	—
216	C₄	#15667985	1	2	yes	—
217	C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	712	1	no	—
221	C₂	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#19152414	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#15668045

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#13083564

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19152172

C₂

yes

maximal, characteristic

#19152075

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151823

C₂

yes

maximal, complemented

#19151807

C₂

yes

maximal, complemented

#19151626

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#19151592

C₂

yes

maximal, characteristic

#419×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13083574

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₇₈

C₂²

yes

characteristic

#15668045

—

C₂×Dic₃₅₆

C₂²

yes

—

C₂×#13083564

—

C₂×#13083564

C₂²

yes

—

C₂×#13083563

C₂²

yes

—

C₂²×#10623494

C₂²

yes

characteristic

#15668010

C₂²

yes

—

#15668001

C₂²

yes

—

#15667995

—

#15667988

—

C₄×Dic₁₇₈

—

#15667977

C₂²

yes

—

#15667971

C₂²

yes

characteristic

#15667968

—

#15667941

C₂²

yes

—

#15667935

C₂²

yes

—

#15667932

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#103×C₈₉

C₂²

yes

—

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

—

C₂×Dic₁₇₈

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×Dic₁₇₈

C₂³

yes

—

C₂×D₃₅₆

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

Dic₃₅₆

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

#13083553

—

#13083553

—

C₂²⋊Dic₈₉

D₄

yes

—

#13083551

—

C₄×Dic₈₉

—

C₄×Dic₈₉

C₂³

yes

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

Q₈×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#41

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊D₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

—

C₂×Dic₈₉

C₂×D₄

yes

—

D₃₅₆

—

D₃₅₆

—

C₄×D₈₉

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

—

Dic₁₇₈

C₂×D₄

yes

—

C₈×C₈₉

—

#10623494

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#121

yes

—

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×D₈₉

—

C₂×D₈₉

—

C₄×C₈₉

—

100

C₄×C₈₉

—

101

C₄×C₈₉

#121

yes

—

102

C₄×C₈₉

C₂²×D₄

yes

characteristic

103

C₄×C₈₉

C₂×#41

yes

characteristic

104

Dic₈₉

—

105

Dic₈₉

—

106

Dic₈₉

—

107

C₂×C₈₉

—

108

C₂×C₈₉

C₂×#121

yes

characteristic

109

C₂×C₈₉

#578

yes

—

110

D₈₉

—

111

#3044

—

maximal, Sylow

112

C₈₉

#3044

yes

characteristic, complemented, Sylow

113

C₂×#137

—

114

C₂²×Q₁₆

—

115

#536

—

116

#519

—

117

#464

—

118

#462

—

119

#424

—

120

#419

D₈₉

yes

characteristic, complemented

121

#416

—

122

C₂×#41

—

123

C₂²×Q₈

—

124

C₂²×Q₈

C₂×D₈₉

yes

characteristic

125

#137

—

178

—

126

C₂×Q₁₆

—

127

C₂×Q₁₆

—

128

C₂×Q₁₆

—

178

—

129

C₂×SD₁₆

—

130

C₂×M₁₆

C₂×D₈₉

yes

characteristic

131

C₂²×C₈

—

132

C₄⋊Q₈

—

133

#124

—

134

#123

—

178

—

135

C₂²⋊Q₈

—

178

—

136

C₄×Q₈

—

137

C₄×Q₈

—

178

—

138

#117

—

139

#117

—

178

—

140

#117

C₂×D₈₉

yes

characteristic

141

C₄⋊C₈

—

142

#103

—

143

#103

C₂×D₈₉

yes

—

144

#102

—

145

#41

—

178

—

146

#41

—

178

—

147

C₂×Q₈

—

148

C₂×Q₈

—

149

C₂×Q₈

—

150

C₂×Q₈

—

151

C₂×Q₈

—

152

C₂×Q₈

—

153

C₂×Q₈

—

178

—

154

C₂×Q₈

—

178

—

155

C₂×Q₈

C₂²×D₈₉

yes

—

156

C₂×D₄

—

157

C₂×D₄

—

178

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

178

—

160

C₂²×C₄

—

178

—

161

C₂²×C₄

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

162

Q₁₆

—

178

—

163

Q₁₆

—

178

—

164

SD₁₆

—

178

—

165

M₁₆

—

166

C₂×C₈

—

167

C₂×C₈

—

178

—

168

C₂×C₈

C₂²×D₈₉

yes

—

169

C₄⋊C₄

—

170

C₄⋊C₄

—

178

—

171

C₄⋊C₄

—

178

—

172

C₄⋊C₄

C₂²×D₈₉

yes

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

178

—

176

C₄²

—

177

C₄²

—

178

C₄²

—

178

—

179

C₂³

—

178

—

180

C₂³

D₄×D₈₉

yes

characteristic

181

Q₈

—

182

Q₈

—

183

Q₈

—

184

Q₈

—

185

Q₈

—

178

—

186

Q₈

—

178

—

187

Q₈

—

178

—

188

Q₈

—

178

—

189

D₄

—

356

—

190

D₄

—

178

—

191

D₄

—

178

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

356

—

197

C₂×C₄

—

178

—

198

C₂×C₄

—

178

—

199

C₂×C₄

—

178

—

200

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

characteristic

201

C₂×C₄

D₄×D₈₉

yes

—

202

C₂×C₄

#13083574

yes

—

203

C₂×C₄

C₂³×D₈₉

yes

characteristic

204

C₈

—

205

C₈

—

178

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

356

—

208

C₂²

—

356

—

209

C₂²

#15667985

yes

—

210

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

356

—

214

C₄

—

178

—

215

C₄

—

178

—

216

C₄

#15667985

yes

—

217

C₄

C₂×D₄×D₈₉

yes

characteristic

218

C₄

C₂×#13083574

yes

characteristic

219

C₂

—

220

C₂

—

712

—

221

C₂

C₂×#15667985

yes

characteristic

222

C₂

#19152414

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	#419×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13083574	C₂²
hypercenter	#419	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#3044
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×D₈₉

commutator, cosocle

C₂×C₄×C₈₉

C₂⁴

Frattini

C₂×C₄

C₂³×D₈₉

Fitting

#419×C₈₉

C₂

socle

C₂²×C₈₉

C₂²×D₄

C₂²

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #419

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13083564	C₂	semidirect
4. #19152075	C₂	semidirect
5. #19151823	C₂	semidirect
6. #19151807	C₂	semidirect
7. #19151626	C₂	semidirect
9. #419×C₈₉	C₂	semidirect
112. C₈₉	#3044	semidirect
120. #419	D₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×#13083564

C₂

semidirect

4. #19152075

C₂

semidirect

5. #19151823

C₂

semidirect

6. #19151807

C₂

semidirect

7. #19151626

C₂

semidirect

9. #419×C₈₉

C₂

semidirect

112. C₈₉

#3044

semidirect

120. #419

D₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15668045	2
C₂²×#13083564	2
#19152172	2
#19152075	2
#19151823	2
#19151807	2
#19151626	2
#19151592	2
#419×C₈₉	2
#3044	89

subgroup

index

#419×C₈₉

Subgroups — #26029781

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups