Finite Group Databasebeta

← #26029872

Subgroups — #26029872

Order 11392.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15668040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×M16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19152110C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15667987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19151852C212yesmaximal, complemented
6#19151845C212yesmaximal, complemented
7#19151835C212yesmaximal, complemented
8#19151828C212yesmaximal, complemented
9#19151602C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19151597C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#428×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13083574C2211yescharacteristic
13C22×D356—21no—
14C22×D356C2211yescharacteristic
15C22×C4×D89C2211yescharacteristic
16#15668040—24no—
17C2×#13083563C2212yescomplemented
18C2×D712C2212yescomplemented
19C2×#13083558C2211yescharacteristic
20C2×#13083557C2212yescomplemented
21M16×D89—24no—
22C2×C8×D89C2212yescomplemented
23#15667996—21no—
24#15667992C2211yescharacteristic, complemented
25#15667992C2211yescharacteristic, complemented
26#15667987—21no—
27#15667987—21no—
28#15667987C2212yes—
29#15667987C2212yes—
30#15667987C2211yescharacteristic, complemented
31#15667987C2211yescharacteristic, complemented
32#15667982—21no—
33C4×D356—21no—
34C4×D356—21no—
35C2×#13083551—21no—
36#15667935C2212yescomplemented
37#15667932C2212yescomplemented
38#15667932C2212yescomplemented
39#15667932C2212yescomplemented
40C2×M16×C89C2211yescharacteristic
41#117×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
43#107×C89C2212yescomplemented
44#106×C89C2212yescomplemented
45C23×D89—21no—
46C23×D89D411yescharacteristic
47#13083574—22no—
48#13083574—22no—
49C2×Dic178C2311yescharacteristic
50C2×D356—22no—
51C2×D356—22no—
52C2×D356—21no—
53C2×D356—21no—
54C2×D356—22no—
55C2×D356—22no—
56C2×D356—21no—
57C2×D356—44no—
58C2×D356C2312yes—
59C2×D356C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊D89—21no—
61C22×Dic89D411yescharacteristic
62C2×C4×D89—22no—
63C2×C4×D89—22no—
64C2×C4×D89—21no—
65C2×C4×D89D411yescharacteristic
66C2×C4×D89D411yescharacteristic
67C2×C4×D89C2311yescharacteristic
68C2×C4×D89C2311yescharacteristic
69#13083563—24no—
70D712—24no—
71#13083558—22no—
72#13083557—24no—
73C2×#10623494C2312yes—
74C8×D89—24no—
75C4⋊Dic89—21no—
76C4⋊Dic89—21no—
77#13083551—21no—
78#13083551—21no—
79#13083551—21no—
80#13083551—21no—
81#13083551—22no—
82#13083551—22no—
83C22×C4×C89—21no—
84C22×C4×C89C2311yescharacteristic
85M16×C89D414yescomplemented
86C2×C8×C89C2312yes—
87C4⋊C4×C89—21no—
88C4⋊C4×C89C2312yes—
89C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
90C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
91C22⋊C4×C89—21no—
92C42×C89—21no—
93C23×C89C2×D411yescharacteristic
94C22×D89—22no—
95C22×D89—22no—
96C22×D89—21no—
97C22×D89—22no—
98C22×D89—41no—
99C22×D89—42no—
100C22×D89—42no—
101C22×D89—42no—
102C22×D89C2×D411yescharacteristic
103C22×D89C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×C89—21no—
105C2×C4×C89—21no—
106C2×C4×C89—22no—
107C2×C4×C89—42no—
108C2×C4×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C89C2×D412yes—
110C2×C4×C89#4112yes—
111C2×C4×C89C2411yescharacteristic
112C22⋊D89—42no—
113C2×Dic89—22no—
114C2×Dic89—21no—
115C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic89C2×D411yescharacteristic
117D356—21no—
118D356—22no—
119D356—22no—
120D356—21no—
121D356—42no—
122D356—44no—
123D356—42no—
124D356—44no—
125D356—42no—
126C4×D89—22no—
127C4×D89—22no—
128C4×D89—21no—
129C4×D89—21no—
130C4×D89—21no—
131C4×D89—21no—
132C4×D89—42no—
133Dic178—21no—
134Dic178—21no—
135C8×C89C2×D414yescomplemented
136#10623494—22no—
137C22×C89—21no—
138C22×C89—21no—
139C22×C89#12112yes—
140C22×C89C22×D411yescharacteristic
141C2×D89—21no—
142C2×D89—21no—
143C2×D89—21no—
144C2×D89—21no—
145C2×D89—21no—
146C2×D89—44no—
147C2×D89—41no—
148C2×D89—42no—
149C2×D89—42no—
150C2×D89—41no—
151C2×D89—41no—
152C2×D89—42no—
153C2×D89—84no—
154C2×D89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
155C4×C89—42no—
156C4×C89—41no—
157C4×C89—41no—
158C4×C89#12112yes—
159C4×C89C22×D411yescharacteristic
160C4×C89C2×#4111yescharacteristic
161Dic89—21no—
162Dic89—21no—
163Dic89—41no—
164C2×C89—22no—
165C2×C89C2×#12111yescharacteristic
166C2×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
167C2×C89#57511yescharacteristic
168D89—22no—
169D89—41no—
170D89—81no—
171D89—82no—
172#3055—891nomaximal, Sylow
173C89#305511yescharacteristic, complemented, Sylow
