Finite Group Databasebeta

← #26029865

Subgroups — #26029865

Order 11392.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19152105C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15667983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19151848C212yesmaximal, complemented
5#19151841C212yesmaximal, complemented
6#19151831C212yesmaximal, complemented
7#19151824C212yesmaximal, complemented
8#19151640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19151603C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151599C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C22⋊D89—21no—
13C22×C4×D89C2211yescharacteristic
14C2×#13083558C2211yescharacteristic
15C2×#13083557C2212yescomplemented
16M16×D89—24no—
17C2×C8×D89C2212yescomplemented
18#15667993—21no—
19#15667988C2211yescharacteristic, complemented
20#15667988C2211yescharacteristic, complemented
21#15667983—21no—
22#15667983—21no—
23#15667983C2212yes—
24#15667983C2212yes—
25#15667983C2211yescharacteristic, complemented
26#15667983C2211yescharacteristic, complemented
27#15667980—21no—
28C4×C22⋊D89—21no—
29C4×C22⋊D89—21no—
30#15667971C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic89—21no—
33#15667946C2212yescomplemented
34#15667944C2212yescomplemented
35#15667936C2212yescomplemented
36#15667933C2212yescomplemented
37#15667933C2212yescomplemented
38#15667933C2212yescomplemented
39C2×#41×C89C2211yescharacteristic
40C22×D4×C89C2211yescharacteristic
41AGL(1,ℤ/8)×C89—24no—
42C2×SD16×C89C2212yescomplemented
43C2×D8×C89C2212yescomplemented
44C2×M16×C89C2211yescharacteristic
45C23×D89D411yescharacteristic
46C2×C22⋊D89—21no—
47C2×C22⋊D89—21no—
48C2×C22⋊D89—22no—
49C2×C22⋊D89—22no—
50C2×C22⋊D89—44no—
51C22×Dic89—21no—
52C22×Dic89D411yescharacteristic
53C2×C4×D89—22no—
54C2×C4×D89—22no—
55C2×C4×D89D411yescharacteristic
56C2×C4×D89D411yescharacteristic
57C2×C4×D89C2311yescharacteristic
58C2×C4×D89C2311yescharacteristic
59#13083558—22no—
60#13083557—24no—
61C2×#10623494C2312yes—
62C8×D89—24no—
63C4⋊Dic89—21no—
64C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
65C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
66C4⋊Dic89C2312yes—
67#13083553—21no—
68#13083553—21no—
69C22⋊Dic89—21no—
70C22⋊Dic89—21no—
71C22⋊Dic89—21no—
72C22⋊Dic89—22no—
73C22⋊Dic89—22no—
74#13083551—21no—
75#13083551—21no—
76C4×Dic89—21no—
77C24×C89—21no—
78#41×C89—22no—
79#41×C89—22no—
80C2×Q8×C89C2311yescharacteristic
81C2×D4×C89—21no—
82C2×D4×C89—22no—
83C2×D4×C89—21no—
84C2×D4×C89—22no—
85C2×D4×C89C2312yes—
86C2×D4×C89C2311yescharacteristic
87C22×C4×C89—21no—
88C22×C4×C89C2311yescharacteristic
89SD16×C89—24no—
90D8×C89—24no—
91M16×C89D414yescomplemented
92C2×C8×C89C2312yes—
93C23×C89—21no—
94C23×C89—22no—
95C23×C89—42no—
96C23×C89—42no—
97C23×C89—42no—
98C23×C89C2×D411yescharacteristic
99C22×D89—22no—
100C22×D89—22no—
101C22×D89—41no—
102C22×D89C2×D411yescharacteristic
103C22×D89C2×D411yescharacteristic
104Q8×C89—21no—
105Q8×C89—21no—
106D4×C89—21no—
107D4×C89—22no—
108D4×C89—22no—
109D4×C89—21no—
110D4×C89—42no—
111D4×C89—42no—
112C2×C4×C89—21no—
113C2×C4×C89—42no—
114C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×C89C2×D412yes—
116C2×C4×C89#4112yes—
117C2×C4×C89C2411yescharacteristic
118C22⋊D89—42no—
119C22⋊D89—44no—
120C22⋊D89—42no—
121C22⋊D89—44no—
122C2×Dic89—22no—
123C2×Dic89—21no—
124C2×Dic89—21no—
125C2×Dic89—22no—
126C2×Dic89—42no—
127C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
129C4×D89—22no—
130C4×D89—22no—
131C4×D89—21no—
132C4×D89—21no—
133C4×D89—21no—
134C4×D89—21no—
135C8×C89C2×D414yescomplemented
136#10623494—22no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89—21no—
139C22×C89—41no—
140C22×C89—42no—
141C22×C89—42no—
142C22×C89—41no—
143C22×C89—41no—
144C22×C89—42no—
145C22×C89—84no—
146C22×C89#12112yes—
147C22×C89C22×D411yescharacteristic
148C2×D89—21no—
149C2×D89—21no—
150C2×D89—21no—
151C2×D89—21no—
152C2×D89—21no—
153C2×D89—44no—
154C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C89—41no—
156C4×C89#12112yes—
157C4×C89C22×D411yescharacteristic
158C4×C89C2×#4111yescharacteristic
159Dic89—21no—
160Dic89—21no—
161Dic89—42no—
162Dic89—41no—
163Dic89—41no—
164C2×C89—22no—
165C2×C89—81no—
166C2×C89—82no—
167C2×C89C2×#12111yescharacteristic
168C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C89#57511yescharacteristic
170D89—22no—
171D89—41no—
172#3055—891nomaximal, Sylow
173C89#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic, complemented