174C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
175C22×M16—891no—
176#525—891no—
177C2×#121—891no—
178#469—892no—
179#468—892no—
180#466—892no—
181#465—892no—
182#428D8911yescharacteristic, complemented
183#418—891no—
184#417—891no—
185C2×#41—891no—
186C22×D4—891no—
187C22×D4—1781no—
188C23×C4—891no—
189AGL(1,ℤ/8)—1784no—
190C2×SD16—892no—
191C2×D8—892no—
192C2×M16—891no—
193C2×M16—892no—
194C2×M16—1784no—
195C2×M16C2×D8911yescharacteristic
196C22×C8—892no—
197#123—1781no—
198C22⋊Q8—891no—
199C22⋊Q8—891no—
200#121—892no—
201#121—892no—
202#121—891no—
203#121—891no—
204#121—1781no—
205#121—1781no—
206#120—1781no—
207C4×D4—1781no—
208C4×D4—1781no—
209#117C2×D8911yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—1781no—
212#107C2×D8912yescomplemented
213#106C2×D8912yescomplemented
214#103—892no—
215#102—892no—
216#102—892no—
217#102—892no—
218C24—891no—
219C24—1781no—
220#41—1782no—
221#41—1782no—
222C2×Q8—891no—
223C2×D4—891no—
224C2×D4—892no—
225C2×D4—3564no—
226C2×D4—1781no—
227C2×D4—1781no—
228C2×D4—1782no—
229C2×D4—1782no—
230C2×D4—1781no—
231C2×D4—1781no—
232C2×D4—1782no—
233C2×D4—1782no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—891no—
236C22×C4—891no—
237C22×C4—891no—
238C22×C4—891no—
239C22×C4—891no—
240C22×C4—1781no—
241C22×C4—1782no—
242C22×C4—1782no—
243C22×C4C22×D8911yescharacteristic
244SD16—1784no—
245D8—1784no—
246M16—1782no—
247M16—1784no—
248M16D35614yescomplemented
249C2×C8—892no—
250C2×C8—1784no—
251C2×C8C22×D8912yes—
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—1781no—
254C4⋊C4—1781no—
255C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
256C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
257C4⋊C4C22×D8912yes—
258C22⋊C4—21no—
259C22⋊C4—1782no—
260C22⋊C4—1782no—
261C22⋊C4—1781no—
262C22⋊C4—1781no—
263C22⋊C4—1781no—
264C22⋊C4—1781no—
265C42—21no—
266C23—891no—
267C23—891no—
268C23—3561no—
269C23—3562no—
270C23—3562no—
271C23—3562no—
272C23—1782no—
273C23—1781no—
274C23—1782no—
275C23—1782no—
276C23D4×D8911yescharacteristic
277Q8—1781no—
278Q8—1781no—
279D4—3564no—
280D4—3562no—
281D4—3564no—
282D4—3562no—
283D4—3562no—
284D4—3562no—
285D4—1781no—
286D4—1782no—
287D4—1782no—
288D4—1781no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—891no—
294C2×C4—891no—
295C2×C4—3562no—
296C2×C4—1781no—
297C2×C4—1782no—
298C2×C4—1782no—
299C2×C4—1782no—
300C2×C4—1781no—
301C2×C4—1781no—
302C2×C4—1781no—
303C2×C4—1781no—
304C2×C4D4×D8911yescharacteristic
305C2×C4C2×D35612yes—
306C2×C4#1308357512yes—
307C2×C4C23×D8911yescharacteristic
308C8—1782no—
309C8C2×D35614yescomplemented
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—892no—
313C22—3564no—
314C22—3561no—
315C22—3562no—
316C22—3561no—
317C22—3562no—
318C22—3562no—
319C22—3561no—
320C22—1781no—
321C22—1781no—
322C22—1781no—
323C22—1781no—
324C22—1781no—
325C22—7124no—
326C22#1566798712yes—
327C22C2×D4×D8911yescharacteristic
328C4—41no—
329C4—42no—
330C4—41no—
331C4—3561no—
332C4—1781no—
333C4—1781no—
334C4#1566798712yes—
335C4C22×D35611yescharacteristic
336C4C2×#1308357511yescharacteristic
337C2—22no—
338C2—3561no—
339C2—1782no—
340C2—7121no—
341C2—7122no—
342C2C2×#1566798711yescharacteristic
343C2AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
344C2#1915239711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D89
commutator, cosocleC2×C4×C89C24
FrattiniC2×C4C23×D89
Fitting#428×C89C2
socleC22×C89C22×D4
hypercenter#428D89
hypocenterC89#3055
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15668040C2semidirect
2. C2×M16×D89C2semidirect
3. #19152110C2semidirect
4. C2×#15667987C2semidirect
5. #19151852C2semidirect
6. #19151845C2semidirect
7. #19151835C2semidirect
8. #19151828C2semidirect
9. #19151602C2semidirect
10. #19151597C2semidirect
11. #428×C89C2semidirect
17. C2×#13083563C22semidirect
18. C2×D712C22semidirect
20. C2×#13083557C22semidirect
22. C2×C8×D89C22semidirect
24. #15667992C22semidirect
25. #15667992C22semidirect
30. #15667987C22semidirect
31. #15667987C22semidirect
36. #15667935C22semidirect
37. #15667932C22semidirect
38. #15667932C22semidirect
39. #15667932C22semidirect
43. #107×C89C22semidirect
44. #106×C89C22semidirect
85. M16×C89D4semidirect
135. C8×C89C2×D4semidirect
154. C2×D89AGL(1,ℤ/8)semidirect
173. C89#3055semidirect
182. #428D89semidirect
212. #107C2×D89semidirect
213. #106C2×D89semidirect
248. M16D356semidirect
309. C8C2×D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156680402
C2×M16×D892
#191521102
C2×#156679872
#191518522
#191518452
#191518352
#191518282
#191516022
#191515972
#428×C892
#305589