175C22×M16—891no—
176#525—891no—
177C2×#121—891no—
178#469—892no—
179#468—892no—
180#466—892no—
181#465—892no—
182#428—891no—
183#418—891no—
184#417—891no—
185C2×#41C2×D8911yescharacteristic
186C22×D4—1781no—
187C22×D4C2×D8911yescharacteristic
188C23×C4—891no—
189AGL(1,ℤ/8)—24no—
190C2×SD16C2×D8912yescomplemented
191C2×D8C2×D8912yescomplemented
192C2×M16—891no—
193C2×M16—892no—
194C2×M16—1784no—
195C2×M16C2×D8911yescharacteristic
196C22×C8—892no—
197#123—1781no—
198C22⋊Q8—891no—
199C22⋊Q8—891no—
200#121—892no—
201#121—892no—
202#121—891no—
203#121—891no—
204#121—1781no—
205#121—1781no—
206#120—1781no—
207C4×D4—1781no—
208C4×D4—1781no—
209#117—891no—
210C2×C4⋊C4—891no—
211C2×C22⋊C4—1781no—
212#107—892no—
213#106—892no—
214#103—892no—
215#102—892no—
216#102—892no—
217#102—892no—
218C24—21no—
219C24—891no—
220#41—22no—
221#41—22no—
222C2×Q8C22×D8911yescharacteristic
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—3564no—
228C2×D4—1781no—
229C2×D4—1781no—
230C2×D4—1782no—
231C2×D4—1782no—
232C2×D4C22×D8911yescharacteristic
233C2×D4C22×D8912yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—891no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—891no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—1781no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4C22×D8911yescharacteristic
244SD16—24no—
245D8—24no—
246M16—1782no—
247M16—1784no—
248M16C22⋊D8914yescomplemented
249C2×C8—892no—
250C2×C8—1784no—
251C2×C8C22×D8912yes—
252C4⋊C4—891no—
253C4⋊C4—891no—
254C4⋊C4—892no—
255C4⋊C4—1781no—
256C4⋊C4—1781no—
257C4⋊C4—1781no—
258C22⋊C4—1781no—
259C22⋊C4—1781no—
260C22⋊C4—1782no—
261C22⋊C4—1782no—
262C22⋊C4—1781no—
263C22⋊C4—1781no—
264C22⋊C4—1781no—
265C42—1781no—
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—891no—
272C23—891no—
273C23—3561no—
274C23—1782no—
275C23—1782no—
276C23D4×D8911yescharacteristic
277Q8—21no—
278Q8—21no—
279D4—21no—
280D4—22no—
281D4—22no—
282D4—21no—
283D4—42no—
284D4—42no—
285D4—3564no—
286D4—3562no—
287D4—3564no—
288D4—3562no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—891no—
292C2×C4—891no—
293C2×C4—3562no—
294C2×C4—1781no—
295C2×C4—1781no—
296C2×C4—1782no—
297C2×C4—1782no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4D4×D8911yescharacteristic
305C2×C4C2×C22⋊D8912yes—
306C2×C4#1308357312yes—
307C2×C4C23×D8911yescharacteristic
308C8—1782no—
309C8C2×C22⋊D8914yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—84no—
319C22—892no—
320C22—3564no—
321C22—1781no—
322C22—1781no—
323C22—1781no—
324C22—1781no—
325C22—1781no—
326C22#1566798312yes—
327C22C2×D4×D8911yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—3561no—
330C4—3562no—
331C4—3561no—
332C4—1781no—
333C4—1781no—
334C4#1566798312yes—
335C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
336C4C2×#1308357311yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—81no—
339C2—82no—
340C2—3561no—
341C2—1782no—
342C2C2×#1566798311yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
344C2#1915239411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
FittingC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenterC2×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#3055
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M16×D89C2semidirect
2. #19152105C2semidirect
3. C2×#15667983C2semidirect
4. #19151848C2semidirect
5. #19151841C2semidirect
6. #19151831C2semidirect
7. #19151824C2semidirect
8. #19151640C2semidirect
9. #19151603C2semidirect
10. #19151599C2semidirect
11. C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2semidirect
15. C2×#13083557C22semidirect
17. C2×C8×D89C22semidirect
19. #15667988C22semidirect
20. #15667988C22semidirect
25. #15667983C22semidirect
26. #15667983C22semidirect
33. #15667946C22semidirect
34. #15667944C22semidirect
35. #15667936C22semidirect
36. #15667933C22semidirect
37. #15667933C22semidirect
38. #15667933C22semidirect
42. C2×SD16×C89C22semidirect
43. C2×D8×C89C22semidirect
91. M16×C89D4semidirect
135. C8×C89C2×D4semidirect
154. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C89#3055semidirect
174. C2×AGL(1,ℤ/8)D89semidirect
190. C2×SD16C2×D89semidirect
191. C2×D8C2×D89semidirect
248. M16C22⋊D89semidirect
309. C8C2×C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M16×D892
#191521052
C2×#156679832
#191518482
#191518412
#191518312
#191518242
#191516402
#191516032
#191515992
C2×AGL(1,ℤ/8)×C892
#305589